流体力学（第5版）课件：流体力学的基本方程

1第一节理想流体运动微分方程

一、方程的推导1．表面力左边：右边：在x方向的表面力合力为：

流体力学的基本方程22．质量力3．欧拉运动微分方程3二、葛罗米柯——兰姆运动微分方程4三、葛罗米柯—兰姆运动微分方程（形式二）（1）定常流动（2）质量力有势，存在力势函数W

（3）正压流体

56第二节伯努利方程一、伯努利积分（4）沿流线积分7上式称为伯努利积分，它是在定常条件下，正压流体在有势的质量力作用下欧拉运动微分方程沿流线的积分。它表明：对不可压缩流体或可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下，沿同一条流线，单位质量流体的势能、压能、动能之和为一常数。8二、欧拉积分（4）无旋流动9对不可压缩流体或正压性的理想流体，在有势质量力作用下，作定常有势流动（无旋流动），在流场中任一点单位质量流体的势能、压能、动能之和保持不变，但这三种能量可以相互转换。例题：已知不可压缩流体运动的速度分布为：求：1）判别流动是否有旋,2）求压场分布

1）判别流动是否有旋102)求压强分布无旋流动，可用欧拉积分。理想流体、定常流动、质量力有势、不可压缩流体、无旋流动对整个流场适用。11在涡核边界上：区域为恒定有旋流动，可以用伯努利积分（沿流线），且不计质量力式中p,v为这一区域内任一点的压强和流速，在圆形旋涡内部，流线为同心圆，所以应用伯努利积分无法求出压强沿径向的变化。直接用欧拉运动微分方程求解（不计质量力）。二元流动的欧拉方程为：12当r=R，p=p0，v=v013三、重力作用下的伯努利方程对前面的伯努利积分和欧拉积分，对其中的2）有势的质量力3）正压流体再引入限制：a）作用在流体上的质量力只有重力：b）不可压缩、均质流体14四、伯努利方程的意义1.几何意义：对有旋流动：在同一条微小流束上，总水头是个常数。对有势流动：流场中任意点总水头是个常数。2.能量意义对有旋流动：在同一微小流束上总机械能保持不变。对有势流动：在流场中任一点，总机械能保持不变。15几何意义物理意义在不考虑流体粘性的基础上，流动过程中并未产生损失。但在实际流体流动的过程中，由于粘性的作用，流体所具有的总能量沿程将不断降低。对于实际微小流束上的伯努利方程有：五、实际微小流束的伯努利方程16：从1至2断面的能量损失（单位重量流体）六、实际微小流束的伯努利方程1.急变流与缓变流缓变流：流线之间的夹角很小，流线间几乎是平行的，且流线曲率半径很大。即：流线近似平行直线的流动。急变流：不满足缓变流条件之一的流动。171）缓变流的过流断面近于平面，过流断面上各点的速度方向近于平行。2）恒定缓变流过流断面上的动压强按静压强的规律分布。182．动能修正系数3．总流伯努利方程的导出总流是无数微小流束的总和，总流的伯努利方程只要对微小流束的伯努利积分在整个断面上积分便可求出：19缓变流代替将以上结果代入方程，并同时除以20方程的意义：断面1单位重量流体的机械能=断面2单位重量流体的机械能+断面之间单位重量流体的机械能损失伯努利方程的适用条件：1）定常流动；2）不可压缩均质流体；3）重力流体，质量力只受重力4）缓变流断面伯努利方程应用注意：1）方程式不是对任何流动都适用的，注意其使用条件；2）常常和一元连续性方程连用；3）方程中的位置水头是相对的，通常取在轴线或较低断面上；4）两个断面的压强标准必须一致，一般用表压（相对压强）；5）在选取二个过流断面时，尽可能只包含一个未知数，如水库水面、大容器水面、出口断面等；6）方程要求二个断面都是缓变流断面，但并不要求二个断面之间是缓变流；7）在多数工程计算中，位置水头或压强水头都较大，而流速水头都较小，动能修正系数为1.021例题：如图所示水泵管路，已知：流量Q=101m3/h，管径d=150mm,，管路的总水头损失25.4m,求水泵的扬程。解：1）列吸水池水面1-1，出水池水面2-2的B.E例题：测定水泵扬程的装置如图，已知d1=200mm，d2=150mm，测得Q=0.06m3/s，p1=-4m水柱高，p2=20m水柱高，h=0.5m，求扬程。解：列1、2两个过流断面的B.E22七：伯努利方程的应用1．毕托管1）驻点压强（总压强）、静压强、动压强232）测速原理对1、2两点列伯努利方程（理想流体、微小流束的B.E）243）毕托管国际以英国国家物理实验室设计制造的标准毕托管（NPL管）作为标准252．文丘里管文丘里管是用在工业管路、实验管路上测量流量的装置。它由收缩段、喉部和扩散段三部分组成。两端通过法兰和管路连接。收缩角：扩散角：喉部：长度为d263．孔板流量计对孔板前的截面1和射流最小截面2应用总流的伯努利方程，得：274．堰板流量计堰板流量计用于测量渠道或实验水槽中的流量。水越过一块具有切口的薄板而漫溢的流动称为堰流。堰板的切口有矩形、三角形和梯形等。堰口上方水舌的速度是不均匀的，取z轴如图所示，堰顶处为z=0，求水舌中任意高度处z的流速u。假定水舌的压强近似等于大气压,沿任一条流线的伯努利方程为：28对矩形堰，流量为：（假定堰顶水位=H）八：伯努利方程的扩展

1．气流的伯努利方程在工业通风管道、烟道中，气流在运动过程中密度的变化很小，所以伯努利方程可用于气流的计算，但在应用相对压强进行计算时，需考虑外部大气压在不同高度的差值。29设恒定气流，密度为

，外部空气密度为

a，1、2两过流断面上的绝对压强为称为压强损失302．相对运动的伯努利方程离心式叶轮机械（泵或风机）中的流体运动是一种相对运动。图示为流体在离心式水泵中的运动。1)速度三角形假定：1.流体是理想流体，定常流动。2.叶轮上叶片数目无穷多，叶片无厚度。水流只能沿叶片骨线方向运动.2)相对运动的伯努利方程取流线1—2（相对流线），采用欧拉运动微分方程来推导，欧拉运动微分方程为：3132离心力做功33第三节动量方程（一元、定常、不可压缩流体）一、方程推导质点系动量定理取控制体和坐标系（图）

控制体由1、2两个过流断面和边界组成，对控制体内的流体应用质点系的动量定理：34t时刻动量t+△t时刻动量动量变化定常流动35动量定理动量方程应用时注意：1）动量方程是矢量方程，为方便计算，应选择一个适宜的坐标系，求出各项的投影值。2）选择一个合适的控制体，使二个过水断面，既紧接动量变化的急变流段，又都在渐变流区域，以便计算动水压强p1,p2。3）方程中合力是外界对流体的力，而不是流体对固体的作用力。分析作用力时注意不要遗漏，同时考虑可以忽略的力。36二、动量方程的应用1．水流对弯管的作用力（水平放置）图示一弯管，进出口过流断面面积分别为A1、A2，设水流量为Q，求水流对弯管的作用力，即求固定此弯管所需要的力。（角度、压力、速度均已知）1）建立图示坐标系；2）取控制体（虚线），对控制体中流体系统进行讨论；3）列动量方程（动量修正系数=1.0）374）受力分析控制内内部流体受到的外力有：上下游压力，管壁的作用力382．自由射流的冲击力自由射流：从有压喷管或者孔口射入大气的一股流束。其特点是流束上的流体压强均为大气压。39连续性方程动量方程40解：管道出口速度为，由于不计重力影响，水流绕过锥体后流速仍为，压强处处为当地大气压。当水流将阀体托起时，水流对阀体的冲击力＝阀体自重。41动量方程的推导42此式就是用欧拉方法表示的动量方程式，表示作用在控制体内流体上的合外力单位时间内净流入控制的动量控制体内流体动量的时间变化率。对一元、定常、不可压缩流动43第四节动量矩方程一、方程的建立分别代表从某固定点到过流断面1，2及外力作用点的矢径。则由动量矩定理则动量矩方程上式说明：单位时间内流出、流入控制面的动量矩之差作用在控制体内流体上