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文档简介

椭圆的焦半径和焦点弦3――用焦半径的角参公式解题知识点：若F为椭圆x2a2+y2b（2）若F为椭圆y2a3．（1）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0，过左焦点F(-2,0)倾斜角为π3的直线交椭圆上半部分于点A，以A． B． C． D．【答案】B法一：坐标法以，为邻边作平行四边形，则且.所以轴，所以两点关于轴对称，又设，则，由条件可得直线的方程为所以,即由点在椭圆上可得，，又代入得，整理得：解得法二：焦半径坐标形式,a+ex0=2,a-e=2，a-2a＝2，法三：焦半径角参形式（2）已知椭圆C：x22+y2=1的右焦点为F，直线l：x=2，点A∈l，线段AF交椭圆C于点B，若A．B．2C． D．3【答案】A法一：坐标法根据题意作图：设点，．由椭圆C：，知，，，即，所以右焦点F(1,0)．由，得．所以，且.所以，.将x0，y0代入，得.解得，所以.法二：焦半径角参形式法三：焦半径坐标形式A(2,n),B(x0,y0)，F(1,0),FA＝3FB，(1,n)=3(x0-1,y0)，1=3x0,n=3y0|FA|＝3FB9y9(1−9x02-18x0+8=0(3x0-4)(3x0-2)=0x0=4|FA|＝3FB=3（3）如图，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，点P在y轴上，线段FP交椭圆于点A． B． C． D．【答案】D法一：坐标法由题意得，设，因为，所以，得，因为，所以，所以，因为在椭圆上，所以，化简得，，因为，所以，，得，解得或（舍去）法二：焦半径坐标形式Q(x0,y0)，F(c,0),|FQ|＝m,由等面积法知c3m2−c2a+ex0=a+e(-23c1-23e2e2(2e−e=法三：焦半径角参形式设FQ＝x，则（4）不经过椭圆E：x24+y23=1的焦点的直线l:y=kx+m(km<0)与以坐标原点为圆心､3法一：用弦长公式求弦长由题意，，即圆心到直线的距离为，则，，设，由，得，由，得，则又周长，周长为定值法二：用圆的切线求弦长设直线l与圆的切点为M，周长为定值（5）（2018全国Ⅲ20）已知斜率为k的直线l与椭圆C:x24+y23=1交于A,B两点，线段（Ⅰ）证明：k<-12（Ⅱ）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP＋FA＋（Ⅰ）法一：设点Ax1,y由y=kx+△＝64k2t2x1+x2=−4tk3代入（※）得(34即316即16k4+8k2-3>0,即(4k2-1)(4k2+3)>0,即4k2-1>0,k<-12又M(1,m)(m>0)在直线AB：y=kx+t上，所以m=t+k>0.而-t=34k+k，所以k<0.所以k法二：设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.①由题设得，故.（Ⅱ）设点Ax1,y1，Bx2,y2，由FP＋FA＋FB＝又y1+y2+y0=0，y1+y2=2m，所以m=-y02>0,P|AF|=(x1−1)2+y12同理|BF|=2-x22，|PF|=2-x0所以FA+|FB|2|P

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