福建省南平市建瓯徐墩中学高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省南平市建瓯徐墩中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为(

)参考答案：D略2.在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，且，则下列命题正确的是（

）A.若，则

B.若异面，则异面

C.若，则

D.若相交，则相交

参考答案：D3.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取(

)A．2

B．3 C．5

D．6参考答案：C5.已知圆，过点作圆C的切线，其中一个切点为B，则的长度为（

）A. B.5 C. D.4参考答案：A【分析】由已知可求得圆的标准方程为，即可求得其半径为，圆心为，依据题意作出图象，由勾股定理列方程即可得解。【详解】由得：，所以该圆的半径为，圆心为，依据题意作出图象如下：为直线与圆的切点所以故选：A【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，还考查了两点距离公式及勾股定理的应用，考查转化能力及计算能力，属于较易题。6.已知椭圆，则椭圆的焦距长为（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).参考答案：D略7.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B8.若是平面外一点，则下列命题正确的是（

）A.过只能作一条直线与平面相交

B.过可作无数条直线与平面垂直

C.过只能作一条直线与平面平行

D.过可作无数条直线与平面平行参考答案：D9.已知等差数列中，的值是

（

)A.15

B.30

C.

31

D.

64参考答案：A10.设函数，若是奇函数，则的值是（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

.参考答案：12.如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，分析可得则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；进而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如图：取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即异面直线EF与BD所成角的余弦值为；故答案为：．13.若y=x3+x﹣2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是．参考答案：（，）或（﹣，）

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标．解答：解：由y=x3+x﹣2，求导数得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=±．当x=时，y=；当x=﹣时，y=．∴切点P0的坐标为（，）或（﹣，）．故答案为：（，）或（﹣，）．点评：本题考查利用导数求切点的坐标，利用导数值等于切线的斜率是解决问题的关键，属基础题．14.等差数列{ab}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得：======故答案为：【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．15.在中，角的对边分别为，若，则角

参考答案：30°16.在区间上任意取一个数x，则的概率为

.参考答案：略17.二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为

。参考答案：－10令x=1，得A=4n，而B=2n，所以4n=4?2n，解得n=2所以展开式中的常数项为，故答案为：10．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值求的值与函数的单调区间参考答案：解：由，得，函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是略19.空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（4分）（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个．其中至少有一天空气质量类别为中度污染的有9个，∴至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为．【点评】本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．20.如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点.（1）证明：SD//平面AEC；（2）若侧面SBC⊥底面ABCD，求斜线AE与平面SBD所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接EF根据三角形中位线得到线线平行，再得线面平行；（2）首先根据面面垂直的性质得到面，进而可建系，求面的法向量和线的方向向量，进而得到线面角.【详解】（1）连接，易证为的中位线，所以.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中点为，的中点为，连结，则，因为侧面底面，所以面，又，所以可建立如图所示的坐标系则，，，，从而，，设平面的法向量为，则，取，则，，所以设斜线与平面所成的角为，∴斜线与平面所成角的正弦值.∴【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。21.在平面直角坐标系中，曲线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：将曲线上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；在曲线上求一点，使点到直线距离最大，并求出最大值.参考答案：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.∵C2：（=1∴C2：的参数