2025年浙教版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列分解因式中，正确的是（）A.2x2y-xy2+xy=xy（2x-y）B.（x+4y）2-（2x）2=（x+4y+2x）（x+4y-2x）C.x3-2x2+x=x（x-1）2D.1-4x2y2=（1+4xy）（1-4xy）2、用反证法证明“a＞b”时应假设（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.a≤b3、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块；现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS4、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直5、下列式子：、、、、，分式的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.2个6、甲、乙两人各自安装10台仪器，甲比乙每小时多安装2台，结果甲比乙少用1小时完成安装任务。如果设乙每小时安装x台，根据题意得（）A.B.C.D.7、如图，正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=AB=1。一束光线从点P发射至BC上P1点，且∠BPP1=60光线依次经BC反射；AC反射，AB反射一直继续下去。当光线第一次回到点P时，这束光线所经过的路线的总长为（）

A.6B.9C.D.27评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、在图中，共有____个三角形．以AD为边的三角形有____，∠C分别是△AEC，△ADC，△ABC中____、____、____边的对角．9、已知：平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B和点C是x轴上动点（点B在点C的左边），点C在原点的右边，点D是y轴上的动点．若C（2，0），且△BOD和△AOC全等，则点D的坐标为____．10、【题文】函数中，自变量的取值范围是____.11、在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是______．12、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠A=____．13、【题文】函数y=-x+2的图象与x轴，y轴围成的三角形面积为_________________.评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、判断：=是关于y的分式方程.（）15、（）16、2x+1≠0是不等式17、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）18、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）19、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）20、2x+1≠0是不等式评卷人得分四、证明题(共1题，共5分)21、如图；AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：

（1）EB=FC；

（2）AC-AB=2FC．评卷人得分五、作图题(共3题，共9分)22、如图，已知∠β和线段a，b，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=b；这样的三角形能作几个？（保留作图痕迹）

23、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形；（两个面积部分涂上阴影）24、作图题：保留作图痕迹；不写作法．

（1）利用网格线；作出△ABC关于直线MN的对称图形．

（2）利用网格线；作出△ABC关于点C的对称图形．

评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)25、如图，经过原点的两条直线l1、l2分别与双曲线y=（k≠0）相交于A；B、P、Q四点；其中A、P两点在第一象限，设A点坐标为（3，1）．

（1）求k值及B点坐标；

（2）若P点坐标为（a；3），求a值及四边形APBQ的面积；

（3）若P点坐标为（m，n），且∠APB=90°，求P点坐标．26、已知：矩形ABCD中AD＞AB；O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC；AD于点M、N（如图①）．

（1）求证：BM=DN；

（2）如图②；四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；

（3）在（2）的条件下；如图③，若AB=4cm，BC=8cm，动点P；Q分别从A、C两点同时出发，沿△AMB和△CDN各边匀速运动一周．即点P自A→M→B→A停止，点Q自C→D→N→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：A；原式=xy（2x-y+1）；错误；

B；原式=（x+4y+2x）（x+4y-2x）=（3x+4y）（-x+4y）；错误；

C、原式=x（x2-2x+1）=x（x-1）2；正确；

D；原式=（1+2xy）（1-2xy）；错误；

故选C2、D【分析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＞b的反面有多种情况，应一一否定．【解析】【解答】解：a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a=b三种情况，因而a＞b的反面是a≤b．

因此用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．

故选D．3、B【分析】【解答】解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边；则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

故选：B．

【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．4、D【分析】【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．【解析】【解答】解：A；不正确；两组对边分别平行；

B；不正确；两组对角分别相等，两者均有此性质正确；

C；不正确；对角线互相平分，两者均具有此性质；

D；菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．

故选D．5、A【分析】【分析】根据分式的定义得到在所给的式子中分式有：，，．【解析】【解答】解：在式子、、、、中，是分式有：，，．

故选A．6、D【分析】【分析】由于甲、乙两人各自安装10台仪器，甲比乙每小时多安装2台，设乙每小时安装x台，那么甲每小时安装（x+2)台，结果甲比乙少用1小时完成了安装任务，由此即可列出方程．【解答】依题意得．

故选D．

7、B【分析】【分析】∵BP=AB=1，∠BPP1=60°，∴PP1=1；

根据等边三角形的性质可知当光线第一次回到点P时；这束光经过了三圈反射；

∴当第一次回到点P时；这束光线所经过的路线的总长为1+2+1+2+1+2=9，故选B．

【点评】本题关键是分析光线第一次回到点P时经过了几圈反射．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，分别分析填空即可．【解析】【解答】解：（1）图中共有6个三角形；它们是△ABD；△ADE；△AEC；△ABE；△ADC；△ACB；

（2）以AD为边的三角形有△ABD；△ADE，△ADC；

（3）∠C分别为△AEC；△ADC，△ABC中AE，AD，AB边的对角；

故答案分别是：6；△ABD，△ADE，△ADC；AE，AD，AB．9、略

【分析】【分析】根据全等三角形对应边相等，分①OD与边AO是对应边，②OD与边CO是对应边，且点D在y正半轴与负半轴两种情况解答．【解析】【解答】解：①若OD与边AO是对应边；

∵△BOD和△AOC全等；

∴OD=OA=3；

点D在y轴正半轴；则点D的坐标为（0，3）；

点D在y轴负半轴；则点D的坐标为（0，-3）；

②若OD与边CO是对应边；

∵△BOD和△AOC全等；

∴OD=C0=2；

点D在y轴正半轴；则点D的坐标为（0，2）；

点D在y轴负半轴；则点D的坐标为（0，-2）；

综上所述；点D的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，2）或（0，-2）．

故答案为：（0，3）或（0，-3）或（0，2）或（0，-2）．10、略

【分析】【解析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数；列不等式求x的范围．

解：根据题意得：x+2≥0；

解得x≥-2．

主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时；自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时；考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．【解析】【答案】

11、略

【分析】解：∵共有4+1+5=10个球；

∴搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是：=

故答案为：．

根据概率的求法；找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

使用树状图分析时；一定要做到不重不漏．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．【解析】12、略

【分析】【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=∠B=∠C；

∴设∠A=x；则∠B=2x，∠C=3x；

∴x+2x+3x=180°；

解得x=30°．

故答案为：30°．13、略

【分析】【解析】分别求出函数与x轴；y轴交点的坐标，即可求得面积．

解：令x=0；解得y=2，即函数与y轴交点坐标为（0，2）；

令y=0；解得x=2，即函数与x轴交点坐标为（2，0）；

所以，图象与x轴，y轴围成的三角形面积s=×2×2=2．

故填2．【解析】【答案】2三、判断题(共7题，共14分)14、×【分析】【解析】试题分析：根据分式方程的定义即可判断.=是关于y的一元一次方程考点：本题考查的是分式方程的定义【解析】【答案】错15、×【分析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×16、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．17、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．18、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错20、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．四、证明题(共1题，共5分)21、略

【分析】【分析】要证EB=FC，可通过证△BED≌△DFC（HL）来实现，再根据全等三角形的性质进行转化可得AC-AB=2FC．【解析】【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC；DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；

∴DE=DF；

在Rt△BDE和Rt△CDF中；

；

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；

∴EB=FC；

（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF；

∴AE=AF；

∴AC=AF+FC．AB=AE-BE；

∴AC-AB=AF+FC-（AE-BE）=2FC．五、作图题(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】先作∠MON=∠β，再在OM上截取BC=a，然后以C为圆心，b为半径画弧交ON于A和A′，则，△ABC和△A′BC满足条件．【解析】【解答】解：这样的三角形能作2个．

如图；△ABC和△A′BC为所作．

23、略

【分析】【分析】面积是2的直角三角形只需两直角边长为2；2或4，1即可；

面积是2的正方形的边长为，是直角边长为1，1的两个直角三角形的斜边长．【解析】【解答】解：如图所示：

24、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A；B关于直线MN的对称点A′、B′的位置；再与点C顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B关于点C的对称点A″、B″的位置，再与点C顺次连接即可．【解析】【解答】解：（1）如图所示；△A′B′C即为所求作的△ABC关于直线MN的对称图形；

（2）如图所示；△A″B″C即为所求作的△ABC关于点C的对称图形．

六、综合题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】（1）根据分别莲花山图象上点的坐标特征得到k=3×1=3；再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A与点B关于原点对称，则B点坐标为（-3，-1）；

（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a=1；即P点坐标为（1，3），再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（-1，-3），由于OA=OB，OP=OQ，则根据平行四边形的判定得到四边形APBQ为平行四边形，然后根据两点间的距离公式计算出AB，PQ，可得到即AB=PQ，于是可判断四边形APBQ为矩形，再计算出PA和PB，然后计算矩形APBQ的面积；

（3）前面已经证明四边形APBQ为平行四边形，加上∠APB=90°，则可判断四边形APBQ为矩形，则OP=OA，根据两点间的距离公式得到m2+n2=10，且mn=3，则利用完全平方公式得到（m+n）2-2mn=10，可得到m+n=4，根据根与系数的关系可把m、n看作方程x2-4x+3=0的两根，然后解方程可得到满足条件的P点坐标．【解析】【解答】解：（1）把A（3，1）代入y=得k=3×1=3；

∵经过原点的直线l1与双曲线y=（k≠0）相交于A；B；

∴点A与点B关于原点对称；

∴B点坐标为（-3；-1）；

（2）把P（a，3）代入y=得3a=3；解得a=1；

∵P点坐标为（1；3）；

∵经过原点的直线l2与双曲线y=（k≠0）相交于P；Q点；

∴点P与点Q关于原点对称；

∴点Q的坐标为（-1；-3）；

∵OA=OB；OP=OQ；

∴四边形APBQ为平行四边形；

∵AB2=（3+3）2+（1+1）2=40，PQ2=（1+1）2+（3+3）2=40；

∴AB=PQ；

∴四边形APBQ为矩形；

∵PB2=（1+3）2+（3+1）2=32，PQ2=（3-1）2+（1-3）2=8；

∴PB=4，PQ=2；

∴四边形APBQ的面积=PA•PB=2•4=16；

（3）∵四边形APBQ为平行四边形；

而∠APB=90°；

∴四边形APBQ为矩形；

∴OP=OA；

∴m2+n2=32+12=10；

而mn=3；

∵（m+n）2-2mn=10；

∴（m+n）2=16；解得m+n=4或m+n=-4（舍去）；

把m、n看作方程x2-4x+3=0的两根；解得m=1，n=3或m=3，n=1（舍去）；

∴P点坐标为（1，3）．26、略

【分析】【分析】（1）证法一：连接BD；根据两直线平行，内错角相等可得∠OBM=∠ODN，再根据矩形的对角线互相平分可得OB=OD，然后利用“角边角”证明△OBM和△ODN全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；

证法二：根据矩形的中心对称性可得B；D；M、N关于点O对称，从而得到BM=DN；

（2）证法一：根据矩形的对边平行且相等可得AD∥BC；AD=BC，然后求出AN=CM，再根据一组对边平行且相等是平行四边形证明四边形AMCN是平行四边形，根据翻折的性质可AM=CM，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；

证法二：根据翻折的性质可得AN=NC；AM=MC，∠AMN=∠CMN，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ANM=∠CMN，然后求出∠AMN=∠ANM，根据等角对等边可得AM=AN，从而得到AM=MC=CN=NA，然后根据四条边都相等的四边形是菱形证明；

（3）先判断出点P在BM，点Q在ND上时，才能构成平行四边形，然后用t表示出PC、QA，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可．【解析】【