第5讲多元复合函数微分法教学教案_第1页
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第五节多元复合函数微分法一.全导数三.全微分形式不变性二.链式法则多元函数经复合运算后,一般仍是多元函数,但也可能成为一元函数.首先讨论复合后成为一元函数的情况.这就是全导数问题.一.全导数例解由此可推至一般的情况全导数公式图示(全导数公式)定理设,求令则例解设以下函数满足定理的条件,写出下列函数的全导数公式:例一般多元复合函数的求导法则二.链式法则假设所有出现的函数求导运算均成立,试想一下如何求下面函数的导数：将y看成常数将x看成常数分别将x,y看成常数,按全导数公式求导,而在具体运算时,实质上又是求多元函数的偏导数.定理设在点对应点可微,则复合函数在点处可偏导,且处均可导,且在m个n元函数

一个m元函数

一个n元函数定理设在点对应点可微,则复合函数在点处可偏导,且处均可导,且在m个n元函数

一个m元函数

一个n元函数该定理可视为全导数定理的推广:看成常数,运用全导数公式,将求导记号作相应改变即可证明该定理.将诸设满足定理的条件,则有例设求例解设求例解设求例解设其中求令则例解一元函数的微分有一个重要性质：一阶微分形式不变性对函数不论u是自变量还是中间变量,在可微的条件下,均有三.全微分形式不变性对二元函数来说,在可微的条件下,f的全微分总可写为：不论x和y是自变量还是中间变量,设不论是自变量还是中间变量,在可微的条件下,均有一般说来:设应用全微分形式

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