专题2230 二次函数与一元二次方程（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题22.30二次函数与一元二次方程（巩固篇）（专项练习）

一、单选题

类型一：抛物线与坐标轴交点坐标

1.已知抛物线y=9-2or-2a-1与x轴交于A、8两点，与y轴交负半轴于点C,AABC的

面积为15,则该抛物线的对称轴为（）

A.直线x=2B.直线X=-工C.直线D.直线

232

2.四位同学在研究函数y=f+笈+。（b,c是常数）时，甲发现当x=l时，函数有最小值；

乙发现-1是方程/+加+。=0的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当x=2时，，=3,已

知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A.甲B.乙C.内D.T

3.已知抛物线=f+2]-3与抛物线：V:y=/+bx+c关于直线x=2对称，则抛物线V

与x,y轴的交点为顶点的三角形的面积为（）

A.6B.12C.21D.42

类型二：由函数值求自变量的值

4.三个方程-2*+1）。-2）=1,-3（工+1）*-2）=1,7（工+1）&-2）=1的正根分别记为用,工2，为，

则下列判断正确的是（）

A.x3>x2>x{B.xl>x2>x3C.x1>x3>x2D.x2>x1>x3

5.二次函数y=^bx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程/+加7=0（，为实数）

在・IV烂6的范围内有解，则/的取值范围是（）

A.5VW12B.-4</<5C.-4</<5D.-4<t<\2

6.已知二次函数y=o?+公+c（4HO）图象上部分点的坐标（x,y）的对应值如表所示，则方程

加+加+2=0的根是（）

X0756

y313•.•

A.0或6B.g或3+QC.2或4D.8或6-M

类型三：图象法确定一元二次方程的近似根

7.如图，抛物线尸混+瓜+c与直线丁=依+力交于A、B两点,下列是关于x的不等式或方

程，结论正确的是（）

A."2+S一左）x+c>。的解集是2<x<4

B.加+S-%）x+c>力的解集是x>4

C.加+S-Z）x+c>〃的解集是x<2

D.or2+（b-Z）x+c=/?的解是x=2或x=4

8.二次函数、=江+瓜+。（*0）的大致图象如图所示，已知顶点坐标为（-2,-9a）.有下

列结论：&abc<0i②4a+28+c>0；③5。-»c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x/

和X2,且X/VX2,则-5Vx/Vx2Vl.其中正确结论的个数为（）

9.如下表给出了二次函数y=f+2x-9中，x,y的一些对应值，则可以估计一元二次方程

d+zx-gu。的一个近似解（精确到o.i）为（）

X......22.12.22.32.4......

y......-1-0.390.240.891.56......

A.2B.2.1C.2.2D.2.3

类型四：图象法解一元二次不等式

10.如图是二次函数yud+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式加+以+c的最大值为4；

②6二-2；③使j<3成立的x的取值范围是x<-2或x>l；④一元二次方程ax2+bx+c=m（zn<4）的

两根之和为-2.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.已知二次函数y=ad+泳+84工0）的图象如图所示，下列结论：®2a+b=0；②关于工

的不等式o^+bx+cvO的解集为-1vxv2；③4<i+»+cvO；④8a+cv0.其中正确结论的个

数为（）

A.1B.2C.3D.4

12.已知二次函数），=-2/+4办+（?（4>0）图像上的两点和（6,M），若必>为，则为

的取值范围是（）

A.百>-4B.x2>-6C.-4<Xj<lD.-4<玉<6

类型五：图象法求自变量或因变量的取值范围

13.下列命题正确的是（）

4m

A.若分式方程；-------r=1有增根，则它的增根是±1

（x+l）（x-l）（x-1）

B.两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.已知抛物线），=-3++4,当y>0时，-3<x<l

14.已知二次函数丫=加+以+4”工0）的图象如下图所示，则下列五个结论：①昉c>0；②〃+

2

c>b：③当x<0时，y随x的增大而增大；@3b>2ci©am+bm<a+从其中m为实数，且m#l）,

其中正确的是（）

15.已知抛物线y=ad+笈（。>0）过（TO）,且对称轴是直线x=l,则当y>0时，自

变量x的取值范围是（）

A.x<-\B.-1<x<3C.-1<x<2D.xv-1或x>3

类型六：根据交点确定不等式的解集

16.己知二次函数y="2+从+C•的图象如图所示，有下列结论；①a>0；@Z>2-4«C>0；

③4a+b=l；④不等式加+（6-l）x+c<0的解集为lvxv3,正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

17.点4（阳，M）,8（巧，为）在抛物线尸W—4X+3上，己知：-1<x,<1,存在一个

正数〃?，当利-1<巧〈小时，都有片工力，则机的取值范围是（）

A.m>2B.2<in<3C.2<m<3^im>5D.2<m<3^m>6

18.如图，二次函数），=於2_公+。的图象经过点A（-1,O）,B（3.0）,与），轴交于点C.下列

结论：①〃>0;②当工>0时，1y随工的增大而增大；③纭+c=O；®a+b>anr+bm.⑤6=4〃

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

类型七：抛物线与X轴交点问题

19.已知关于X的二次函数丁=/+（24+1）1+3下列说法不正确的是（）

A.对任意实数k,该函数图象与x轴都有两个不同的交点

B.对任意实数3该函数图象都经过点

C.对任意实数"当时，函数丁的值都随汇的增大而增大

D.对任意实数A,该函数图象的顶点在二次函数>=---4的图象上运动

20.已知二次函数产。（x+1）（彳-M）（〃为非零常数，1<加<2）,当xV-1时，y随x的增大

而增大，则下列结论正确的是（）

①当x>2时，），随x的增大而减小；

②若图象经过点（0,1）,则JVaVO；

③若（-2021,），/）,（2021,V）是函数图象上的两点，则y/V”；

113

④若图象上两点（丁，）/）,（：+〃，”）对一切正数〃，总有y/>”，则；SnV2.

442

A.①②B.①③C.③©D.①©④

21.如图，是二次函数丁=心2+加+《〃工0）的图象，则下列结论正确的个数有（)

①£<0；②&z+cvO；③二次函数最小值为射：④2c+劝=0.

C.3个D.4个

类型八：根据二次函数的图象确定相应方程根的情况

22.若三个方程-2(x+3)(x—2)=5,—3(x+3)(x—2)=5,T(x+3)(x—2)=5的正根分另ij记

为占，X『X3,则下列判断正确的是（）

A.xx<x2<xyB.x3<x2<xA

23.如图，二次函数'—法+c的图象经过点A（-l,0）,8（3,0）,与），轴交于点C.下列

结论：①ab・c>0；②当x>0时，），随工的增大而增大；③奶=2c；④抛物线顶点坐标为

其中正确的个数有（）

C.3个D.4个

24.如图，抛物线y="2+加经过点（7,0）,与），轴交于点（0,2）,抛物线的对称轴为直线

X=\.

关于此题，甲、乙、丙三人的说法如下：

甲：a+c=b,2a+b=0；

乙：方程加+fev+c=O的解为T和3；

丙：c-a＞2.

下列判断正确的是（）

A.甲对，乙错B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲、乙、丙都对

类型九：求抛物线与X轴截线长

25.已知二次函数丁=尔+4》+1（。＞0）的图像与工轴分别交于4、8两点，图像的顶点为C,

若ZACB=90。，则。的值为（）

A.3B.2应C.2D.72

26.已知：抛物线y=V-血—3与轴交于A、B两点,且45=4,则加的值为（）

A.2B.-2C.±2D.±4

27.对于每个非零的自然数%抛物线＞=〃（〃+1）/_（2〃+1）X+1与4轴交于4、纥两点，以

4纥表示这两点间的距离，则A4+4勺+…+4刈遇刈8的值是（）

2018C2017-2019八2018

A.----B.----C.D.----

2017201820182019

二、填空题

类型一：抛物线与坐标轴交点坐标

28.已知二次函数丁=/+以+。的图象与x轴的一个交点坐标是（2,0）,则它与x轴的另一个

交点坐标是.

29.如图是抛物线y=V+瓜+c的部分图象，则方程/+版+c=0的两个根是.

30.若抛物线y=f+or+b与”轴两个交点间的距离为2,对称轴为直线1=1,将此抛物线向

左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为.

类型二：由函数值求自变量的值

31.如图，一段抛物线G：y=f(x-4)(0«x<4)与X轴交于点0,A；将C向右平移得到

第2段抛物线，交X轴于点A，4；再将G向右平移得到第3段抛物线G,交工轴于点4,4；

又将G向右平移得到第4段抛物线c一交X轴于点4，4；若点尸。5,m)在G上，则机的值为

32.二次函数尸-加x2+x+〃？(掰为常数且加V0)的图象经过点A(-1,〃).

(1)n=：

(2)己知平面内有两点P(-3,1),Q(0,1),若该函数图象与线段PQ有交点，则机的取

值范围是.

33.如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABe的顶点A、C分别在x轴、)，轴的正半轴上，抛

物线)，=-*+郎+6-2经过8、C两点,若0A=20C,则矩形OABC的周长为.

类型三：图象法确定一元二次方程的近似根

34.如图，二次函数广江+以+。的部分图象与y轴的交点为（0,3）,它的对称轴为直线x=l,

则下列结论中：①c=3；②2a+8=0；©Sa-h+c>0；④方程”^历:+片。的其中一个根在2,3之间,

正确的有（填序号）.

35.已知函数y=|N-4|的大致图象如图所示，那么：方程4-4|=〃?.（机为实数）

①若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是.

②若该方程恰有2个不相等的实数根，则机的取值范围是.

36.二次函数,，=2/+4工-1的图象如图所示，若方程2/+4%-1=0的一个近似根是尤=-2.2,

则方程的另一个近似根为.（结果精确到0.1）

x=-l

类型四：图象法解一元二次不等式

37.抛物线、="2-小-〃?+]的顶点在第四象限，则，"的取值范围是.

38.如图，直线弘=履+方与抛物线％=a»+bx+c交于点4（-2,3）和点5（2,-1）,若为<°，

39.抛物线产江+加+c的部分图像如图所示，则不等式0+云+。>0的解集为

类型五：图象法求自变量或因变量的取值范围

40.已知二次函数），=奴2+尿+《。>0）的图像与一次函数了=公+。,丁="+。图像中的每一

条都至多有一个公共点，则£的最大值是.

a

41.已知函数y=-"+8]・6,当0姿3时，y的取值范围

42.已知二次函数y=N+加+c•中，函数y与自变量x的部分对应值如表:

X......0123......

y......5212......

若4（■〃，y/）,B（加+6,”）两点都在该函数图象上，当时，机的取值范围是.

类型六：根据交点确定不等式的解集

43.二次函数y=的部分图象如图所示，对称轴为直线x=T,当y>0时，x的取

值范围是.

44.如图，抛物线），=公2+。与直线y=，〃+〃交于A（-l,p）,B（2同）两点，则不等式

or?+/nx+c>〃的解集是

x与y的部分对应关系如表:

X-2-102

ytnn2n

（其中m<0,w>0）.下列结论：①。+6+。=2；②不等式这2+公+（>〃的解集是-1Vx<2；

③若（/，k）、（2-/,”）是抛物线上不重合的两个点，则》>”；④关于x的一元二次方程〃（%

-\）2-bCx-1）=〃?-2的两个实数根为x/=-2,也=3.其中正确的（序号）是

类型七：抛物线与X轴交点问题

46.已知抛物线y=加+区+4"0）与x轴的两个交点的横坐标分别是一3和1,若抛物线

%=/+辰+。+〃2（/〃>0）与1轴有两个交点4,8,点4的坐标是（4,0）,则点B的坐标是

47.函数y=f-（筋?+1）工+谒+加与X轴的交点至少有一个在X轴的左侧，则用的范围是

48.如图，在平面直角坐标系中，抛物线），=-/+2见+m-2（用为常数，且〃?>0）与直线

y=2交于A、B两点.若AB=2,则根的值为.

y

类型八：根据二次函数的图象确定相应方程根的情况

49.已知抛物线y=Y与直线了二化+2b+1-2%的两个不同交点分别为A（XQJ,

W孙力）.若阳和巧均为整数，则实数2的值为.

50.如图，抛物线了=0^+历:+。与x轴交于A（x/,0）,B（42，0）两点，且2Vx2V3,X/+X2

47

=2,则下列结论：①人2V4ac；②若（-§，V）（5,”）是抛物线上的点，则y/V”；③。-川2切

Q为任意实数）；④若c=-2,则。＞],其中正确的结论是（填写序号）.

51.如图，抛物线y=V-2mr+2m-1与％轴交于A、8两点，目点A、B都在原点右侧，抛

物线的顶点为点P，当“3夕为直角三角形时，机的值为

类型九：求抛物线与X轴截线长

52.如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=-2/+bx+c与x轴交于A,B两点.若顶

点C到x轴的距离为6,则线段AB的长为.

53.已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴交于A,B两点，若点A的坐标为(-3,0),则线段

AB的长为.

54.抛物线y=2(x+2)(x+⑹与X轴交于点A、B(点A在点8的左侧)，且04:08=2:1,

那么用的值是.

三、解答题

55.如图，抛物线y=ad+尿+c与k轴交于A(T,0),B两点(点A在点4的左侧)，与y轴

交于点C。-3),连接AC,过点C作CD_LAC交抛物线于点

⑴试确定。，匕的数量关系；

(2)当抛物线对称轴在)，轴的左侧时，试确定a的取值范围;

(3)若AC=C£>,试求点8的坐标.

56.如图，已知抛物线的顶点坐标为A(1,4),抛物线与)，轴交于点8(0,3),与x轴交于

C,。两点.点尸是抛物线上的一个动点.

⑴求此抛物线的表达式.

(2)求C,。两点坐标及△BCD的面积.

(3)若点P在x轴下方的抛物线上.满足求点P的坐标.

57.二次函数y=o?+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题

⑴写出方程加+版+。=0的两个根;

⑵写出不等式a?+bx+c>0的解集

58.如图，直线产x+m和抛物线产/+加+。都经过点4(1,0),B(3,2).

⑴求机的值和抛物线的解析式；

⑵求不等式/+力x+c>x+〃?的解集.（直接写出答案）

59.设二次函数y=尿-3（小人是常数，0）,部分对应值如下表:

X-2-1012・•.

y50-3-4-3・・・

（1）试判断该函数图象的开口方向;

⑵当户4时，求函数y的值；

(3)根据你的解题经验，直接写出分?+版-3<-3的解.

60.如图，在平面直角坐标系"Oy中，抛物线y=V一〃犹+6与直线y=—x+b交于点4—1,5)

(2)若。为抛物线上一点，且在点A和点8之间(不包括点A和点8),求点。的纵坐标儿的

取值范围；

(3)已知M是直线A6上一点，将点M向下平移2个单位长度得到点M若线段MN与抛物线

只有一个交点，直接写出点M的横坐标％的取值范围.

61.在平面直角坐标系xQy中，抛物线丁=⑪2+公+1(。工0)的声称轴是直线x=3.

(1)直接写出抛物线与丁轴的交点坐标；

(2)求抛物线的顶点坐标(用含。的式子表示)；

⑶若抛物线与x轴相交于46两点，且A8W4,求。的取值范围.

62.如图，二次函数y=--b:+c,的图象与x轴分别交于点A8(4,0)(点A在点8的左

侧)，且经过点(-3,7),与y轴交于点C.

(1)求反。的值.

(2)将线段。8平移，平移后对应点O'和B'都落在抛物线上，求点B'的坐标.

参考答案

1.A

【分析】

先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，根据。的取值范围求出AB,OC,根据三角形的面积求

出。的值，再求出对称轴即可.

解：令)=0,则/-2or-2a-1=0,即[x-伽+l)](x+1)=0,

解得玉=-1,%2=2。+1，

/.A(-1,0)B(2。+1,0)

令x=0,y=-2a-1,

r.c(o,-24/-1)

•・•点。与)，轴交于负半轴，

/.-2a-l<0

..I

•.a>—,

2

:.AB=2a+1-(-1)=2a+2,

002。+1,

•••Sj8c=gABOC=gx(2a+2)x(2a+l)=(a+l)(〃+l)=2a2+34+l=15,

7

解得q=2,4=-5(舍去)，

:.y=x2-4x-5,

4

・••对称轴为x=5=2,

故选：A.

【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，三角形的面积，关键是求出抛物线与坐标轴的交

点坐标.

2.B

【分析】

假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，

即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出氏c的值，然后利用二次函数图像上点的坐

标特征验证乙和丁的结论）.

心=1

2

解：假设甲和丙的结论是正确的，则，

-------=2

4

b=-2

解得＜

c=3

抛物线解析式为y=x2-2x^-3,

当x=_］时，(_1)2_2X(_1)+3=6,

，乙的结论是错的；

当x=2时，y=22-2x2+3=3,

・••丁的结论是正确的；

故选：B.

【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图像上点的坐标特

征，熟练掌握知识点，能够利用二次函数的性质求出沃c值是解题的关键.

3.D

【分析】

先求出抛物线M的顶点坐标为(・1,-4),再根据轴对称的性质求出抛物线丫的顶点坐标为(5,

-4),则抛物线V的解析式为》=(》-5)2-4,再求出抛物线V与坐标轴的交点，即可得到答案.

解：•・•抛物线M的解析式为y=f+2x-3=(x+l)2-4,

・•・抛物线M的顶点坐标为(-1,-4),

•・•抛物线V与抛物线M关于直线x=2对称，

・•・抛物线V的顶点坐标为(5,-4),

，抛物线V的解析式为？=(%-5)2-4,

・•・抛物线V与x轴的交点坐标为(3,0),(7,0),与y轴的坐标为(0,21),

・•・抛物线V与x,y轴的交点为顶点的三角形的面积为gx(7-3)x21=42,

故选：D.

【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点，正确求出抛物线V的

解析式是解题的关键.

4.A

【分析】

分别设：J,=-2(x+l)a-2),y2=-3(x+l)(x-2),y3=-4(x+l)(x-2),三个方程的根即为

三个二次函数与直线y=l的交点，画出图像，即可求解.

解：iSJi=-2(x+l)(x-2)fy2=-3(x+l)(x-2),y3=-4(x+l)(x-2)t

将三个函数画在同一个直角坐标系中，如图:

则三个方程—2。+1)*—2)=1,-3(1+1)。-2)=1,-4(4+1)*—2)=1的正根%,与，七即为:

直线y=l分别与%、2，%在第一象限交点的横坐标,

则由图可知：.

故选A.

【点拨】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，二次函数图像画法，熟练掌握二次函

数和一元二次方程的关系以及数形结合的方法是解题的关键.

5.D

【分析】

根据对称轴方程可得b=4,可得二次函数解析式，可得顶点坐标为（2,-4）,关于x的一元

二次方程/+也.f=0的解为二次函数y=W-4x与直线的交点的横坐标，当-1＜烂6时，-

4gsi2,进而求解；

解:•・•对称轴为直线x=2,

.bc

••---=2，

2x1

:・b=-4,

・••二次函数解析式为尸/-4x,

，顶点坐标为（2,-4）,

•・•-IV后6,

:.当x=-\时，）=5,当x=6时，）=12,

・••二次函数的取值范围为-4/12,

关于x的一元二次方程j^+bx-t=0的解为y=x1-4x与直线y=t的交点的横坐标,

:.-40饪12,

故选：D.

【点拨】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二

次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键.

6.D

【分析】

根据抛物线的性质和表格提供的信息得到抛物线解析式为5+法+3,对称轴为x=3,根

据抛物线经过点得到抛物线也经过点将方程如2+法+2=（）变形为

ar+^+3=1,根据一元二次方程和二次函数的关系即可求出a?+以+2=0的根.

解：由抛物线经过点（0,3）得c=3,

:,抛物线解析式为y=ax?+法+3,

•・•抛物线经过点（0,3）知（6,3）,

・••抛物线对称轴为彳=等=3,

•・•抛物线经过点（石」），

・••抛物线也经过点（6-6,1）,

方程++加+2=0变形为磔2+法+3=],

・•・方程如2+瓜+3=1的根可以理解为二次函数丁=加+法+3的函数值为1时所对应的

的自变量的取值，

所以方程/+笈+2=0的根为5=6-G.

故选：D

【点拨】本题考查二次函数的性质、一元二次方程与二次函数的关系，熟知相关知识，并根

据题意得抛物线经过点（6-石,1）,并能将方程如2+反+2=0变形为凉+辰+3=1是解题的关键.

7.D

【分析】

根据函数图象可知，不等式请+以:+c＞处:+〃，即ar?+（b一女）x+c＞力的解集为：x＜2或＞4；方

程aM+bx+cr+Zb即ar?+仍一攵）x+c=/?的解为％=2或x=4.据此即可求解.

解：由函数图象可得，不等式以2+区+0依+〃，即ad+S-k）x+c＞/2的解集为：x＜2或＞4；

故A、B、C不符合题意:

方程ax'+bx+cf+a,即or?+(力一幻％+c=〃的解为工=2或x=4,故D符合题意；

故选：D.

【点拨】本题考查二次函数与不等式，方程的联系，利用图象法求解，掌握数形结合思想是

解题的关键.

8.C

【分析】

利用顶点式得至1」>=蛇2+4公—5。，根据抛物线的开口向上得到a>0,则6>0,c<0,于是

可对①进行判断；解方程加+4以-5a=0得抛物线与x轴的交点坐标为(-5,0),(1,0),利用x=2

时，y>0可对②进行判断；把力=3,。=一5。代入5〃—人+c中可对③进行判断：根据抛物线

y=a(x+5)(x-l)与直线y=-l有两个交点，交点的横坐标分别为▲和々，则可对④进行判断.

解：•••抛物线的顶点坐标为(-2,-9々)，

/.y=o(x+2)2-9a=av2+Aax-5a,

•••抛物线的开口向上，

:.b=4a>0,c=-5a<0,

..abc<0,所以①正确：

当y=°时，ax2+4ox-5cr=0»解得x=-5或x=l,

二•抛物线与x轴的交点坐标为(-5,0),(1,0),

,.•4=2时，y>0,

:Aa+2b+c>0,所以②正确；

,.,5a-b+c=5a-4a-5a=-4€i,

而。>0,

:.5a-b+c<(),所以③错误；

方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根的和々，

••・抛物线y=a(x+5)(x-l)与直线y=T有两个交点，交点的横坐标分别为阳和才?，

:.-5<xl<x2<\f所以④正确：

综上：正确的个数为3个，

故选：C.

【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握对于二次函数

y=十旅十c(awO),二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小.当时，抛物线向上开口；

当avO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数。共同决定对称轴的位置.当。与b同号

时(即时>0),对称轴在y轴左；当。与人异号时(即而<0),对称轴在y轴右.常数项c决定抛

物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,0.抛物线与％轴交点个数由△决定：△=〃-痴0>0

时，抛物线与X轴有2个交点；△=/-4«：=()时，抛物线与X轴有1个交点；△=从-4^<0时，

抛物线与x轴没有交点.

9.C

【分析】

由表格信息可得：当x=2.1时，y=-0.39,当x=2.2时，y=0.24,再判断点

(2.1,-0.39),(220.24)哪个点离x轴最近，从而可得答案.

解：由表格信息可得:当％=2.1时,y=-0.39,

当x=2.2时，y=0.24,

而0.24-0=0.24,0-(-0.39)=0.39,0.24<0.39,

所以一元二次方程/+2》-9=0的一个近似解：x»2.2,

故选C

【点拨】本题考杳的是二次函数的图象与x轴的交点坐标，一元二次方程的解，熟练的运用

数形结合的方法解题是关键.

10.C

【分析】

①只需通过观察图象即可确定最大值；②将点坐标代入解析式，可以根据求出的解析式来判

定；③观察图象即可得到取值范围：④可根据二次函数的性质得到结论：

解：将(-3,0)、(1,0)、(0,3)代入解析式可求出二次函数的解析式，

.".y=-x2-2x+3,

①观察图象，可确定顶点坐标为(-1,4),故该结论正确；

②代入三点坐标后解析式为尸b=-2,故该结论正确；

③使乃3成立的x的取值范围是烂-2或启0,故该结论错误；

④一元二次方程加+加+。=机(/n<4)的两根之和，可理解成关于二次函数与尸机的解

析式的交点，这两个交点的横坐标是关于尸-1对称，即两根之和为-1x2:2.

故选：c.

【点拨】木题考查二次函数的解析式、二次函数的性质和二次函数与一元二次方程根的关系：

熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，并熟练运用二次函数的性质是解决本题的关键.

11.B

【分析】

由抛物线的开口方向判断。与。的关系，由抛物线与），轴的交点判断c与0的关系，然后根

据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：①由函数图象可得：对称轴为直线“=-3=1,

2a

:.b=-2a,

：,b+2a=0t①正确；

②由图象及对称轴可得.抛物线与x轴的两个交点关于x轴对称.

・••与x轴的另一个交点为（3,0）,

，渥+bx+c<0的解集为：-I<xv3,②错误；

③当x=2时，y=4a+2Z?+c,

由②可得当-I<xv3时，><0,

/.4«+2b+c<0,③正确；

④当户-1时，a-b+c=0t

・"=一勿，

.*.c=-3a,

8a+c=8a-3a=5a,

•・•开口向上，

.*.67>0,

・・・8a+c>0,④错误；

综上可得：①③正确，

故选B.

【点拨】题目主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2。与人的

关系，以及二次函数与方程之间的转换，熟练运用是解题关键.

12.D

【分析】

根据二次函数)=一%/+4奴+(?(〃>0),可求得抛物线的对称轴为直线x=l,继而求得(6,p)

关于对称轴的对称点为(一4,”)，然后根据二次项系数时图像的性质即可求得结果.

解：二次函数尸一%小+加工+以公9)，

b4〃.

・••函数对称轴为：直线/--丁2”-2々)：，

・・・(6,”)关于对称轴的对称点为(一4,”)，

Vtz>0,

—2«<0,

・•・该函数开口向下，

:两点分别为(制，y/)，(6,”)，yi>y2,

—4<xi<6.

故选：D.

【点拨】本题主要考查二次函数丁=。储+加+c(“¥0)的图像与性质，能根据题意画出二次函数

的图像是解题的关键.

13.D

【分析】

用分式方程的增根是去分母后得到的整式方程的根，两边及一边的对角相等的两个三角形不

一定全等，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，抛物线y=-(x+l)2+4,当

)，>0时，-(X+1)2+4>0,(x+lf<4,-2<¥+l<2,-3<X<\,逐项判断.

4

解：A.分式方程—=1

(x+l)U-l)(x-1)

去分母，得，4-m(x+1)=(x+1)(x-1),

当x=l时，4-2"尸0,m=2,

当Jt=-1时，4-0=0,4=0,矛盾，

故不正确；

B.两边及一边的对角相等的两个三角形不一定全等，故不正确；

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故不正确:

D.抛物线y=-(x+l)2+4,

当y>0时，-(1+1『+4>0,

（X+1）2<4,

-2<r+l<2,

-3<x<\,故正确.

故选：D.

【点拨】本题主要考查了分式方程的增根问题，全等三角形的判定定理，平行四边形的判定

定理，二次函数与不等式的关系，熟练掌握这些性质，定理等是解决问题的关键.

14.C

【分析】

由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与），轴的交点判断c与。的关系，然后根

据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：①由图象可知：抛物线对称轴位于），轴右侧,则如b异号.所以出?V0.

抛物线与），轴交于正半粕，则c>0,所以"cVO,故①错误；

②当4-1时，y=a-b+c<0,8Pb>a+c,故②错误；

③由图可知，4VO时，）随工的增大而增大，故③正确；

④当户3时函数值小于Q,产加+3加xYO,且k--=1,

2a

即。=-1，代入得9（4+3>cVO,得3b>2c,故④正确；

⑤当时，y的值最大.此时，y=a+b+c,

而当x=m时，y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am2+hm+c,

故a+b>am2+bm,即atrr+bm<a+b^故⑤正确.

综上所述，③④⑤正确.

故选：C.

【点拨】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与人的关系,

以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

15.D

【分析】

根据抛物线开口方向及抛物线与式轴交点横坐标求解.

解：•・•〃>（）,

・•・抛物线开口向上，

•・•抛物线经过点(-1,0),抛物线对称轴为直线x=l,

抛物线经过点(3,0),

当y>0时，xv-1或x>3.

故选：D.

【点拨】本题考查抛物线与K轴的交点问题，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关

系，掌握二次函数的性质.

16.C

【分析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴

及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：抛物线开口向上，则。>0,故①正确；

由图象可知：抛物线与x轴无交点，即△=〃-4acV0,故②错误；

由图象可知：抛物线过点(1,1),(3,3),即当x=l时,y=a+>c=l,当x=3时,at2+bx+c=9a+3b+c=3,

贝(J8a+2b=2,即h=1-4a,4a+b=1,故③正确;

点(1,1),(3,3)在直线y=x上，由图象可知，当1VXV3时，抛物线在直线尸x的下方，

则”+(6-1)x+cVO的解集为1VXV3,故④正确：

故答案为：C.

【点拨】此题主要考杳了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数产以2+法+0系数符号由

抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

17.D

【分析】

先根据二次函数的对称性可知，当满足Y=为时，3Vx<5,即只要占的范围不在此范围即

可.

解：•・・抛物线解析式为y=f-4x+3,

，对称轴为x=2,由二次函数的对称性可知，

当x=-l和戈=5时，函数值)，相等，

当K=1和x=3时，函数值y相等，

即行满足和3Vx<5的函数值相同，

当一1<司<1,存在一个正数相，当切一1<毛<，〃时，都有凹于必，

tn-\>\

_s£/n-l>5,解得或626：

ni<3

故选：D.

【点拨】本题考查二次函数的大小判断，根据函数的对称性，准确找到函数值与自变量之间

的关系是解题的关键.

18.B

【分析】

把点A(-l,0),8(3,0)代入二次函数)，=底+历:+c,可得二次函数的解析式为：产渡-2奴-3小

由图象可知，函数图象开口向下，所以〃V0,可得。和。的符号，及。和。的数量关系：由函数

解析式可得抛物线对称轴为直线：A-1,根据函数的增减性和最值，可判断②和④的正确性.

解：把点A(-1,0),B(3,0)代入二次函数产以4bx+c,

可得二次函数的解析式为：产渥-2以-3小

•・•该函数图象开口方向向下，

Ab=-2a>09c=-3a>0,

ac<0,3a+c=0,①错误,③正确；

•••对称轴为直线：产•二二1,

，xVl时，『随X的增大而增大，x>l时，y随x的增大而减小；②错误；

・'•当x=l时，函数取得最大值，即对于任意的小，有a+Hc加加2+加1+的

:.a+b>am2+bm,故④正确.

•・•对称轴为直线：x=-£=i,

:.b=-2a,⑤错误，

综上，正确的个数有2个，

故选：B.

【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：当。>0时，抛物线向上开口；当。<0时，

抛物线向下开口；一次项系数力和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当。与b同号时，对称

轴在y轴左；当。与。异号时，对称轴在)，轴右.常数项