高考数学总复习《等差数列与等比数列基本量的问题》专项测试卷（含答案）

第第页高考数学总复习《等差数列与等比数列基本量的问题》专项测试卷（含答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1、（2023年全国乙卷数学（文））已知为等比数列，，，则______.2、（2023年全国甲卷数学（文））记为等差数列的前项和．若，则（

）A．25 B．22 C．20 D．153、（2023年全国甲卷数学（文））记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．4、（2023年全国甲卷数学（理））已知正项等比数列中，为前n项和，，则（

）A．7 B．9 C．15 D．305、（2023年新高考天津卷）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（

）A．3 B．18 C．54 D．1526、【2022年全国乙卷】已知等比数列an的前3项和为168，a2−A．14 B．12 C．6 D．37、（2023年新课标全国Ⅰ卷）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．9、（2023年新课标全国Ⅱ卷）记为等比数列的前n项和，若，，则（

）．A．120 B．85 C． D．10、（2023年全国乙卷数学（文））记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．11、【2022年全国甲卷】记Sn为数列an的前n项和．已知(1)证明：an(2)若a4,a题组一、等差、等比数列的基本量的问题1-1、（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（

）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．10151-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）（多选题）已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．1-3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知正项等差数列满足，且是与的等比中项，则的前项和___________.1-4、（2023·云南红河·统考一模）在数列中，，，若为等比数列，则____________．题组二、等差、等比数列的判断与证明2-1、（2023·安徽蚌埠·统考三模）（多选题）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则下列结论正确的是(

)A．数列是等差数列 B．数列是等差数列C．数列是等比数列 D．数列是等差数列2-2、（2023·重庆·统考三模）（多选题）对于数列，若，，则下列说法正确的是（

）A． B．数列是等差数列C．数列是等差数列 D．2-3、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知数列的前n项和为，且．(1)证明：数列是等差数列；(2)设数列的前n项积为，若，求数列的通项公式．2-4、（2023·安徽宿州·统考一模）在数列中，，且.(1)令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求.1、（2023·浙江温州·统考三模）已知数列各项为正数，满足，，则（

）A．是等差数列 B．是等比数列C．是等差数列 D．是等比数列2、（2022·山东日照·高三期末）（多选题）数列的各项均是正数，，，函数在点处的切线过点，则下列正确的是（）A．B．数列是等比数列C．数列是等比数列D．3、（2021·河北张家口市·高三期末）（多选题）已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若是等差数列，则D．若是等比数列，且，，则4、（2023·河北唐山·统考三模）设为等比数列的前项和，，，则__________.5、（2023·安徽合肥·校联考三模）是公差不为零的等差数列，前项和为，若，，，成等比数列，则________．6、（2022·广东潮州·高三期末）设是首项为2的等比数列，是其前n项和．若，则_________．7、（2022·广东汕尾·高三期末）已知等差数列的前n项和是，且，则______．8、（2022·山东烟台·高三期末）在等差数列中，，则______．参考答案1、（2023年全国乙卷数学（文））已知为等比数列，，，则______.【答案】【详解】设的公比为，则，显然，则，即，则，因为，则，则，则，则，故答案为：.2、（2023年全国甲卷数学（文））记为等差数列的前项和．若，则（

）A．25 B．22 C．20 D．15【答案】C【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，，即,又，解得：，所以．故选：C.方法二：，，所以，，从而，于是，所以．故选：C.3、（2023年全国甲卷数学（文））记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．【答案】【详解】若，则由得，则，不合题意.所以.当时，因为，所以，即，即，即，解得.故答案为：4、（2023年全国甲卷数学（理））已知正项等比数列中，为前n项和，，则（

）A．7 B．9 C．15 D．30【答案】C【分析】根据题意列出关于的方程,计算出,即可求出.【详解】由题知,即,即,即.由题知,所以.所以.故选:C.5、（2023年新高考天津卷）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（

）A．3 B．18 C．54 D．152【答案】C【详解】由题意可得：当时，，即，

①当时，，即，

②联立①②可得，则.故选：C6、【2022年全国乙卷】已知等比数列an的前3项和为168，a2−A．14 B．12 C．6 D．3【答案】D【解析】设等比数列an的公比为q,q≠0若q=1，则a2所以q≠1，则a1+a所以a6故选：D.7、（2023年新课标全国Ⅰ卷）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确.方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即，即，，当时，上两式相减得：，当时，上式成立，于是，又为常数，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．【答案】(1)(2)【详解】（1），，解得，，又，，即，解得或（舍去），.（2）为等差数列，，即，，即，解得或，，，又，由等差数列性质知，，即，，即，解得或（舍去）当时，，解得，与矛盾，无解；当时，，解得.综上，.9、（2023年新课标全国Ⅱ卷）记为等比数列的前n项和，若，，则（

）．A．120 B．85 C． D．【答案】C【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，若，则，与题意不符，所以；由，可得，，①，由①可得，，解得：，所以．故选：C．方法二：设等比数列的公比为，因为，，所以，否则，从而，成等比数列，所以有，，解得：或，当时，，即为，易知，，即；当时，，与矛盾，舍去．故选：C．10、（2023年全国乙卷数学（文））记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．【答案】(1)(2)【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意可得，即，解得，所以，（2）因为，令，解得，且，当时，则，可得；当时，则，可得；综上所述：11、【2022年全国甲卷】记Sn为数列an的前n项和．已知(1)证明：an(2)若a4,a【答案】(1)证明见解析；(2)−78．【解析】(1)解：因为2Snn+n=2当n≥2时，2Sn−1①−②得，2S即2a即2n−1an−2n−1an−1所以an是以1(2)解：由（1）可得a4=a1+3又a4，a7，a9即a1+62所以an=n−13，所以所以，当n=12或n=13时Sn题组一、等差、等比数列的基本量的问题1-1、（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（

）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．1015【答案】C【分析】由等比数列求和公式结合对数的运算求解即可.【详解】64个格子放满麦粒共需，麦子大约20000粒，1吨麦子大约粒，，故选：C.1-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）（多选题）已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．【答案】AD【分析】根据与的关系以及是等比数列，可求得，.进而判断数列是以8为首项，4为公比的等比数列，根据等比数列前项和公式即可判断C、D项.【详解】当时，，当时，.因为是等比数列，所以需满足，所以，.所以，A项正确，B项错误；因为，，所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列.所以，所以C项错误，D项正确.故选：AD.1-3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知正项等差数列满足，且是与的等比中项，则的前项和___________.【答案】【分析】根据等差数列的通项公式与，求出的关系，根据是与的等比中项，求出的值.再根据等差数列的前项和公式求【详解】设等差数列的公差为，，所以又因为即可得，又由即即即且正项等差数列，即解得，所以故答案为：.1-4、（2023·云南红河·统考一模）在数列中，，，若为等比数列，则____________．【答案】127【分析】利用等比数列性质得，，即可求值.【详解】设等比数列的公比为q，则，所以，故．故答案为：127.题组二、等差、等比数列的判断与证明2-1、（2023·安徽蚌埠·统考三模）（多选题）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则下列结论正确的是(

)A．数列是等差数列 B．数列是等差数列C．数列是等比数列 D．数列是等差数列【答案】ABC【详解】设等差数列的公差为，则，∴．对于A选项，，∴为等差数列，A正确；对于B选项，令，∴，故数列是等差数列，B正确；设等比数列的公比为，对于C选项，令，则，故数列是等比数列，C正确；对于D选项，∵不一定为常数，故数列不一定是等差数列，故D错误；故选：ABC．2-2、（2023·重庆·统考三模）（多选题）对于数列，若，，则下列说法正确的是（

）A． B．数列是等差数列C．数列是等差数列 D．【答案】ACD【详解】由，，得，，，所以A选项正确；又，，两式相减得，令，可得，所以不是等差数列，是等差数列，故B选项错误，C正确；同理，令，则，所以是以为首项，公差为2的等差数列，所以，故D正确.故选：ACD2-3、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知数列的前n项和为，且．(1)证明：数列是等差数列；(2)设数列的前n项积为，若，求数列的通项公式．【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）由通项与前项和的关系结合等差的定义证明即可；（2）由等差数列通项公式得出，再由题设定义得出数列的通项公式．【详解】（1）当时，当n≥2时，，所以，所以（常数），故数列是以为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）知，，得，当n≥2时，，当时，，不符合上式，故2-4、（2023·安徽宿州·统考一模）在数列中，，且.(1)令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求.【答案】(1)证明见解析，；(2)297【分析】(1)由递推关系结合等差数列定义证明数列为等差数列，再由等差数列通项公式求数列的通项；(2)由递推关系证明，利用等差数列求和公式和组合求和法求.【详解】（1）因为，所以，即，又，所以，又，所以，数列为以1为首项，4为公差的等差数列，所以.（2）因为，所以，即所以1、（2023·浙江温州·统考三模）已知数列各项为正数，满足，，则（

）A．是等差数列 B．是等比数列C．是等差数列 D．是等比数列【答案】C【详解】因为数列各项为正数，满足，，故对任意的，，则，所以，数列的每一项都是正数，所以，，可得，由等差中项法可知，数列是等差数列，故选：C.2、（2022·山东日照·高三期末）（多选题）数列的各项均是正数，，，函数在点处的切线过点，则下列正确的是（）A．B．数列是等比数列C．数列是等比数列D．【答案】ABD【解析】对函数求导得，故函数在点处的切线方程为，即，由已知可得，对任意的，，则，即，所以，，所以，数列是等比数列，且首项为，公比为，B对；，A对；且，故数列不是等比数列，C错；由上可知，因为，且，则，即，所以，且，故数列是等比数列，且首项为，公比为，因此，，D对.故选：ABD.3、（2021·河