冀教版七年级数学上册第二章几何图形的初步认识习题课件

第二章几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形

几何图形的概念和分类1.

下列图形中，属于平面图形的是(

A

)A1234567891011121314152.

对于这几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱.其

中属于立体图形的是(

C

)A.

①②③B.

③④⑤C.

④⑤D.

③④C123456789101112131415

常见的立体图形3.

下列几何体中，是圆锥的是(

D

)D1234567891011121314154.

下列实物中，其整体形状给我们以圆柱形象的是(

C

)5.

如图，下列几何体中，柱体的个数有(

C

)A.3个B.4个C.5个D.6个CC123456789101112131415

几何图形的构成6.

“狂风四起，乌云密布.一霎时，雨点连成了线，……”这句话中蕴

含的数学现象是(

A

)A.

点动成线B.

线动成面C.

面动成体D.

雨下得大A1234567891011121314157.

(2023·沧州吴桥县期末)下列几何体中，含有曲面的有(

B

)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】因为球与圆柱都含有曲面，而正方体与三棱柱不含曲面，所以

含有曲面的几何体有2个.B1234567891011121314158.

(2023·保定安新县期末)下图的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转

一周得到的(

A

)A123456789101112131415【解析】题图中的立体图形是一个圆台.A.

直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故此选项符合题意；B.

半圆绕轴旋转一周得到球，故此选项不符合题意；C.

长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故此选项不符合题意；D.

直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故此选项不符合题意.1234567891011121314159.

四棱柱有

个顶点，

个面，

条棱，

⁠条侧棱，

个侧面，侧面的形状是

形，底面的形状是

⁠

形.8

6

12

4

4

平行四边四

边12345678910111213141510.

(2023·石家庄新乐市期末)下列几何体中，没有曲面的是(

B

)A.

圆柱B.

长方体C.

圆锥D.

球【解析】A.

圆柱的侧面是曲面，是曲面体，故此选项不符合题意；B.

长方体的每个面都是长方形，没有曲面，故此选项符合题意；C.

圆锥的侧面是曲面，是曲面体，故此选项不符合题意；D.

球是曲面体，故此选项不符合题意.B12345678910111213141511.

下面现象能说明“线动成面”的是(

C

)A.

天空划过一道流星B.

一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球C.

时钟秒针旋转时扫过的痕迹D.

用笔在纸上写字，笔尖的运动轨迹C123456789101112131415【解析】A.

天空划过一道流星是点动成线，故此选项不符合题

意；B.

一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球是面动成体，故此

选项不符合题意；C.

时钟秒针旋转时扫过的痕迹是线动成面，故此选项符合题意；D.

用笔在纸上写字，笔尖的运动轨迹是点动成线，故此选项不符

合题意.12345678910111213141512.

一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是(

D

)A.7个B.8个C.9个D.7个或8个或9个或10个D123456789101112131415【解析】正方体锯掉一个角后变成多面体，共分为4种情况.如图所示.由图可知，新多面体的顶点个数较之前的正方体顶点个数分别减少1

个，不变，增加1个，增加2个.所以一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是7个或8个或9个或10个.12345678910111213141513.

【教材第66页习题B组第7题改编】下列说法错误的是(

B

)A.

三根相同的细木条首尾相接，围成的图形一定是平面图形B.

三根相同的细木条首尾相接，可以围成立体图形C.

四根相同的细木条首尾相接，可以围成平面图形D.

四根相同的细木条首尾相接，可以围成立体图形B123456789101112131415【解析】A.

三根相同的细木条首尾相接，围成的图形是三角形，一定

是平面图形，故此选项说法正确，不符合题意；B.

三根相同的细木条首尾相接，只能围成三角形，是平面图形，不能

围成立体图形，故此选项说法错误，符合题意；C.

四根相同的细木条首尾相接，可以围成四边形，是平面图形，故此

选项说法正确，不符合题意；D.

四根相同的细木条首尾相接，可以使其中一点与其他三点不共面，

围成立体图形，故此选项说法正确，不符合题意.12345678910111213141514.

如图，直角三角形ABC，AC边为3

cm，BC边为4

cm，AB边为5

cm，回答下列问题：(1)绕斜边AB所在直线旋转一周，得到的几何体有

个顶点，

有

个曲面；2

2

123456789101112131415

12345678910111213141515.

如图，仔细观察下面的正四面体、正六面体和正八面体，

解决下列问题：123456789101112131415(1)填空：正四面体有

个顶点，

个面，

条棱；正六面体有

个顶点，

个面，

条棱；正八面体有

个顶点，

个面，

条棱；4

4

6

8

6

12

6

8

12

123456789101112131415(2)若将多面体的顶点数用v表示，面数用f表示，棱数用e表示，请写

出v，f，e之间的数量关系：

⁠；【解析】根据(1)中的数据，可得正四面体4＋4－6＝2，正六面体8＋6

－12＝2，正八面体6＋8－12＝2，故v，f，e之间的数量关系是v＋f

－e＝2.v＋f－e＝2

123456789101112131415(3)任意一个多面体都满足(2)中的关系吗？以一种你熟悉，且与上面三

种几何体不同的多面体来验证你的猜想，并写出简要的验证过程.解：满足.验证：(答案不唯一，合理即可)如图所示是一个多面体.顶点数v＝10，面数f＝7，棱数e＝15，因为10＋7－15＝2，所以满足v＋f－e＝2.123456789101112131415第二章几何图形的初步认识2.2线段、射线、直线

线段、射线、直线1.

晚上，小明拿起手电筒射向远方，他发现手电筒发出的光线是一条

(

B

)A.

线段B.

射线C.

直线D.

不能确定B12345678910111213141516172.

有下列说法：①画一条射线，使它的长度为3

cm；②线段AB和线段BA是同一条线段；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线AB和直线BA是同一条直线.其中说法错误的有(

C

)A.0个B.1个C.2个D.3个C1234567891011121314151617【解析】射线是不可度量的，故①说法错误；线段AB和线段BA是同一条线段，故②说法正确；射线AB和射线BA是不同的射线，故③说法错误；直线AB和直线BA是同一条直线，故④说法正确；所以说法错误的有2个.12345678910111213141516173.

下列分别是与图甲、乙、丙相对应的语句：甲：直线a，b相交于点A；乙：直线CD与线段AB没有公共点；丙：延长线段AB.

其中语句不正确的是(

B

)A.

甲B.

乙C.

丙D.

甲、乙、丙B1234567891011121314151617【解析】对于图甲，相应的语句是直线a，b相交于点A，故甲正确；对于图乙，相应的语句是直线CD向两边无限延长，与线段AB有交点，故乙错误；对于图丙，相应的语句是延长线段AB，故丙正确.12345678910111213141516174.

(2023·衡水景县期末)在下列4幅图中，“射线AB”和“射线AC”不

是同一条射线的是(

B

)B1234567891011121314151617【解析】B选项中，“射线AB”和“射线AC”的起点相同，方向不

同，不是同一条射线，故此选项符合题意；A，C，D选项中，“射线AB”和“射线AC”的起点相同，方向相

同，是同一条射线，故A，C，D选项不符合题意.

判定是不是同一条射线的方法是确定起点与方向的关系，掌握以上

知识是解题的关键.方法点拨12345678910111213141516175.

如图，以点O为端点的射线有

条.4

12345678910111213141516176.

如图，平面内有A，B，C，D四个点.请按照要求画图：(1)画直线AB，射线BD，线段BC；解：(1)如图所示，直线AB，射线BD，线段BC

即为所求.1234567891011121314151617(2)连接AC，交射线BD于点E.

解：(2)如图所示，连接AC，点E即为所求.1234567891011121314151617

平面内点与直线的位置关系7.

下列有4种A，B，C三点的位置关系，则表示点C在射线AB上的是

(

C

)C12345678910111213141516178.

(2023·唐山路北区期末)根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线

l1上，直线l2不经过点M”画出的图形是(

D

).D1234567891011121314151617【解析】A.

直线l2经过点M，故此选项不符合题意；B.

点M不在直线l1上，故此选项不符合题意；C.

点M不在直线l1上，故此选项不符合题意；D.

直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故此选

项符合题意.12345678910111213141516179.

用适当的语句表述图中点与直线的位置关系(至少4句).解：点A在直线l上；点B在直线l上；直线l经过A，B两点；点P在

直线l外.1234567891011121314151617

直线的基本事实10.

经过一点可以画直线(

D

)A.

一条B.

两条C.

三条D.

无数条D123456789101112131415161711.

(2023·邯郸永年区期末)已知平面内有A，B，C三点，若过其中任

意两点画一条直线，则画出的直线(

C

)A.

一定有三条B.

只能有一条C.

可能有三条，也可能只有一条D.

以上结论都不对C1234567891011121314151617【解析】如图1和图2所示，有两种情况.即过同一平面内的三点中的任意两点画一条直线，可以画出一条或

三条.

此题考“两点确定一条直线”，分情况讨论三点的位置是解题

的关键.思路点拨123456789101112131415161712.

如图，将甲、乙两把尺子按如图所示的方式拼在一起，两端重合，

如果甲尺经验证是直的，那么乙尺

(填“是”或“不是”)直

的，判断依据是

⁠.不是两点确定一条直线123456789101112131415161713.

同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为(

D

)A.0个或1个B.2个或3个C.1个或2个D.0个或1个或2个或3个D1234567891011121314151617【解析】因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点.综上可知，交点的个数可能为0个或1个或2个或3个.123456789101112131415161714.

如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线DB与射线DC不是同一条射线.其中结论正确的是(

A

)A.

①②B.

①③C.

②③D.

①②③A1234567891011121314151617【解析】图中有线段AB，BC，BD，CD，AD，AC，共6条，故结

论①正确；图中共有1条直线BD，故结论②正确；图中射线DB与射线DC，起点相同，方向相同，所以图中射线DB与射

线DC是同一条射线，故结论③不正确.综上所述，正确的结论是①②.123456789101112131415161715.

以下诗句中的“线”，可以看成线段的是

(填序号).①雁风吹裂云痕，小楼一线斜阳影；②蛇山盘古折，线路绕千寻.【解析】①小楼的影子，有具体长度，可以看成线段，符合题意；②盘山的线路可以看成曲线，不符合题意.①

123456789101112131415161716.

如图，有一个四边形ABCD，请按要求画图：(1)画直线AC；解：(1)如图，直线AC即为所求；(2)画射线BD，射线BD与直线AC相交于点O；解：(2)如图，射线BD，点O即为所求；(3)延长线段BA，与线段CD的延长线相交于点K；解：(3)如图，点K即为所求；(4)连接OK.

解：(4)如图，线段OK即为所求.123456789101112131415161717.

(1)如果过每两点可以画一条直线，那么请在图1～图3中分

别画线，并回答问题：1234567891011121314151617①图1最多可以画

条直线；②图2最多可以画

条直线；③图3最多可以画

条直线；3

6

10

解：如图所示.1234567891011121314151617(2)如果平面内有8个点，且任意3个点都不共线，那么最多可以画

出

条直线.28

1234567891011121314151617第二章几何图形的初步认识2.3线段长短的比较

线段的长短比较1.

如图，使用圆规比较线段A'B'和线段AB的长短，下列结论正确的是

(

A

)A.

A'B'＞ABB.

A'B'＝ABC.

A'B'＜ABD.

不确定A12345678910111213142.

如图，在三角形ABC中，用度量法比较三条边的大小，下列式子正

确的是(

A

)A.

AB＞BC＞ACB.

BC＞AB＞ACC.

AC＞AB＞BCD.

AB＞AC＞BC第2题图A12345678910111213143.

(2023·邢台任泽区期末)如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，

c，d中，长度最长的是(

D

)A.

aB.

bC.

cD.

d第3题图D1234567891011121314

作一条线段等于已知线段4.

在作一条线段等于已知线段的过程中，圆规的作用是(

D

)A.

画圆B.

画圆弧C.

画直线D.

量取已知线段的长D12345678910111213145.

(2023·唐山路北区期末)如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在

线段AC的延长线上，且CD＝AB.

用圆规在图中确定点D的位置，保

留作图痕迹.解：如图所示，点D即为所求.因为点D在线段AC延长线上，所以以点C为圆心，AB长为半径画弧

交AC的延长线于点D.

1234567891011121314

线段的基本事实：两点之间，线段最短6.

(2023·保定满城区期末)如图所示，某同学的家在点P处，他

想尽快赶到附近的点C处搭顺风车，有①②③三条路线可以到达，他选

择了第②条路线，下列用几何知识解释其道理正确的是(

C

)A.

两点确定一条直线B.

两点之间，直线最短C.

两点之间，线段最短D.

经过一点有无数条直线C1234567891011121314

勿把直线和线段混淆，注意理解线段有长短是可以测量的，直线不

能测量，不能说长短.易错警示12345678910111213147.

如图，从A地到B地有①②③三条路线可走，每条路线的长度分别为

l，m，n(图中“

”“

”表示直角)，则这三条路线的长短关系为

(

C

)A.

l＞m＞nB.

l＝m＞nC.

m＜n＝lD.

l＞n＞m【解析】根据平移的性质可知，①③两条路线的总长度相等，相当于走

两条直角边；②路线为两点之间的线段的长度，最短，所以m＜n＝l.C12345678910111213148.

(2023·秦皇岛昌黎县期末)如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路

两旁各有一点A和点B表示两个工厂，要在铁路旁建一货站P，使它到

两厂的距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做

法用几何知识解释应是(

A

)A.

两点之间，线段最短B.

射线只有一个端点C.

两直线相交只有一个交点D.

两点确定一条直线A1234567891011121314

两点之间的距离9.

下列四种说法中，正确的是(

A

)A.

两点之间的距离是连接两点的线段的长度B.

两点之间的线段，叫作两点之间的距离C.

两点之间的距离就是两点之间的路程D.

两点之间的连线的长度，叫作两点之间的距离

两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离，不能漏掉“长度”.A易错警示123456789101112131410.

如图，下列从A到B的各条路线中，最短的路线是(

D

)A.

A→C→G→E→BB.

A→C→E→BC.

A→D→G→E→BD.

A→F→E→B【解析】由两点之间，线段最短，可知AC＋CG＋GE＞AE，AC＋

CE＞AE，AD＋DG＋GE＞AE，AF＋FE＝AE，所以A→F→E

→B是最短路线.D123456789101112131411.

已知点M，N在6×6的正方形网格格点上，点A，B，C，D也在

格点上.利用圆规或刻度尺，与点M和点N距离相等的点是(

C

)A.

点AB.

点BC.

点CD.

点DC1234567891011121314【解析】可分别连接AM，AN，BM，BN，CM，CN，DM，DN，

再利用圆规或刻度尺，比较线段的长短，与点M和点N距离相等的点

是点C.

此题考查线段长短的比较，连接两点之间的线段，对线段进行比

较，判断点与点之间的距离，是解题的关键.方法点拨123456789101112131412.

一辆复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠3个站点，

如果任意两站之间的票价都不同，那么共有

种不同的票价，应发

行

种不同的车票.【解析】如图，A，B分别为哈尔滨站和北京站，C，D，E分别为3

个站点，10

20

共有线段：AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，

EB，共10条线段，所以共有10种不同的票价.因为往返的车票不同，所

以应发行20种不同的车票.123456789101112131413.

如图，已知平面上有四个村庄，分别用点A，B，C，D表示.现在

要建一个供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所

M应建在何处？请画出点M的位置(保留作图痕迹，不写作法)，并说明

理由.1234567891011121314解：如图所示，点M即为所求.理由：两点之间，线段最短.123456789101112131414.

【教材第72页习题A组第1题改编】如图，A，B两个村庄

在一条河的两侧，河的两岸a，b互相平行，河的宽度为定值.现在要在

河上架桥(桥要求垂直于河的两岸)，使得从A村到B村的路程之和最小.

请你确定桥的位置，在图中用线段MN表示出来，并说明理由.1234567891011121314解：如图所示，设河宽为EF(桥宽等于河宽)，先将河宽EF平移到AC

的位置，假设先走过桥的距离，则只需从点B到点C之间的距离最短即

可.根据两点之间，线段最短，连接BC，交河岸b于点N，过点N作a

和b的垂线段MN，MN即为桥的位置.1234567891011121314第二章几何图形的初步认识2.4线段的和与差

线段的和与差1.

如图，A，B，C，D四点在一条直线上，若AC＝BD，则下列各

式表示不正确的是(

C

)A.

AB＝CDB.

AC＝AB＋BCC.

AC＝BD－ABD.

AC＝BC＋CD【解析】因为AC＝BD，所以AB＋BC＝BC＋CD，所以AB＝CD.

所以AC＝AB＋BC＝BC＋CD.

故选项A，B，D正确，选项C不正确.C123456789101112132.

(2023·保定满城区期末)如果线段AB＝5

cm，线段BC＝4

cm，那么

A，C两点之间的距离是(

D

)A.9

cmB.1

cmC.1

cm或9

cmD.

以上答案都不对D12345678910111213【解析】当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A，C两点之间

和点C在A，B两点之间两种情况.若点B在A，C两点之间，则AC＝AB＋BC＝5＋4＝9(cm)；若点C在A，B两点之间，则AC＝AB－BC＝5－4＝1(cm).所以当A，B，C三点在一条直线上时，A，C两点间的距离是1cm或

9cm.当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离大于1cm

或小于9cm，有多种可能.

此题考查了两点间的距离，关键是根据两条线段的位置进行分

类讨论.方法点拨123456789101112133.

已知三角形ABC和三角形DEF，用尺规作图，比较两个三角形的周

长(保留作图痕迹).解：如图1，作射线B'P，在射线B'P上依次截取B'C'＝BC，C'A'＝

CA，A'M＝AB，则B'M的长度即为三角形ABC的周长；12345678910111213如图2，作射线E'Q，在射线E'Q上依次截取E'F'＝EF，F'D'＝FD，

D'N＝DE，则E'N的长度即为三角形DEF的周长；如图3，作射线GH，在射线GH上依次截取GM'＝B'M，GN'＝E'N，

GN'＜GM'，所以三角形ABC的周长大于三角形DEF的周长.123456789101112134.

【教材第75页例1改编】如图，已知线段AB.

(1)延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD

＝AB；解：(1)如图所示.12345678910111213(2)若AB＝2

cm，求线段DC的长.解：(2)根据作图可知，DA＝AB＝BC，所以DC＝3AB＝3×2＝6(cm).即线段DC的长为6

cm.12345678910111213

线段的中点5.

若点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定C是线段AB的中点

的是(

B

)A.

AC＝BCB.

AC＋BC＝ABC.

AB＝2ACB123456789101112136.

(2023·廊坊安次区期末)如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段

CD，使CD＝AB.

若D恰好为线段CE的中点，则下列结论中，错误的

是(

C

)A.

CD＝DEB.

AB＝DED.

CE＝2AB【解析】由题意可知，D是线段CE的中点，AB＝CD，所以CD＝

DE＝AB，CE＝2CD＝2AB.

故选项A，B，D正确，选项C错误.C123456789101112137.

(2023·衡水景县期末)已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB＝

8，BC＝4，若M是线段AC的中点，则线段AM的长为(

C

)A.2B.4C.2或6D.4或6

C12345678910111213

32

12345678910111213

123456789101112139.

(2023·秦皇岛昌黎县期末)如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，

使BC＝2AB，M，N分别是线段AB，BC的中点，则MN＝

⁠.

6

12345678910111213

A.16

cmB.12

cmC.8

cmD.6

cmA12345678910111213

1234567891011121311.

(2023·沧州吴桥县期末)如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，

使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD.

(1)求线段CD的长；解：(1)因为AB＝4，AB＝2BC，所以

BC＝2.所以AC＝AB＋BC＝6.因为AC＝2AD，所以AD＝3.所以CD＝AC＋AD＝6＋3＝9.12345678910111213

12345678910111213如图，当点P'在A，B两点之间时，P'Q＝BQ－BP'＝2－1＝1.综上所述，线段PQ的长为3或1.1234567891011121312.

(2023·衡水景县期末)如图，B是线段AD上一动点，沿A

至D的方向以2

cm/s的速度匀速运动，C是线段BD的中点，AD＝10

cm.设点B运动的时间为t

s.(1)当t＝2

s时，①AB＝

cm；4

【解析】因为B是线段AD上一动点，沿A至D以2cm/s的速度匀速运

动，所以当t＝2时，AB＝2×2＝4(cm).12345678910111213②求线段CD的长度.

12345678910111213(2)在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不

变.求出EC的长；若发生变化，请说明理由.

1234567891011121313.

(2023·邯郸大名县期末)一条笔直的公路上有A，B，C，

D四个村庄，石油公司计划在公路上建设一个加油站，要求加油站到这

四个村庄的距离之和最小，则这样的位置有(

D

)A.1个B.2个C.3个D.

无数个【解析】设加油站为M，距离之和为y，①当M在AB之间时，y＝AM＋BM＋CM＋DM＝2BM＋AD＋BC≥AD＋BC，即当M与B重合时，y有最小值AD＋BC；D12345678910111213②当M在BC之间时，y＝AM＋BM＋CM＋DM＝AD＋BC，即M在BC的任何位置，y的值都为AD＋BC；③当M在CD之间时，y＝AM＋BM＋CM＋DM＝2CM＋AD＋BC≥AD＋BC，即当M与C重合时，y有最小值AD＋BC.

综上可知，当加油站M在村庄B和C之间的任何位置(包括B村和C村)

时，加油站到这四个村庄的距离之和最小，这样的位置有无数个.12345678910111213第二章几何图形的初步认识2.5角和角的度量

角的概念1.

下列关于角的说法中，正确的个数有(

A

)①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角的一边的延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A123456789101112131415A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】角是由有公共端点的两条射线所组成的图形，故①说法错误；角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故②说

法错误；角的边是射线，不能延长，故③说法错误；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故④说法

正确.所以只有④说法正确.1234567891011121314152.

赵师傅透过放大5倍的放大镜从正上方看30°的角，则他看到的角等

于(

A

)A.30°B.90°C.150°D.180°【解析】放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状.由于角

的大小跟边的长短无关，跟开口大小有关，所以透过放大5倍的放大镜

从正上方看30°的角，看到的角仍为30°.A1234567891011121314153.

如图，∠AOB可以看作是由射线OA绕点O按

⁠时针方向旋转

α°到

的位置所形成的图形.其中，射线OA和射线OB分别

是∠AOB的

和

⁠.逆射线OB

始边终边123456789101112131415

角的表示方法4.

(2023·保定清苑区期末)如图，下列表示角的方法中，错误的是

(

B

)A.

∠1与∠AOB表示的是同一个角B.

∠AOC也可用∠O表示C.

图中共有三个角，分别是∠AOB，∠BOC，∠AOCD.

∠β表示∠BOCB123456789101112131415【解析】A.

∠1与∠AOB表示的是同一个角，正确，故此选项不符合

题意；B.

当一个顶点处只有一个角时，才可用顶点处的一个字母来表示这个

角，因此∠AOC不可以用∠O来表示，错误，故此选项符合题意；C.

题图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC，正确，故此选项

不符合题意；D.

∠β表示∠BOC，正确，故此选项不符合题意.1234567891011121314155.

如图，图中能用一个大写字母表示的角共有

个，它们分别

是

.以点A为顶点的角有

个，它们分别

是

⁠.2

∠B，∠C

6

∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB

1234567891011121314156.

【教材第81页习题B组第3题改编】如图，数一数图形中每个顶点处

分别有几个小于平角的角，并把它们表示出来.123456789101112131415解：点A处有1个小于平角的角，即∠A；点B处有1个小于平角的角，

即∠B；点C处有3个小于平角的角，分别为∠BCD，∠DCE，∠BCE；点D处有5个小于平角的角，分别为∠ADE，∠EDC，∠CDB，

∠ADC，∠EDB；点E处有2个小于平角的角，分别为∠AED，∠CED.

123456789101112131415

角的度量与换算7.

(2023·山东临沂中考)下图中用量角器测得∠ABC的度数是(

C

)A.50°B.80°C.130°D.150°C1234567891011121314158.

(2023·廊坊霸州市期末)从如图所显示的时刻开始，经过40分钟后时

钟的时针与分针所成夹角的度数为(

C

)A.180°B.170°C.160°D.150°C123456789101112131415【解析】分针每分钟转360°÷60＝6°，时针每小时转360°÷12＝

30°，每分钟转360°÷(12×60)＝0.5°.题图中显示的时刻为2：00，

当经过40分钟之后时间为2：40，此时时针与12点处所形成的角度为

2×30°＋40×0.5°＝80°，分针与12点处所形成的角度为40×6°＝

240°，所以40分钟后，时针与分针所形成的角度为240°－80°＝

160°.123456789101112131415

解：(1)先把0.33°化为分，0.33°＝60'×0.33＝19.8'.再把0.8'化为秒，0.8'＝60″×0.8＝48″.所以89.33°＝89°19'48″.

75

1.5

12345678910111213141511.

用度表示下列各角：(1)58°18'；

(2)102°15'36″.

12345678910111213141512.

(2023·石家庄赵县二模)如图，已知∠AOB＝80°，则射线OA可能

经过的点是(

B

)A.

P点B.

Q点C.

M点D.

N点B123456789101112131415【解析】如图，利用量角器作出∠AOB＝80°，则射线OA可能经

过Q点.12345678910111213141513.

(2023·保定容城县一模)嘉嘉在测量∠PMQ的度数时，错误地将量

角器摆放成如图所示的位置，则∠PMQ的度数(

B

)A.

小于40°B.

大于40°C.

等于40°D.

无法确定【解析】借助量角器，平移量角器，使量角器的中心点O与点M重

合，读取射线MQ经过量角器外圈的度数大于40°.B12345678910111213141514.

“这么近，那么美，周末到河北”.狼牙山是一座国家级森林公

园，因“狼牙山五壮士”的事迹而闻名.周末小刚参加了狼牙山研学活

动，研学团在9：40到达狼牙山，几分钟后正式开始爬山，小刚看表时

发现分针和时针重合.等分针和时针再次重合时，老师说已经爬到半山

腰了.你能求出这时研学团走了多久吗(结果精确到分)？123456789101112131415

答：这时研学团约走了65分钟.12345678910111213141515.

观察下图，填空：(1)如图1，在∠AOB内部画1条射线OP1，则图1中有

个角；【解析】题图1中有∠AOP1，∠AOB，∠P1OB，1＋2＝3(个)，所以

有3个角.3

123456789101112131415(2)如图2，在∠AOB内部画2条射线OP1，OP2，则图2中有

个角；【解析】题图2中有∠AOP1，∠AOP2，∠AOB，∠P1OP2，∠P1OB，∠P2OB，1＋2＋3＝6(个)，所以有6个角.6

123456789101112131415(3)如图3，在∠AOB内部画3条射线OP1，OP2，OP3，则图3中有

个角；【解析】题图3中在(2)的基础上又增加了∠AOP3，∠P1OP3，∠P2OP3，∠P3OB4个角，1＋2＋3＋4＝10(个)，所以有10个角.10

123456789101112131415(4)若一个角内有5条射线，此时共有多少个角？解：一个角内有5条射线时，则1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(个).即一个角内有5条射线时，共有21个角.

注意在数角的个数时，要从一个边开始，把以它为一边的角数完后

再换另一条射线，这样可以使数的角不重不漏.方法点拨123456789101112131415第二章几何图形的初步认识2.6角大小的比较

角的大小比较1.

用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是(

D

)D1234567891011121314【解析】用“叠合法”比较角的大小时，将∠1和∠2的一边重合，顶点

也重合，另一边落在重合边的同一侧，观察其位置.12345678910111213142.

∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都落在公共边的同侧，且∠α

＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的(

C

)A.

另一边上B.

内部C.

外部D.

以上结论都不对C1234567891011121314【解析】根据题意，画出图形，如图所示，∠α的另一边落在∠β的

外部.

此题考查的是角的大小比较，根据叠合法，结合题中的要求，画出

图形即可.思路点拨12345678910111213143.

在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(

A

)A.

∠AOB＞∠AOCB.

∠AOB＜∠BOCC.

∠BOC＞∠AOCD.

∠AOC＞∠BOC【解析】射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且

有一条公共边，所以一定存在∠AOB＞∠AOC.

A12345678910111213144.

如图，在4×5的正方形网格中，∠ABC

(填“＞”“＝”或

“＜”)∠DEF.

【解析】根据网格特点可知，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，所以

∠ABC＞∠DEF.

＞

12345678910111213145.

(2023·廊坊霸州市期末)30.5°比30°5'

(填“大”或“小”).【解析】根据度分秒之间的关系1°＝60'知，30.5°＝30°30'＞

30°5'，所以30.5°比30°5'大.大1234567891011121314

作一个角等于已知角6.

用尺规作图作一个角等于已知角，需要用到的工具有(

C

)A.

三角板、圆规B.

量角器、圆规C.

没有刻度的直尺、圆规D.

没有刻度的直尺、三角板、圆规C12345678910111213147.

用尺规作一角等于已知角时，以点C'为圆心，线段

⁠的长度为

半径画弧.CD

12345678910111213148.

(2023·秦皇岛海港区期中)尺规作图，作一个角等于∠AOB.

(不写作

法，保留作图痕迹)1234567891011121314解：如图所示，∠A'O'B'即为所求.12345678910111213149.

(2023·张家口桥西区期末)如图，直线m外有一定点O，A是直线m

上的一个动点，当点A从左向右移动时，观察∠α的大小变化情况，正

确的是(

A

)A.

逐渐变小B.

逐渐变大C.

大小不变D.

无法确定A123456789101112131410.

如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，则∠AOB的

度数可能是(

C

)A.60°B.50°C.40°D.30°【解析】根据三角板的特点，由图1可知，∠AOB＜45°，由图2可

知，∠AOB＞30°.所以∠AOB的度数范围为30°＜∠AOB＜45°.C123456789101112131411.

足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小

时，张角越大，射门越好.如图，在正方形网格中，点A，B，C，

D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在(

B

)A.

点CB.

线段DE(异于端点)上一点C.

点D或点ED.

线段CD(异于端点)上一点B1234567891011121314【解析】如图，通过测量可以发现，当射点在线段DE上时，张角最

大.故最好的射点在线段DE(异于端点)上一点.123456789101112131412.

如图，若∠α＝31°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数

为

⁠.【解析】由作图知，∠AOB＝2α，因为∠α＝31°，所以∠AOB＝2×31°＝62°.62°

123456789101112131413.

如图，已知∠1，∠2.(1)用量角器测量∠1和∠2的大小，并比较∠1和∠2的大小；解：(1)测得∠1＝50°，∠2＝45°，因为50°＞45°，所以∠1＞∠2.1234567891011121314(2)请用尺规作图的方法比较∠1和∠2的大小(不写作法，保留作图痕

迹).解：(2)如图所示，∠1＞∠2.

123456789101112131414.

如图，D是三角形ABC的边BC延长线上一点，请在

∠ACB内部作出∠BCE＝∠B(保留作图痕迹)，点E在线段AB上，测

量并比较线段BE和线段CE的大小关系.猜想有两个角相等的三角形是

什么特殊三角形.1234567891011121314解：如图所示，∠BCE即为所求.经测量，得BE＝CE.

猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形.1234567891011121314第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差

角的和与差12345678910111213141516171.

如图，将量角器按如图所示的方式摆放在∠MON上，其中点O为量

角器的中心，射线OM，ON都在整10的刻度线上，则∠MON＝(

C

)A.130°B.70°C.60°D.50°C【解析】由题图知，从右边开始读数，可得到射线OM所在的角度为50°，射线ON所在的角度为110°，所以∠MON＝110°－50°＝60°.12345678910111213141516172.

计算：72°22'＋50°40'30″的结果是(

B

)A.122°62'30″B.123°2'30″C.122°2'30″D.123°12'30″【解析】72°22'＋50°40'30″＝122°62'30″＝123°2'30″.

注意角度的单位与进位，掌握“满60进1”是解题的关键.B方法点拨12345678910111213141516173.

如图，下列各式中，错误的是(

C

)A.

∠AOC＝∠1＋∠2B.

∠AOC＝∠AOD－∠3C.

∠1＋∠2＝∠3D.

∠AOD－∠1－∠3＝∠2C12345678910111213141516174.

计算15°22'－4°24'＝

⁠.【解析】根据度分秒之间的关系：1°＝60'，1'＝60″，可得15°22'－

4°24'＝14°82'－4°24'＝10°58'.

此题考查了度分秒的计算，利用相同单位相减，此题“分”不够

减，需向上一单位“度”借1，“分”就多60，即先将22'变82’再减是解题的关键.10°58'

方法点拨1234567891011121314151617

角的平分线5.

如图，OC为∠AOB内一条射线，下列条件中，能确定OC平分

∠AOB的是(

C

)B.

∠AOC＋∠COB＝∠AOBC.

∠AOB＝2∠AOCD.

∠COB＝∠AOB－∠AOC第5题图C12345678910111213141516176.

(2023·保定安新县期末)如图，∠AOC＝80°，OC是∠AOB的平分

线，OD是∠BOC的平分线，则∠AOD的度数为(

C

)A.100°B.110°C.120°D.130°第6题图C1234567891011121314151617

12345678910111213141516177.

(2023·石家庄第42中学月考)如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着

GF折叠(点F在BC上，不