2025年高考数学二轮复习【举一反三】专练(新高考专用)第一章集合与常用逻辑用语、不等式与复数综合测试卷(新高考专用)(解析版)

第一章集合与常用逻辑用语、不等式与复数综合测试卷（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知集合A=−4,−2,0,2，B=xxx+1∈Z,x∈AA．0 B．−2,0 C．0,2 D．−2,0,2【解题思路】根据集合定义可求得集合B，由交集定义可求得结果.【解答过程】当x=−4时，xx+1=43∉Z当x=0时，xx+1=0∈Z；当x=2时，∴B=−2,0，∴A∩B=故选：B.2．（5分）（23-24高三上·湖北荆门·阶段练习）已知复数z在复平面内的对应点为(1,1)，则z+1z的虚部为（A．12i B．32 C．1【解题思路】根据条件得到z=1+i，再利用复数的运算，得到z+【解答过程】因为复数z在复平面内的对应点为(1,1)，所以z=1+i则z+1z=1+i+故选：C.3．（5分）（2024·陕西商洛·一模）已知a,b是实数，则“a>2且b>2”是“a+b>4”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【解答过程】由a>2且b>2，得a+b>4，反之，不成立，如取a=1,b=4满足a+b>4，而a>2且b>2不成立，所以“a>2且b>2”是“a+b>4”的充分不必要条件．故选：B.4．（5分）（2024·湖南郴州·模拟预测）设复数z=1−ii2024+i，则A．(0,1) B．(1,0)C．(−1,0) D．(0,−1)【解题思路】根据给定条件，利用复数的乘法及除法运算求出z，再求出其共轭复数对应点的坐标.【解答过程】依题意，z=1−所以z=i在复平面内对应点的坐标为故选：A.5．（5分）（2024·北京丰台·二模）若a,b∈R，且a>b，则（

）A．1a2+1C．a2>ab>b【解题思路】举反例即可求解ABC，根据不等式的性质即可求解D.【解答过程】由于a>b，取a=1,b=−1，1a2+1=1b2取a=0,b=−2,则a2=0,ab=0,b由于a>b，则2a>b+a>2b，所以a>a+b故选：D.6．（5分）（24-25高一·全国·课后作业）已知集合M=xx=m+16,m∈Z，N=xx=n2−1A．M=N⊆P B．M⊆N=P C．M⊆N⊆P D．N⊆P⊆M【解题思路】将集合中的元素进行通分，即可根据分子的形式进行比较，集合子集定义即可求解.【解答过程】N=xx=n由于P=xx=p由于n,p为任意整数，故3n−26=3n−1+1M=xx=m+1故M⊆P，所以M⊆N=P，故选：B．7．（5分）（2024·山西·模拟预测）已知关于x的不等式ax+b>0的解集为(−4,+∞)，则关于x的不等式bxA．−14,0C．0,14 【解题思路】先根据不等式的解集可得a,b的关系及a的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解.【解答过程】由ax+b>0的解集为(−4,+∞)，可得a>0，且方程ax+b=0的解为所以−ba=−4，则b=4a，所以bx2所以4x2−x<0，解得0<x<14，即关于x故选：C.8．（5分）（24-25高一上·安徽池州·期中）已知x>0，y>0，且x+y=5，若4x+1+1y+2≥2m+1A．−∞,2C．−∞,1【解题思路】由已知条件得出x+1+y+2=8，将代数式4x+1+1y+2【解答过程】因为x>0，y>0，且x+y=5，则x+1+y+2=8，所以4x+1+1当且仅当4y+2x+1=x+1y+2x+1+y+2=8因为4x+1+1y+2≥2m+1所以实数m的取值范围是−∞故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·江苏徐州·模拟预测）在复平面内，若复数z对应的点为1,3，则（

）A．z+z=2 C．zz=10 【解题思路】根据题意写出复数的标准式，再写出其共轭复数，再利用复数的乘除、模长公式，可得答案.【解答过程】由题意可得z=1+3i，则z对于A，z+z对于B，z2对于C，zz对于D，z−=1+3i−1故选：AC.10．（6分）（2024·江苏泰州·模拟预测）对任意A,B⊆R，记A⊕B=x|x∈A∪B,x∉A∩B，并称A⊕B为集合A，B的对称差．例如：若A=1,2,3，B=2,3,4，则A⊕B=A．若A,B⊆R且A⊕B=B，则A=∅ B．若A,B⊆R且A⊕B=∅，则A=BC．若A,B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D．存在A,B⊆R，使得A⊕B≠【解题思路】A选项，根据题意得到A⊆B且B中元素不能出现在A∩B中，故A=∅；B选项，A∪B与A∩B是相同的，所以A=B；C选项，推出B⊆A；D选项，表达出∁UA⊕∁UB=xx∈∁U【解答过程】A选项，A,B⊆R且A⊕B=B，则B=x故A⊆B，且B中元素不能出现在A∩B中，故A=∅，A正确；B选项，A,B⊆R且A⊕B=∅，则∅=x即A∪B与A∩B是相同的，所以A=B，B正确；C选项，因为A⊕B⊆A，所以xx∈A∪B,x∉A∩B⊆A，故D选项，∁U其中∁UA∪∁故∁U而A⊕B=x|x∈A∪B,x∉A∩B故A⊕B=∁故选：AB.11．（6分）（2024·重庆·模拟预测）已知x>0,y>0，且x+y+xy−3=0，则（

）A．xy的取值范围是1,9B．x+y的取值范围是2,3C．x+4y的最小值是3D．x+2y的最小值是4【解题思路】对于A项，运用基本不等式将其转化成关于xy的不等式求解即得；对于B项，直接运用基本不等式将其转化成关于x+y的不等式，再结合不等式性质求解即得；对于CD项，通过题设求出x，代入所求式消元，凑项运用基本不等式即得.【解答过程】对于A项，x>0,y>0，由xy=3−x+y≤3−2xy因xy>0，故得0<xy≤1，则0<xy≤1对于B项，由x+y=3−xy≥3−x+y22因x+y>0，故得：x+y≥2，当且仅当x=y=1时等号成立，又x+y=3−xy<3，所以x+y的取值范围是2,3，正确；对于C项，由x+y+xy−3=0得x=3−y所以x+4y=3−y当且仅当41+y=41+y即y=0时，等号成立，又y>0，对于D项，由x+y+xy−3=0得x=3−y所以x+2y=3−y当且仅当41+y=21+y故选：BD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·甘肃白银·一模）复数5−2i+2【解题思路】根据复数模长可得5−2【解答过程】由题意得5−2i+2故答案为：5.13．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知集合A=x∈Npx=10,p∈N，B=x∈Rx>a，若【解题思路】先求出集合A，再由A∪B=B，得A⊆B，即可求出实数a的取值范围.【解答过程】因为px=10,x∈N,p∈N，所以x=1,2,5,10，即A=1,2,5,10由A∪B=B，得A⊆B，得a<1，故实数a的取值范围是−∞故答案为：−∞14．（5分）（2024·浙江·模拟预测）对x,y定义一种新运算T，规定：Tx,y=ax+by2x+y（其中a,b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T0,1=a×0+b×12×0+1=b，已知T1,−1=−2,T【解题思路】根据已知得出关于a,b的方程组，求出a,b，再代入不等式组求出解集，再根据已知条件得到取值范围.【解答过程】因为T1,−1所以a−b2−1=−2,4a+2b所以T2m,5−4m=2m+3×因为不等式组恰有3个整数解，所以2<9−3P故答案为：−2≤P<−1四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（24-25高一上·湖北·期中）已知集合A=xm−1≤x≤m(1)当m=3时，求A∪B，A∩B；(2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【解题思路】（1）当m=3时，写出集合A，利用并集和交集的定义可得出集合A∪B，A∩B；（2）根据题意可知AB,分析可知，A≠∅，根据集合的包含关系可得出关于m的不等式组，解出m的取值范围，再对m的取值范围的端点值进行检验即可得解.【解答过程】（1）当m=3时，A=x又因为B=x−2≤x≤5，则A∩B=x（2）因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，则AB,因为m2+1−m−1=m由题意可得m−1≥−2m2+1≤5检验：当m=−1时，A=x−2≤x≤2当m=2时，A=x1≤x≤5综上所述，实数m的取值范围是m−1≤m≤216．（15分）（24-25高二上·江苏无锡·期中）已知复数z=bi（b∈R），z+2(1)求z+z(2)若复数(m+z)2在复平面内对应的点在第四象限，且z为实系数方程x2+【解题思路】（1）根据复数为实数求出b，代入化简后求复数模即可；（2）由复数是实系数方程的根代入求出m，再结合所在象限舍去不合适的值.【解答过程】（1）由z=bi，z+21+i为实数，则所以b−22=0，b=2，即z=2所以z+z（2）由m+z2所以m2−4>0又z=2i为实系数方程x则4+2m所以m2−9=0，m=±3又m<−2，所以m=−3.17．（15分）（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=2x−a，且f(1)求a和b的值；(2)若fx≤x−t在−1,0【解题思路】（1）根据绝对值不等式的性质即可求解，（2）将问题转化为3x2+【解答过程】（1）由fx≤b得易知b≥0，则−b≤2x−a≤b，解得a−b2由于fx≤b的解集为−1,3，则b+a2（2）由（1）知fx=2x−2，由f得3x2+Δ=(2t−8)2令gx=3x2+则g−1≤0g0≤0，即−故实数t的取值范围为−∞18．（17分）（2024·宁夏固原·一模）已知函数fx(1)解不等式fx(2)记（1）中不等式的解集为M,M中的最大整数值为t，若正实数a,b满足a+b=t，求2a+1【解题思路】（1）将函数写成分段函数，分段解不等式fx（2）由（1）得t=1，运用常值代换法，将a+b=1配凑成(a+1)+(b+2)=4，利用基本不等式即可求得.【解答过程】（1）由f当x≤−12时，由fx≤4可得−5x+2≤4，则得当−12<x≤1时，由fx≤4可得−x+4≤4当x>1时，由fx≤4可得5x−2≤4，则得x≤6综上可得：fx≤4的解集为（2）由（1）可得M=[0,65]，依题，t=1，即a+b=1，则(a+1)+(b+2)=4由14[(a+1)+(b+2)](2a+1+8b+2)由a+b=12(a+1)=b+2可得a=13b=23，即当a=119．（17分）（2024·全国·模拟预测）已知集合A=a1,a2,⋯,an0≤a1(1)分别判断集合B={0,2,4,6}与C={1,2,3,4}是否为完美集合；(2)当n=3时，若a2=2，求完美集合(3)若集合D=a1,a2【解题思路】（1）根据完美集的定义直接判断即可；（2）根据完美集的定义及a2=2依次确定（3）根据完美集定义先确定a1=0，结合ai<a【解答过程】（1）集合B={0,2,4,6}，当i=j时，ai又2−0