2025年仁爱科普版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知sinθ=，＜θ＜3π，那么tan+cos的值为（）A.-3B.3-C.-3-D.3+2、设a∈R，若（a-i）2•i（i为虚数单位）为负实数，则a=（）A.2B.1C.0D.-13、函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A.2sinxB.2sin2xC.2cosxD.sin2x4、（2012•福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱5、在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、设函数f（x）=

（1）如果f（1）=3，那么实数a=____；

（2）如果函数y=f（x）-2有且仅有两个零点，那么实数a的取值范围是____．7、默写下列定义。

（1）映射的定义：A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的____元素x，在集合B中都有____的元素y和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射．记做____．

（2）棱柱：有两个面互相____，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相____．

（3）正棱柱：正棱柱是侧棱都____底面，且底面是____的棱柱．

（4）零点存在定理：设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且____，那么在开区间（a，b）内至少有函数f（x）的一个零点，即至少有一点x（a＜x＜b）使f（x）=0

（5）立体几何公理三：如果两个不重合的平面有____，那么它们有且仅有一条____．8、命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是____．9、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为____．10、若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）产生进位现象，则称n为“先进数”，例如：4是“先进数”，因4+5+6产生进位现象，2不是“先进数”，因2+3+4不产生进位现象．那么，小于100的“先进数”的概率为____．11、在平面内，定点A，B，C，D满足||=||=||，||•||=||•||=||•||=﹣4，动点P，M满足||=2，=则||的最大值是____．12、已知f(x)

为奇函数，当x鈮�0

时，f(x)=鈭�x2鈭�3x

则曲线y=f(x)

在点(1,鈭�2)

处的切线方程为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)18、若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2．求证：和中至少有一个小于2．19、如图，三棱柱ABC-A′B′C′，BC=1，BC′=1，CC′=；面ABC⊥面BCC′B′，E；F分别为棱AB、CC′的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥面A′BC′；

（Ⅱ）求证：面ABC′⊥面A′B′C′．20、求证：cos3θ=4cos3θ-3cosθ对一切实数θ恒成立（12分）21、如图所示；四边形ABCD和ABEF都是正方形，点M是DF的中点．

（I）求证：AM⊥平面CDFE；

（II）求证：DF∥平面BCE．评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)22、已知函数f（x）=sin（2ωx-）+b，且该函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，且当x∈[0，]时；f（x）的最大值为1．

（1）求f（x）的函数的解析式；

（2）求f（x）的单调递减区间；

（3）若f（x）-3≤m≤f（x）+3在[0，]上恒成立，求m的范围．23、已知等差数列{an}，公差大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列bn前n项和Tn=1-．

（1）写出数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）记cn=anbn，求证：cn+1≤cn．24、已知抛物线C：y2=2px；直线l：y=x-2与抛物线C交于点A，B，与x轴交于点M．

（1）若抛物线焦点坐标为求直线l与抛物线C围成的面积；

（2）直线y=2x与抛物线C交于异于原点的点P；MP交抛物线C于另一点Q，求证：当p变化时，点Q在一条定直线上．

评卷人得分六、其他(共4题，共36分)25、（1）解关于x的不等式：（k≠0）；

（2）如果上述不等式的解集为（3；+∞），求k的值．

（3）如果x=3在解集中，求实数k的取值范围．26、不等式（x2+1）（x-1）≥0的解集为____．27、已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x