现代控制理论-刘豹-

第二章控制系统状态空间表达式的解图解内容连续时间离散时间离散化第二章控制系统状态空间表达式的解主要内容

线性定常连续时间齐次状态方程的解

状态转移阵及其求解线性定常连续时间非齐次状态方程的解线性连续时间系统的离散化线性离散系统状态空间表达式的解第二章控制系统状态空间表达式的解2-1线性定常齐次状态方程的解系统的唯一解证明:假设x(t)为矢量幂级数形式2-1线性定常齐次状态方程的解同幂次项系数相等证明:假设x(t)为矢量幂级数形式2-1线性定常齐次状态方程的解方程的解可写为t=0,b0=x02-2矩阵指数函数---状态转移矩阵状态转移矩阵状态转移阵是nxn的状态转移阵的概念、性质、求法2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵状态转移阵的性质2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵状态转移阵的性质2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵状态转移阵的性质性质1分步走跃步走2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵状态转移阵的性质性质2性质3性质4从定义得证从定义得证2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵状态转移阵的性质问题1：已知某状态转移阵如下，求其逆阵问题2：已知某状态转移阵如上，求其A阵提示：2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵特殊矩阵的状态转移阵1A为对角型2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵特殊矩阵的状态转移阵2可化为对角型2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵证明以上结论2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵状态转移阵的计算方法1方法22-2矩阵指数函数---状态转移矩阵状态转移阵的计算例题:方法1解2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵例题:2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵例题：方法2特征值：2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵例题2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵例题2-2矩阵指数函数---状态转移矩阵凯莱-哈密顿定理:方阵A满足其自身的特征方程,即它会产生什么结论？2-3线性定常非齐次方程的解证明2-3线性定常非齐次方程的解例题2-82-3线性定常非齐次方程的解例题2-82-4连续时间状态方程的离散化连续时间系统K---KTu(K)=constant2-4连续时间状态方程的离散化连续时间系统近似离散化2-4连续时间状态方程的离散化近似离散化2-4连续时间状态方程的离散化例题:2-13离散化状态方程分析选择不同的采样周期T.的影响2-4连续时间状态方程的离散化2-4离散时间系统状态方程求解应用matlab函数[G,H]=c2d(A,B,T)实现从连续时间到离散时间的模型转换2-5离散时间系统状态方程求解线性定常系统用迭代法解矩阵差分方程2-5离散时间系统状态方程求解K时刻的状态只与此时刻以前的输入采样值有关，与该时刻的输入采样值无关．2-6应用Matlab的系统运动分析方法1：matlab函数来实现（1）expm(A*t)计算给定时刻t的状态转移阵；函数调用格式：fait=expm(A*t);（2）step(sys)求取阶跃输入时系统状态响应；函数调用格式：[y,t,x]=step(sys)（3）lsim(sys)求取任意输入时系统状态响应函数调用格式：[y,t,x]=lsim(sys,u,t)（4）initial(sys)求取零输入时系统状态响应函数调用格式：[y,t,x]=initial(sys,x0)2-6应用Matlab的系统运动分析

matlab的m文件文本如下：A=[0-2;1-3];B=[2;0];fait02=expm(A*0.2)fait04=expm(A*0.4)求下列系统在t=0.2,0.4秒时的状态转移阵2-6应用Matlab的系统运动分析

matlab的m文件文本如下：A=[-20,19,-20;19,-21,20;40-40-40];B=[012]’;C=[102];D=0;sys=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(sys);plot(t,x),gridfgure(2);plot(t,y),grid求下列系统在u=1(t)时的状态响应和输出响应2-6应用Matlab的系统运动分析

matlab的m文件文本如下：A=[-20,19,-20;19,-21,20;40-40-40];B=[012]’;C=[102];D=0;sys=ss(A,B,C,D);t=0:0.02:4;u=1+exp(-t).*cos(5*t);[y,t,x]=lsim(sys,u,t);plot(t,x),gridfigure(2);plot(t,y),grid求上例系统在时的状态响应和输出响应x0=[100]’;[y,t,x]=initial(sys,x0);plot(t,x)2-6应用Matlab的系统运动分析方法2：应用matlab的simulink中的模型库建立mdl文件求下列系统的状态响应2-6应用Matlab的系统运动分析方法2：应用matlab的simulink中的模型库建立mdl文件求下列非线性系统的状态响应第二章作业（习题）2-3，2-4（2），2-52-6，大作业1（1）.推导倒立摆系统的状态空间模型（非线性）。（2）.分别求在摆角为零（倒立摆）和1800（正摆）时的线性化状态空间模型。（3）.采用matlab求（1）非线性模型在摆角为00附近和1