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文档简介

专题四数形结合问题

数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的.

例1：甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(单位：km)与运动时间t(单位：h)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是()A.两人出发1h后相遇B.赵明阳跑步的速度为8km/hC.王浩月到达目的地时两人相距10kmD.王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地答案：C

例2：如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→B→O的路线匀速运动，设∠APD＝y(单位：度)，那么y与点P运动的时间(单位：秒)的关系图是()ABCD答案：B于点B.(1)求点A，点B的坐标.(2)若点P是x轴上任意一点，求证：PA－PB≤AB.(3)当PA－PB最大时，求点P的坐标.(2)证明：当点P是AB的延长线与x轴交点时，PA－PB＝AB.当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，在点P，A，B构成的三角形中，PA－PB＜AB.综合上述，PA－PB≤AB.

(3)解：设

AB所在直线的解析式为y＝kx＋b，图象经过A(－2，3),B(0，2)，当y＝0时，x＝4.∴点P坐标为(4，0).

1.如图，△AOD是直角边长为1的等腰直角三角形，扇形OBD的圆心角∠BOD＝90°.点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交ADAPQ(或APQD)的面积为y，则y关于x的函数的大致图象是()ABCD答案：D2.(2021·西城区期末)线段AB＝6，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若BD＝3AC，则CD＝________.答案：12或64.(2021·英德期末)如图，一次函数y1＝x＋1的图象与正比例函数y2＝kx(k为常数，且k≠0)的图象都过A(1，2).(1)若一次函数y1＝x＋1的图象与y轴交于点B，求△ABO的面积.(2)利用函数图象直接写出当y1＞y2

时，x的取值范围.解：(1)令x＝0

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