02机械设计中的约束分析

第二章机械设计中的约束分析§2-1概述§2-2

机械设计中的强度问题§2-3机械设计中的摩擦、磨损和润滑问题§1-1概述

经济性约束：降低产品成本，将其控制在规定成本目标的范围之内。

社会性约束：必须能对社会带来效益，而不会对社会造成不良影响。

技术性约束：能否满足技术性能要求为目标，包括技术性能约束、标准化约束、可靠性约束、安全性约束、维修性约束等。机械设计的基本特征之一是约束性。包括产品的功能、制造和运行状况在内的一切性能，既指静态性能，也指动态性能。如：产品所能传递的功率、效率、使用寿命、强度、刚度、抗摩擦、抗磨损、振动稳定性、热特性等性能。一、技术性能约束技术性能约束，是指相关的技术性能必须达到规定的要求。（1）概念的标准化。（2）实物形态的标准化。二、标准化约束（3）方法的标准化。（4）技术文件的标准化。标准化约束：在设计的全过程中的所以行为，都要满足上述标准化的要求。

可靠性：指产品、部件或零件在规定的使用条件下，在预期的使用寿命内能完成规定功能的概率。（1）零件安全性。三、可靠性约束（3）工作安全性。（4）环境安全性。四、安全性约束（2）整机安全性。安全性约束：所设计的机器应能满足上述各方面的限制。§2-2机械设计中的强度问题

失效：机器及其零部件丧失正常工作能力或其功能参数降低到限定值以下。

机械零部件在载荷作用下可能出现整体或表面断裂、过大塑性变形等，从而导致丧失正常工作能力或称失效。

强度：抵抗断裂等失效的能力。

强度约束：要求所设计的机械零部件，在正常工作条件下，不出现断裂等失效。一、载荷和应力1.载荷载荷还可分为：工作载荷、名义载荷和计算载荷。静载荷变载荷按是否随时间变化，载荷分为：工作载荷：机器正常工作时所受的实际载荷。机器工作时出现的载荷是力和力矩。计算载荷＝载荷系数K×名义载荷。计算中的载荷值，应计及零部件工作中所受的各种附加载荷。当难以准确确定工作载荷时，可近似按原动机的功率通过计算求得，即名义载荷。若原动机的功率为P（kw），额定转速为n（r/min），则作用在传动零件上的名义转矩为：（N·m）其中：i为从原动机到所计算零件之间的总传动比；为从原动机到所计算零件之间传动链的总效率。2.应力应力分为静应力变应力二、静应力作用下的强度问题机械零部件在静应力作用下，其强度约束条件可用两种不同的方式表示。（1）危险剖面处的计算应力不超过许用应力，强度约束条件为：式中，为极限正应力，[S]为许用安全系数。（2）危险剖面处的计算安全系数（Sa）不应小于许用安全系数[S]，其强度约束条件为：静应力下，对于塑性材料，可取其屈服极限（）作为极限应力，即。对于脆性材料，可取其强度极限（）作为极限应力，即。三、变应力作用下的强度问题作用在机械零部件上的载荷，无论是静载荷还是变载荷，均可能产生变应力。1.变应力的种类和特点按应力变化周期、应力幅、平均应力随时间变化的规律不同，变应力分为：稳定循环变应力：周期、应力幅、平均应力不随时间变化。不稳定循环变应力：周期、应力幅、平均应力之一随时间变化。随即变应力：应力变化不呈周期性而带偶然性。smax─最大应力；smin─最小应力sm─平均应力；sa─应力幅值r─应力比（循环特性）非对称循环变应力稳定循环变应力各参数之间的关系：对称循环脉动循环常见的循环应力还有：对称循环变应力r=-1、sm＝0

脉动循环变应力

r=0、smin＝0静应力r=1静应力（可看作是循环应力的一个特例）注：静应力只在静载荷作用下产生，循环应力可由变载荷产生，也可由静载荷产生。强度：指机械零件工作时抵抗破坏的能力。强度条件有两种表示方法：1）用应力表示：≤＝2）用安全系数表示：≥＝式中：—计算最大应力—极限应力—计算安全系数—许用应力—许用安全系数注：对于切应力，只须将上述各公式中的换成即可。2.稳定循环变应力时的强度约束条件

机械零件在循环应力作用下。即使循环应力的，而应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形成的破坏称为“疲劳破坏”。“疲劳破坏”。－－是循环应力作用下零件的主要失效形式。

疲劳破坏的特点

a)疲劳断裂时：受到的低于，甚至低于。

b)断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑性材料，均表现为脆性断裂。—更具突然性，更危险。

在静应力下工作，零件可能的失效形式是塑性变形或断裂。c）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。d)疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。脆性断裂区疲劳区疲劳源疲劳纹机械零件受变应力作用时，其极限应力与下因素有关：材料的性能应力的循环特性r应力变化的循环次数N应力集中零件的表面状态零件的大小循环应力的类型

循环应力可用smax

、

smin

、

sm

、

sa

、r这五个参数中的任意两个参数表示。两个概念：(2)疲劳寿命N：材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。1)、不同循环次数N时的疲劳极限

是在应力比r一定时，表示疲劳极限与循环次数

N

之间关系的曲线。

不同或

N不同时，疲劳极限则不同。在疲劳强度计算中，取＝。(1)材料的疲劳极限：用一组标准试件按规定实验方法进行疲劳实验，应力循环特征为r时，试件受“无数”次应力循环作用而不发生疲劳断裂的最大应力值，即为变应力时的极限应力，也称持久极限，用表示。为对称循环变应力下的疲劳极限（r＝－1）。为脉动循环变应力下的疲劳极限（r＝0）。典型的疲劳曲线如右图所示：

可以看出：随N的增大而减小。但是当N

超过某一循环次数N0

时，曲线趋于水平。即不再随N的增大而减小。

N0

-----循环基数。以N0为界，曲线分为两个区：(1)无限寿命区：当N≥N0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，用表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设计的基本依据。s－N疲劳曲线有限寿命区无限寿命区可以认为：当材料受到的应力不超过时，则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏。－－寿命是无限的。与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为：(2)有限寿命区：非水平段（N＜N0）的疲劳极限称为条件疲劳极限，用表示。当材料受到的工作应力超过时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。－－寿命是有限的。(1)无限寿命设计：N≥N0时的设计。取＝。(2)有限寿命设计：N＜N0时的设计。取＝。设计中常用的是疲劳曲线上的AB段，其方程为：（常数）－－－－称为疲劳曲线方程显然，B点的坐标满足AB的方程，即，代入上式得：则注：(1)计算时，如N≥，则取N＝。式中：——寿命系数；m

—寿命指数，与材料性能、应力状态等有关。

—寿命指数，其值与零件材质有关。

(2)工程中常用的是对称循环应力（

=-1）下的疲劳极限，计算时，只须把和换成和即可。(3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的换成即可。(4）当N＜(～）时，因N较小，可按静强度计算。2）不同应力循环特征r时的疲劳极限是在疲劳寿命N一定时，表示疲劳极限与应力比r之间关系的线图。

疲劳寿命为（无限寿命）时的极限应力图如右图所示。无限寿命极限应力线极限应力线上的点称为极限应力点。三个特殊点A、B、C分别为对称循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。

极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力。

对于高塑性钢，常将其极限应力线简化为折线ABDG。疲劳强度线

AD段的方程为：式中：－－等效系数。屈服强度线疲劳强度线屈服强度线●n（）●m（）时，此时应力循环

若应力循环特征r在OAD区域内（可推得，当时，r在OAD区域内），其相应的极限应力由线段AD决定。当工作应力为和特征，

过原点O，作直线On的延长线与线段AD相交于点m，该点即为此应力循环特征r时的极限应力，其计算公式为：疲劳强度线屈服强度线●n（）●m（）其相应的极限应力由线段DG决定，由上图可得：式中，称为等效系数。应力循环特征r在ODG区域内，此时对于低塑性钢或铸铁，其极限应力线可简化为直线AC。此时材料的极限应力为式中注：1）疲劳曲线的用途：在于根据确定某个循环次数N下的条件疲劳极限。2）极限应力图的用途：在于根据确定非对称循环应力下的疲劳极限以计算安全系数。

3）对于切应力，只需将各式中的换成即可。前边提到的各疲劳极限，实际上是材料的力学性能指标，是用试件通过试验测出的。而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用试件测出的必然有所不同。影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个：a、应力集中的影响机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导致零件的疲劳强度下降。用应力集中系数、（也称疲劳缺口系数）计入应力集中的影响。（、的值见教材或有关手册）3）考虑应力集中、绝对尺寸、表面状态时的极限应力注：当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲劳缺口系数进行计算。b、尺寸的影响零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂纹等疲劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。用尺寸系数、，计入尺寸的影响。（、见教材或有关手册）c、表面质量的影响表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越光滑，疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。综合影响系数试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显的影响。（即对静应力没有影响）在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系数组成一个综合影响系数：用表面状态系数、计入表面质量的影响。（、的值见教材或有关手册）对于塑性材料：当时，当时，对于塑性很低的脆性材料：4）用安全系数表示的强度约束条件根据安全系数的定义：用安全系数表示的强度约束条件为：对于塑性材料：当时，当时，对于塑性很低的脆性材料：3、复合应力状态下用安全系数表示的强度条件（1）塑性材料受弯扭复合应力时的安全系数式中：、－－为单向恒幅循环应力下的安全系数。（2）低塑性和脆性材料受弯扭复合应力时的安全系数4、接触应力作用下的强度问题

对于高副零件，理论上是点、线接触，但实际上在载荷作用下材料发生弹性变形后，理论上的点、线接触变成了很小的面接触，在接触处局部会产生很高的应力，这样的应力称为表面接触应力，用表示。的大小用赫兹公式计算。在接触变应力作用下产生的失效属于接触疲劳破坏。

实际中的高副零件所受的接触应力都是循环变化的。例如齿轮的轮齿，接触啮合时受应力作用，脱离啮合时不受应力作用。

在接触循环应力作用下的强度称为表面接触疲劳强度。强度条件为：≤接触循环应力作用下的失效形式是：疲劳点蚀（简称点蚀）。点蚀的危害：

1）破坏零件的光滑表面，引起振动和噪音。

2）减小零件的有效工作面积。赫兹公式摩擦现象是自然界中普遍存在的物理现象。对于机器来讲，摩擦会使效率降低，温度升高，表面磨损。过大的磨损会使机器丧失应有的精度，进而产生振动和噪音，缩短使用寿命。世界上使用的能源大约有1/3~1/2消耗于摩擦。如果能够尽力减少无用的摩擦消耗，便可大量节省能源。机械产品的易损零件大部分是由于磨损超过限度而报废。润滑是减小摩擦、减小磨损、提高机械效率的最常用最有效方法。关于摩擦、磨损与润滑的学科构成了摩擦学。本节主要介绍有关摩擦、磨损和润滑的一些基础知识。§2-2机械设计中摩擦、磨损与润滑问题1、摩擦的定义分类静摩擦动摩擦1按运动的状态不同分为：滑动摩擦滚动摩擦2按运动的形式不同分为：干摩擦边界摩擦流体摩擦混合摩擦3滑动摩擦按润滑状态不同分为：一、机械中的摩擦两个接触表面作相对运动或有相对运动趋势时，将会有阻止其产生相对运动的现象发生，即摩擦。滑动摩擦的四种摩擦状态

1）干摩擦：是指表面间无任何润滑剂或保护膜，表面金属直接接触时的摩擦。

2）边界摩擦：是指两摩擦面被吸附在表面的边界膜隔开，摩擦性质取决于边界膜油性和表面吸附性能的摩擦。

研究干摩擦的理论主要有：“机械理论”、“分子理论”、“机械－分子理论”等。

（由于时间关系不细讲）其摩擦阻力最大，磨损最严重。润滑剂中的极性分子与金属表面相互吸引，形成定向排列的分子栅，称为物理吸附膜。润滑油靠物理吸附形成边界膜的能力，称为油性。润滑剂中的活性分子靠离子键吸附在金属表面上形成的吸附膜，称为化学吸附膜。吸附膜反应膜边界膜分为：物理吸附膜化学吸附膜在润滑剂中添加入硫、磷、氯等元素，它们与表面金属发生化学反应生成的边界膜，称为反应膜。边界摩擦靠边界膜起润滑作用，边界膜的类型如下：３）流体摩擦：是指摩擦表面完全被流体膜隔开，摩擦性质取决于流体内部分子间粘性阻力（粘度）的摩擦。能生成反应膜的润滑油称为极压油。注：温度对边界膜的影响很大。温度越高，边界膜越容易破坏。反应膜在高温下破裂后，能生成新的化合物，形成新的反应膜，这种能力称为极压性。其摩擦系数最小，且不会产生磨损，是理想的摩擦状态。

边界摩擦和混合摩擦在工程实际中很难区分，常统称为边界摩擦。4）混合摩擦：是指摩擦表面间处于干摩擦、边界摩擦和流体摩擦的混合状态。

混合摩擦能有效降低摩擦阻力，其摩擦系数比边界摩擦时要小得多。2、机械设计中摩擦约束的实质摩擦具有二重性。3、影响摩擦的主要因素摩擦是一个很复杂的现象，其大小与摩擦副材料的表面性质、表面外貌、周围介质、环境温度、实际工作条件等有关。1、表面膜的影响2、摩擦副材料性质的影响（互溶性、硬度）3、摩擦副表面粗糙度的影响4、摩擦表面间润滑的影响在塑性接触的情况下，干摩擦系数为一定值，不受表面粗糙度的影响；而在弹性或弹塑性接触情况下，干摩擦系数随表面粗糙度数值的减小而增加。

在摩擦副中加入润滑油，使之处于混合摩擦状态，此时如果表面粗糙度数值减小，油膜覆盖面积增大，摩擦系数减小。在摩擦表面间加入润滑油时，将会大大降低摩擦表面间的摩擦系数。

一般，干摩擦的摩擦系数最大，一般大于0.1;

边界摩擦、混合摩擦通常摩擦系数约在0.01~0.1之间；流体摩擦的摩擦系数最小，油润滑时为0.001~0.008。磨损主要是运动副中的摩擦导致零件表面材料的逐渐丧失或迁移。磨损会影响机器的效率，降低工作的可靠性，促使机器提前报废。二、机械中的磨损单位时间（或单位行程、转等）材料的损失量，称为磨损率。

耐磨性：是指材料抵抗脱落的能力。与磨损率成倒数关系。1、磨损的定义和分类

磨损的类型按磨损的机理不同，机械零件的磨损大体分为四种基本类型：1）粘着磨损也称胶合2）疲劳磨损即疲劳点蚀3）磨粒磨损也称磨料磨损4）腐蚀磨损摩擦表面的微观凸峰粘在一起后，在相对运动中，材料从一个表面迁移到另一个表面，便形成粘着磨损。（活塞与气缸壁）外界的硬颗粒或粗糙的硬表面在相对运动中，对摩擦表面的擦伤所引起的磨损。（挖掘机铲齿）高副（点、线接触）机械零件的常件磨损形式。（齿轮）摩擦过程中金属与周围介质发生化学或电化学反应而引起的磨损。（化工设备中与腐蚀介质接触的零部件）2、磨损过程

磨损量时间磨合稳定磨损剧烈磨损一个机械零件的