向量的减法9教学讲义

向量的减法学校：曲靖师范学院教师：张春琼2025/1/181研修班求两个向量和的运算叫向量的加法。ab复习提问:向量加法的定义2025/1/182研修班abA.BaCb作法：[1]在平面内任取一点Aba+首尾相连首尾连向量加法的三角形法则。[2]作AB=a,BC=b[3]则向量AC叫作向量a

与

b

的和，记作a

＋

b。注意代数表达式AB+BC=AC2025/1/183研修班向量加法的平行四边形法则。abAaBbDCa+b作法：作AB=a,AD=b,以AB，AD为邻边作平行四边形，则AC=a+b。共起点2025/1/184研修班（1）一架飞机向西飞行然后改变方向向南飞行,则飞机两次位移的和为向西南方向飞行

不一定(3)在四边形中（2）一定成立吗？练习:2025/1/186研修班北京广州引入:

飞机从广州飞往北京,然后再由北京返回广州,我们把北京记作B点,广州记作A点,那么这辆飞机的位移是多少?AB+BA=0AＢ怎样用向量来表示呢?2025/1/187研修班零向量的相反向量仍是零向量．旧知回顾:

我们把与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量.记作－a，a和－a互为相反向量．2025/1/188研修班向量减法的定义:求两个向量差的运算,叫做向量的减法.2025/1/189研修班思考1:012345678535-3=?2025/1/1810研修班思考2:已知：向量a、b如图所示，则a-b=?abOABaba-bBA=a-b要注意方向！2025/1/1811研修班思考3.已知：如图，a//b,怎样做出a-b?abbaOAOA=a-bOBOB=a-bb-b-b2025/1/1812研修班思考4:已知：向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d。abcdabcdOABDCBA=a-bDC=c-d2025/1/1813研修班abABCD解：由作向量和的平行四边形法则，得AC=a+b;由作向量差的方法，知DB=AB-AD=a-b.思考5:如图：平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,用a,b表示向量AC,DB。2025/1/1814研修班ACB1.要注意共起点2.要注意差向量的方向2025/1/1815研修班

注意与作和向量的区别归纳小结:作两向量的差向量的步骤:(1)将两向量移到共同起点(2)连接两向量的终点,方向是减向量指向被减向量2025/1/1816研修班例1已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.abcＯＢＡCD2025/1/1817研修班例2:化简解:2025/1/1818研修班1:化简解:巩固练习:2025/1/1819研修班解:原式=(MD+MN)+(PM+DP)=(MD+MN)+DM=MD+DM+MN=MN2025/1/1820研修班ADBCba例3已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.2025/1/1821研修班ABCD练习:如图：平行四边形ABCD中,用表示向量变式五:若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是____.变式四:

在本例中,|a|,|b|,|a+b|,|a-b|有什么关系?变式三:

在本例中,a+b与a-b有可能相等吗?变式二:

在本例中,当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式一:

在本例中,当a,b满足什么条件时,a+b与a-b相互垂直?2025/1/1822研修班（1）相反向量（2）向量减法转化为向量加法（3）向量减法