专题18　简单机械的实际应用和有关计算（原卷版）

第3章能量的转化与守恒

专题18简单机械的实际应用和有关计算

类型一杠杆的分析和实际应用......................................................................................................................2

【训练1利用杠杆平衡条件寻找最小的力】..........................................................................................2

【训练2杠杆在转动过程中拉力的变化】..............................................................................................3

【训练3利用杠杆平衡条件分析生活实际问题】..................................................................................5

类型二与机械相关的计算..............................................................................................................................7

【训练1与杠杆相关的计算】..................................................................................................................7

【训练2与滑轮组相关的计算】..............................................................................................................8

【训练3组合机械的计算】......................................................................................................................9

类型三机械效率的计算..................................................................................................................................9

【训练1滑轮或滑轮组的机械效率的计算】..........................................................................................9

【训练2其他机械的机械效率的计算】................................................................................................11

【训练3组合机械的机械效率的计算】................................................................................................12

【训练4简单机械与浮力的综合计算】................................................................................................13

【训练5机械效率定义的拓展】............................................................................................................13

【方法归纳】

1.寻找最小的力:阻力和阻力臂一定时，根据杠杆平衡条件可知，动力和动力臂成反比，故要想动力最

小，须使动力臂最长。找最长力臂的方法：将支点和力的作用点连线即为最大的力臂。步骤如下：

(1)定点:在杠杆上找距支点最远处的点；

(2)连线:连接动力作用点与支点，该线段就是动力臂；

(3)定向:根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反，确定动力的方向；

(4)画力:过动力作用点作该方向上与支点连线的垂线(标垂足)，并标上字母。

2.杠杆在转动过程中拉力的变化

通常有两种判断方法：①根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2的变形公式F=F2L2/L1来判断的变化；

②根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2的变形0公式F1/F2=L2/L1来判断F1的变化，这种方法通常用在L2/L1是定

值的时候。

3.在利用杠杆平衡条件分析生活实际问题时，首先要确定支点的位置，再将杠杆中每个因素找出来，

分析每个因素的变化，最后结合平衡条件的公式FlL1=F2L2进行分析。

4．运用杠杆的平衡条件进行计算时，一定要找准力臂，不要误将支点到力的作用点之间的长度当成力

臂。

进行与滑轮相关的计算时，为避免弄错力与力之间的关系，应对滑轮进行受力分析。

5．计算方法

（1）使用机械使物体升高，有用功W有＝Gh；使用机械使物体水平移动，有用功W有＝fs物。

（2）使用机械，总功是利用机械所做的功，W总＝Fs或W总＝Pt。、

（3）计算有用功、额外功和总功的方法

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WW

A.总功的计算方法:①定义法:W=Fs；②W=W+W；③公式法:W=额或W=有。

总总有额总1η总η

B.有用功的计算方法:①定义法:W有=Gh；②W有=W总-W额；③公式法:W有=W总η。

C.额外功的计算方法:①定义法:W额=G额h，W额=f额s；②W额=W总-W有；③公式法:W额=W总(1-η)。

（4）几种常见简单机械的机械效率

【常考题型】

类型一杠杆的分析和实际应用

【训练1利用杠杆平衡条件寻找最小的力】

1.如图所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上A点，请根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用

最小力F的示意图和它的动力臂l。

2.如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800牛，且AB=1.8

米，BD=0.6米，CD=0.4米，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（）

A.600牛B.400牛C.200牛D.150牛

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3.在图中画出杠杆平衡时施加在杠杆上的最小动力F1的作用点和方向，并画出挂重物的绳子对杠杆拉

力的力臂L2。

4.在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进(出)物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示

的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。

(1)图甲中的螺丝刀属于________杠杆。

(2)请在图乙中，画出对应F2的最小动力F1的示意图。

5．小邱同学在践行我市中小学生“研学旅行”活动中，赴大邑县“建川博物馆”进行了一次远行研学。他

所用的拉杆旅行箱示意图如下所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的

端点。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。请完成下列问题：

(1)画出拉力F的力臂L。

(2)要使作用在A点的拉力减小，保持其他条件不变，下列做法可行的是______(填选项标号)。

A．缩短拉杆的长度

B．使拉力方向顺时针改变20°

C．将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B′

答图

【训练2杠杆在转动过程中拉力的变化】

6.如图所示，用一始终垂直于杠杆的力把杠杆的一端抬起，则作用在杠杆末端的力F大小的变化情况是

（）

A.变大B.变小C.不变D.先变大，后变小

7.如图所示的杠杆，力F方向始终竖直向上，当此杠杆在动力F作用下，将一个物体由图中位置逆时针

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匀速转动到水平位置时，则F（）

A.大小始终不变B.先变大后变小C.先变小后变大D.大小无法判断

8.如图所示的杠杆AOC处于平衡状态，若拉力F的方向始终竖直向下，物体重保持不变，在杠杆由现

在的位置匀速转动到OC水平的过程中，拉力F的大小（）

A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大

9.如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂l阻和动力F动的变化情况是()

A．l阻不变，F动变大B．l阻不变，F动不变C．l阻变大，F动变大D．l阻变大，F动不变

10.如图所示，O为杠杆的支点，为了提高重物P，用一个跟杠杆保持垂直的力使杠杆由竖直位置转动

到水平位置，在这个过程中（）

A.杠杆始终是省力的B.杠杆始终是费力的

C.先是省力的，后是费力的D.先是费力的，后是省力的

10题图11题图12题图

11.如图所示，用弹簧测力计将长杆一端A微微离地面，弹簧测力计示数为F1；同理，用弹簧测力计将

长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数为F2。则长杆的重力是(测力计保持竖直向上)（）

F1F2F1

A.B.F1F2C.D.F1F2

2F2

12.如图所示，在杠杆OA上的B点悬挂重物G，A端用细绳吊在小圆环E上，且细绳AE长等于圆弧CED

的半径，此时杠杆恰好成水平状态，A点与圆弧CED的圆心重合。已知A是动力作用点。

(1)请在图中画出阻力。

(2)E环从C点沿顺时针方向逐渐滑到D点的过程中，阻力_________，阻力臂_________，动力臂_________，

所以动力将___________(填变化情况)。

13.一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰

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好使木板水平放置，如图所示。现用水平方向的推力F将C由A向B缓慢推动，在推动过程中，推力Ｆ

将逐渐增大还是逐渐减小?为什么?

14.如图，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为

支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N。当作用在B点竖直向下的拉力F足够大

时，杠杆容易绕________(填“C”或“D”)点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1＝

________N，最大值F2＝________N。(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)

【训练3利用杠杆平衡条件分析生活实际问题】

15．(中考·烟台)踮脚是一项很好的有氧运动(如图)，它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜

爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是()

A．脚后跟是支点，是省力杠杆

B．脚后跟是支点，是费力杠杆

C．脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆

D．脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆

16.如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。若A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾

翻。已知AB长40厘米，AC长30厘米，室外机的重力为300牛，正好处在AB中点处。

(1)A处螺钉的水平拉力为多大(支架重力不计)?

(2)为了安全，对室外机在AB上安装的位置有什么要求?

17.如图甲所示为一种能自动盖上盖子的垃圾桶，它能有效阻隔垃圾散发出来的气味。

(1)请你在图乙中画出果皮A停留在桶盖的斜面上时受到重力的示意图。

(2)桶盖的相关尺寸如图丙所示，且已知桶盖重心P离转轴O距离2厘米。若要让质量为10克的果皮

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在桶盖的斜面上下滑时能压下桶盖自动落入桶中，在不计转轴摩擦力的情况下，请你计算桶盖的最大质量

应不超过多少。(g取10牛/千克)

18．(中考·安徽)如图甲所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形。我们可将图甲简化成如图乙所示的

杠杆。不计自重，若铅球质量m＝3kg，OA＝0.03m，OB＝0.30m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1

的大小。(g取10N/kg)

19．(中考·扬州)从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰(如图甲)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙)把它搬起

来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆，如图丙所示，脊柱可绕骶骨(轴)O

转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子

拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背

部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结

论。

(1)在丙图中画出F2的力臂L2。

(2)当α角增大时，L2________，F1________。(均填“变大”“不变”或“变小”)

(3)如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要________(填“大”或“小”)。

(4)对比甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得，________(填“甲”或“乙”)图中的姿

势比较正确。

答图：

20．(中考·镇江)如图所示，小华正在做俯卧撑，可以将他的身体看成一个杠杆，O为支点，A为他的重

心，相关长度已在图中标明，已知他的质量m＝60kg，g取10N/kg。求：

(1)小华受到的重力G；

(2)图示时刻地面对双手支持力F的力臂l1，并在图中画出此力臂；

(3)图示时刻地面对双手的支持力F。

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类型二与机械相关的计算

【训练1与杠杆相关的计算】

1．如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6N的重物P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1

与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡，则：

(1)在图中画出拉力F1的力臂；

(2)求出拉力F1的大小。

2．如图是某品牌自动咖啡机结构示意图，其工作原理为：当盛水器内的水温升高至一定温度时，水沿

导管进入盛有咖啡粉的玻璃杯中，在平衡球作用下，原来水平的平衡杆绕O点转动，盛水器抬升。冷却一

段时间后，玻璃杯中的咖啡液体又倒吸进入盛水器，咖啡冲泡完成。

(1)当密封的盛水器内水温升高到一定温度时，其内部的热水开始自动沿导管进入玻璃杯，则此时盛水

器内的压强p内与外界大气压p0的大小关系为：p内________(填“大于”“小于”或“等于”)p0。

(2)该咖啡机的平衡球重2.4N，盛水器自重5N，以O为支点，平衡球与盛水器重力的力臂之比为5∶

2。当盛水器内的水为多少牛时，盛水器开始抬升？(写出计算过程，平衡杆和导管的质量不计)

(3)打开出水开关，使0.2kg的咖啡流入重为1N的水杯中，若水杯底部与水平桌面的接触面积为20

cm2，则水杯对桌面的压强是多少帕？(写出计算过程，g取10N/kg)

3．“暴走”是一种快速的徒步运动方式，观察分析人走路的情形，可以将人的脚视为一根杠杆，如图所

示，行走时人的脚掌前端是支点，人体受到的重力是阻力，小腿肌肉施加的力是动力。已知某人的质量为80

kg，g取10N/kg。

运动方式散步快走慢跑快跑

消耗能量E/J3151165.512601764

(1)请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂L1。

(2)根据图片，估算小腿肌肉产生的拉力是________N。

(3)人向前走一步的过程中，重心升高约4cm，人克服自身重力约做了________J的功。

(4)通过查阅资料：人以不同方式徒步运动半小时，消耗人体内的能量如上表所示。请你从能量角度分

析“暴走”能健身的原因：________________________________________。

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4．如图所示，轻质杠杆可绕O转动，杠杆左端A处挂了一物块，右端B处施加一个F＝3N的拉力，

此时杠杆在水平位置平衡，测得OA＝30cm，OB＝20cm。(g取10N/kg)

(1)求绳子对杠杆A端的拉力。

(2)若物块的体积为10cm3，求物块在水中所受到的浮力。

5.杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在

秤钩上，用手提起B或C(相当于支点)处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读

出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、

BE的长度如图所示(g取10N/kg)，求：

(1)提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？

(2)秤砣质量为多少？

(3)当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？

【训练2与滑轮组相关的计算】

6．如图甲所示为一种手摇升降晾衣架示意图，它由4个定滑轮和两个动滑轮组成，绳子的尾端绕在一

个固定在墙壁上的旋轮上，旋转摇柄可以使晾衣架升降。假设在升降过程中衣架横梁保持水平，请回答下

列问题：

(1)假设衣服和晾衣架(含动滑轮)等的总重是50N，则静止时绳子拉力是多少？(各种摩擦忽略不计)

(2)要使衣架横梁上升1m，则绕进旋轮的绳子长度是多少？

(3)通过增加滑轮，可以使此装置更省力，请你在图乙上画出正确的绕线方法。

7.如图所示是某建筑工地用吊车提升大理石板的示意图。已知大理石的密度是2.8×103kg/m3，每块大理

石板的规格为50cm×50cm×2cm，升降机吊框的重力是600N。不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦，g

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取10N/kg。则：

(1)一块大理石板平放在水平地面上时对地面的压强是多少？

(2)如果吊车钢丝绳能承受的最大拉力是10000N，则该吊车一次最多能匀速提升多少块大理石板？

(3)在某次提升作业中，吊车钢丝绳的拉动速度是0.1m/s，则在2min内吊车将大理石板提升的高度是

多少？

【训练3组合机械的计算】

8．如图是一个上肢力量健身器示意图。D是动滑轮，配重A的质量为140kg，底面积是8.0×10－2m2，

杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动。假定运动员体重是600N，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg。

问：

(1)配重A自由放置时对地面的压强是多大？

(2)当人将配重A匀速提升0.2m时，人做功340J，动滑轮重为多少？

9.如图甲为塔式起重机的简易示意图，塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装。

(动滑轮重、绳重及摩擦均不计，g取10N/kg)

(1)为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越________。

(2)图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图，滑轮a的作用是________。若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104

N，则能吊起货物的质量不能超过多少千克？

(3)若将重为1.2×104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m，再沿水平方向移动20m，则此过程中

克服货物重力做功多少焦耳？

类型三机械效率的计算

【训练1滑轮或滑轮组的机械效率的计算】

1.利用如图所示的滑轮组实验装置，小宇在10s内用500N的拉力将重800N的物体匀速吊起2m的高

度，则所做的有用功为________J，滑轮组的机械效率为________。

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2.在修建天水市体育中心的施工过程中，起重机在4s内将质量为5×103kg的钢材沿竖直方向匀速提升

了2m，而它的电动机做的功是2×105J，g取10N/kg，则钢材上升过程中的速度为________m/s，起重机对

钢材所做的有用功为__________J，起重机的机械效率为________%。

3.如图所示，工人用500N的拉力F，将重为900N的木箱匀速提升3m，所用时间为20s，求：

(1)拉力F做的有用功；

(2)拉力F做功的功率；

(3)动滑轮的机械效率。

4.搬运工人用如图所示的滑轮组将一个重120N的物体匀速提升3m，所用的拉力为50N，不计绳重及

摩擦。求：

(1)滑轮组的机械效率；

(2)动滑轮的重；

(3)若用该滑轮组同时拉4个这样的物体，拉力为多大？

5.科技馆里两位老人正饶有兴致地体验升降座椅装置，小明观察后画出简图(如图)进行探究。若爷爷质

量m人＝60kg，奶奶用F＝240N的拉力将爷爷匀速拉升到顶端，该过程中奶奶手握住绳子向下拉动的总

长度s＝6m。不计绳重和摩擦，g取10N/kg。求：

(1)奶奶做的功；

(2)动滑轮(含座椅)的质量；

(3)该升降座椅装置的机械效率(保留一位小数)。

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6.如图所示，工人师傅用150N的拉力，使重为1000N的物体以0.2m/s的速度在地面上沿水平方向做

匀速直线运动，已知物体在运动时受到地面的摩擦力为物重的0.2倍。不计绳重及绳与滑轮、滑轮与轴之间

的摩擦。求：

(1)工人师傅拉力的功率；

(2)动滑轮的重；

(3)若物重增大到2000N，则滑轮组的机械效率是多少？

7.如图所示，利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体。已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力

的0.1倍，物体被匀速拉动的距离为1m。当物体质量为2kg时，滑轮组的机械效率为50%，不计绳重和绳

与滑轮间的摩擦。(g取10N/kg)求：

(1)物体质量为2kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力；

(2)动滑轮的重力；

(3)物体质量为10kg，以0.1m/s的速度匀速运动时，拉力F的功率。

【训练2其他机械的机械效率的计算】

8.如图所示，把重力为600N的物体匀速推到斜面顶端，斜面长为3m，高为0.9m，实际推力为300

N，求：

(1)物体与斜面之间的摩擦力多大？

(2)该斜面的机械效率。

9．如图所示的电动升降台的机械效率是50%，升降台用60s把300kg的重物匀速提升10m，g取10N/kg。

求这个过程中：

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(1)升降台对重物做的功。

(2)升降台对重物做功的功率。

(3)升降台电动机做的总功。

10.建筑工人要向楼上运送货物，为了省力，他在一个斜面上安装了一个滑轮组，做成如图所示的装置，

斜面的倾角为30°且固定在水平面上。运送货物时，工人用400N的力拉绳子，重为500N的货物在20s内

沿斜面匀速运动6m，求此过程中：

(1)货物的速度大小。

(2)工人提升货物做的有用功。

(3)该装置的机械效率。

【训练3组合机械的机械效率的计算】

11.建筑工人要向楼上运送重物，为了省力，他在一个斜面上安装了一个滑轮组，做成如图所示的装置，

斜面的倾角为30°且固定在水平面上。运送重物时，工人用400N的力拉绳子，重为500N的重物在20s内

沿斜面匀速运动6m，求此过程中：

(1)重物的速度大小；

(2)工人提升重物做的有用功；

(3)该装置的机械效率。

12.如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500N，OA:OB＝2:3，每个滑轮重为20N，滑轮组的机

械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。(杠杆与绳的自重、摩擦均不

计)求：

(1)物体M2的重力；

(2)拉力F的功率；

(3)物体M1对水平面的压力。

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【训练4简单机械与浮力的综合计算】

13.把一棱长为10cm，质量为8kg的正方体实心金属块，放入水平放置装水的平底圆柱形容器中。如

图甲所示，金属块下沉后静止在容器底部(金属块与容器底部并未紧密接触)，水的密度是1.0×103kg/m3，g

取10N/kg。求：

(1)金属块的密度；

(2)金属块受到的浮力；

(3)金属块对容器底部的压强；

(4)若用图乙所示的滑轮组，把金属块在水中匀速提升300cm(金属块未露出水面，忽略水对物体的阻

力)，此过程滑轮组的机械效率为70%，那么绳子自由端的拉力F大小是多少？

14.如图所示，图甲是使用滑轮组从水中打捞一正方体物