人教版高一上学期数学(必修一)《第四章指数函数与对数函数》单元测试卷含答案

第第页人教版高一上学期数学(必修一)《第四章指数函数与对数函数》单元测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列判断正确的是（）A． B． C． D．2．幂函数的图象经过点，则的图象是（）A． B．C． D．3．当时，在同一坐标系中，函数的图象是（）A． B．C． D．4．已知，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．5．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．6．已知，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．7．关于的方程有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数，且，则使的的取值范围是（）A． B． C． D．9．函数与，两函数图象所有交点的横坐标之和为（）A．0 B．2 C．4 D．810．若不等式（，且）在上恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知函数为偶函数，当时，，设，，，则（）A． B． C． D．12．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题13．已知函数，若，则________．14．__________．15．函数（且）所过的定点坐标为__________．16．已知函数，的值域为，那么的取值范围是________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）计算题（1）．（2）计算：．18．(12分）已知函数．（1）求函数的定义域．（2）判断的奇偶性．（3）判断的单调性（只写出结论即可），并求当时，函数的值域．19．(12分）已知函数（且）的图象经过点．（1）比较与的大小；（2）求函数，的值域．20．(12分）已知函数(其中，为常量且且）的图象经过点，．（1）试求，的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．21．(12分）已知函数（且）．（1）当时，，求的取值范围；（2）若在上的最小值大于1，求的取值范围．22．(12分）已知函数（其中，为常量，且，的图象经过点，．（1）求，的值．（2）当时，函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．（QUOTE33）定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于1的自然数都成立，则称函数为“上的函数”（其中，．试判断函数是否为“上的函数”．若是，则求出的最小值；若不是，则请说明理由．（注：）．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】B【解析】是单调递增函数，，所以，A不正确；是单调递减函数，，所以，B正确；，而，所以，C不正确；，，所以，D不正确，故选B．2．【答案】D【解析】设函数，，解得，所以，故选D．3．【答案】A【解析】∵函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选A．4．【答案】C【解析】由已知，根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性，可得，，，由此可得，故正确答案为C．5．【答案】C【解析】要使函数有意义，则，解得或，设，则函数在上单调递减，在上单调递增．因为函数在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是．故选C．6．【答案】B【解析】根据指数函数与对数函数的图象与性质可得：，而，所以，故选B．7．【答案】B【解析】有解等价于有解，由于，所以，由此,可得关于的方程有解，则的取值范围是，故选B．8．【答案】D【解析】由于，且，所以，，即，，故选D．9．【答案】C【解析】由，得，画出，，两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数图像都关于直线对称，故交点横坐标之和为QUOTE44．故选C．10．【答案】B【解析】满足题意时，二次函数恒成立，结合有：，求解不等式有：，则二次函数的对称轴：，函数的最小值为，结合对数函数的性质可得不等式：，，，即的取值范围是．本题选择B选项．11．【答案】A【解析】在定义域内为增函数，在上为减函数，在上为增函数，函数为偶函数，且，，，，，，，故，由单调性可得，，故选A．12．【答案】B【解析】画出函数的图象如图所示．不妨令，则，则．结合图象可得，故，∴．故选B．二、填空题13．【答案】-7【解析】根据题意有，可得，所以，故答案是．14．【答案】3【解析】，故答案为3．15．【答案】【解析】当时，，∴（且）过定点．故答案为．16．【答案】【解析】由题意得当时，，要使函数的值域为，则需满足，解得．所以实数的取值范围为，故答案为．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）5；（2）3．【解析】（1）．（2）．18．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）增函数，．【解析】（1）由，∴此函数定义域为．（2）∵，∴为奇函数．（3），可得在定义域内为增函数．∵在区间上为增函数，函数的值域为，即为所求．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，∴，∵在上递减，，∴．（2）∵，∴，∴，∴的值域为．20．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由已知可得且且．（2）解：由（1）可得，令，，只需，易得，，在为单调减函数，，．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，，得．（2）令，则在定义域内单调递减，当时，函数在上单调递减，，得．当时，函数在上单调递增，，不成立．综上．22．【答案】（1），；（2