2025届高考数学二轮专题复习与测试专题1直线与圆课件

板块五解析几何微专题1直线与圆小题考法1

PART01第一部分小题考法1直线的方程[核心提炼]1．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为零)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为零)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0;l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.√

(1)若直线l：(a＋1)x－y＋3＝0与直线m：x－(a＋1)y－3＝0互相平行，则a＝(

)A．－1 B．－2 C．－2或0 D．0【解析】易得(a＋1)×[－(a＋1)]＋1＝0，即(a＋1)2＝1，解得a＝－2或a＝0，又－3(a＋1)－3≠0，所以a≠－2.故a＝0符合题意．故选D.√(1)两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2均存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．(2)解决对称问题的方法点关于直线的对称点，点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线的斜率是已知直线斜率的负倒数(仅指斜率存在且不为0的情况，斜率不存在或斜率为0时较简单).特别地，当对称轴的斜率为±1时，可类比关于直线y＝x的对称问题采用代入法，如(1，3)关于直线y＝x＋1的对称点为(3－1，1＋1)，即(2，2).1．已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0，4)到直线l的距离为2，则直线l的方程为________________________．y＝2或4x－3y＋2＝02．已知△ABC的顶点A(4，3)，AC边上的中线所在直线的方程为4x＋13y－10＝0，∠ABC的平分线所在直线的方程为x＋2y－5＝0，则AC边所在直线的方程为________________．x－8y＋20＝0小题考法2PART02第二部分√√√【解析】当x>0，y>0时，曲线E：(x－1)2＋(y－1)2＝2；当x>0，y<0时，曲线E：(x－1)2＋(y＋1)2＝2；当x<0，y>0时，曲线E：(x＋1)2＋(y－1)2＝2；当x<0，y<0时，曲线E：(x＋1)2＋(y＋1)2＝2；当x＝0，y＝0时，曲线E为原点．(2)已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(－1，2)，其中一点在圆内，一点在圆上，一点在圆外，则此圆的方程可能是_________________________________．

(x＋1)2＋(y－2)2＝18(答案不唯一)求圆的方程的两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程．(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程．(x－4)2＋(y－2)2＝20小题考法3PART03第三部分小题考法3直线与圆的位置关系[核心提炼]1．直线与圆的位置关系的判定(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离．(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离．√√√小题考法4PART04第四部分√求轨迹方程的常用方法(1)直接法：如果动点P的运动规律是否符合我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标(x，y)表示该等量关系式，即可得到动点P的轨迹方程．(2)代入法(相关点法)：如果动点P的运动是由另外某一点P′的运动引发的，而该点的运动规律已知(该点坐标满足某已知曲线方程)，则可以设出P(x，y)，用(x，y)表示出相关点P′的坐标，然后把P′的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程．(3)定义法：如果动点P的运动规律符合我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件和待定方程中的常数，即可得到轨迹方程(有时需注意x，y的范围和杂点).√√√2．已知直线l：x－y＋4＝0上的动点P，过P