2025届高考数学二轮专题复习与测试专题2导数及其简单应用课件

微专题2导数及其简单应用小题考法1

PART01第一部分小题考法1导数的几何意义[核心提炼]1．导数的几何意义(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率．(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同．(3)切点既在切线上，又在曲线上．2．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x.√(2)已知f(x)＝x3－4x2＋5x－4，则经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为_________________________．y＋2＝0或x－y－4＝0求曲线y＝f(x)的切线方程的两种类型及方法(1)“在”某点P(x0，y0)处的切线方程求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程．(2)“过”某点M(a，b)的切线方程设切点为P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0

，再由点斜式或两点式写出切线方程．√(2)(2024·新课标Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln(x＋1)＋a的切线，则a＝________．ln2对于两条曲线的公切线问题，设公切线l与曲线y＝f(x)相切于点(m，f(m))，与曲线y＝g(x)相切于点(n，g(n))，利用导数求出切线l在两切点处的方程，利用斜率相等且截距相等列方程求解．√2．若直线y＝x＋a与函数f(x)＝ex和g(x)＝lnx＋b的图象都相切，则a＋b＝(

)A．－1 B．0 C．1 D．3√小题考法2PART02第二部分小题考法2利用导数研究函数的单调性[核心提炼]1．函数f(x)在区间D上单调递增(或递减)，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在x∈D上恒成立．2．函数f(x)在区间D上存在单调递增(或递减)区间，可转化为f′(x)>0(或f′(x)<0)在x∈D上有解．√(2)(2024·广州调研)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，其导函数为f′(x)，若xf′(x)－1<0，f(e)＝2，则关于x的不等式f(ex)<x＋1的解集为____________．(1，＋∞)利用导数研究函数单调性的关键(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域．(2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认．(3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况．√√2．已知f(x)是定义在R上的函数，f′(x)是函数f(x)的导函数，且∀x∈R，f′(x)＞1，f(1)＝0，则(

)A．f(e)＜e－1 B．f(0)＞－1C．f(0)＜－1 D．f(e)＜f(0)＋e解析：令g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－1＞0，所以g(x)在R上为增函数，由g(e)＞g(1)得f(e)－e＞f(1)－1＝－1，所以f(e)＞e－1，故选项A不正确；由g(0)＜g(1)得f(0)＜f(1)－1＝－1，故选项B不正确，选项C正确；由g(e)＞g(0)得f(e)－e＞f(0)，所以f(e)＞f(0)＋e，故选项D不正确．故选C.小题考法3PART03第三部分小题考法3利用导数研究函数的极值、最值[核心提炼]1．由导函数的图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点．(2)由y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的函数值的正负，从而可得到函数y＝f(x)的单调性，可得极值点．2．求函数f(x)在[a，b]上的最值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值．(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b).(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．√√√(2)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝2x，若f(x1)＝g(x2)，则|x1－x2|的最小值是______________．利用导数研究函数的极值、最值应注意的问题(1)不能忽略函数f(x)的定义域．(2)f′(x0)＝