2025年教科新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知实数a，b，c∈[0，1]，则a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为（）

A.

B.1

C.

D.2

2、若数列｛an｝是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a1＋a3＋a5＋＋a99的值是A.60B.72.5C.85D.1203、【题文】是数列的前项和，则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、）已知a=logπe，b=（）﹣2，c=则a，b，c的大小关系为（）A.c＞b＞aB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.a＞c＞b5、已知直线l的斜率为2,且过点A(-1,-2),B(3,m),则m的值为（）A.6B.10C.2D.06、若则（）A.2B.4C.D.107、集合A={x|x2-3x+2=0}，B={0，1}，则A∪B=（）A.{1}B.{0，1，2}C.（1，2）D.（-1，2]8、已知幂函数y=f(x)

的图象经过点(2,22)

则f(4)

的值为(

)

A.16

B.2

C.12

D.116

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若是锐角，且则的值是____．10、已知是同一平面内两个不共线的向量，且＝+＝+＝－如果三点共线，则的值为________11、函数f(x)＝∣4x－x2∣－a的零点的个数为3，则a＝．12、若则________.13、【题文】函数是定义在(–1，1)上的奇函数，且则a=____；

b=____．14、不等式x＞的解是____15、（）+log3+log3=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共16分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)23、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．24、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

用构造函数法；

选取a为变量，令f（a）=a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）是关于a的一次函数；

令a=1，得f（1）=1-b+b-bc=1-bc≤1；

令a=0得f（0）=b-bc+c=b+c-bc-1+1=-（1-b）（1-c）+1≤1

由于一次函数最大值在端点0或1处取得；而f（0），f（1）均≤1；

所以在[0，1]上，f（a）≤1，即a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）≤1．

则a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为1．取得最大值的条件是a，b；c中一个为0，一个为1；

另一个可以取[0；1]内的任意一个数．

故选B．

【解析】【答案】构造成一次函数f（a）=a（1-b）+b（1-c）+c（1-a），后计算端点f（0）和f（1），计算f（0）与f（1）即可知，所有的端点值均不大于1．从而得出a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值．

2、A【分析】【解析】试题分析：∵且∴∴a1＋a3＋a5＋＋a99的值是60，故选A考点：本题考查了等差数列的前N项和【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】数列为等差数列，当时，当时，为常数，则数列不一定为常数列，例如1,2,2,2,；反过来，数列为常数列，由于为常数，则数列为等差数列；所以数列为等差数列是数列为常数列的必要不充分条件，故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：∵

∴＜a＜1；

b=（）﹣2=

c==1；

∴b＜a＜c；

故选：B．

【分析】根据对数和指数的运算性质判断即可．5、A【分析】【解答】由斜率公式得：

【分析】熟记过两点的直线的斜率公式：（)。属于基础题型。6、A【分析】【解答】∵∴故选A

【分析】对于函数求值问题，一定要弄清函数的解析式，然后代入解析式即可7、B【分析】解：∵集合A={x|x2-3x+2=0}={1；2}，B={0，1}；

∴A∪B={0；1，2}．

故选：B．

先求出集合A；B，由此利用并集定义能求出A∪B．

本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．【解析】【答案】B8、C【分析】解：设幂函数为y=x娄脕

隆脽

幂函数y=f(x)

的图象经过点(2,22)

隆脿22=2娄脕

解得娄脕=鈭�12.y=x鈭�12

．

f(4)=4鈭�12=12

．

故选：C

．

求出幂函数的解析式；然后求解函数值即可．

本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴①，又是锐角，且②，联立①②解得=考点：本题考查了两角和差公式的运用【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于是同一平面内两个不共线的向量，且＝+＝+＝－那么根据三点共线，则可知=故答案为-8.考点：向量共线【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：令函数f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．由于函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，故函数y=|x2-4x|的图象和函数y=a的图象有3个交点，如图所示：故a=4．故答案为4．考点：本题考查函数图象的对称变换；函数的零点。【解析】【答案】412、略

【分析】试题分析：∵∴＝＝＝＝．考点：1、两角和与差的余弦函数；2、二倍角的余弦．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为函数是定义在(–1；1)上的奇函数，所以f(0)=0,解得。

b=1,又解得a=0【解析】【答案】1,014、（﹣3，0）∪（3，+∞）【分析】【解答】解：原不等式等价于等价于（x+3）（x﹣3）x＞0；

由穿根法得到不等式的解集为（﹣3；0）∪（3，+∞）；

故答案为：（﹣3；0）∪（3，+∞）；

【分析】首先通分化简分式不等式，最后化简为整式不等式，利用穿根法解答即可．15、略

【分析】解：（）+log3+log3

=+

=．

故答案为：．

利用指数；对数的性质、运算法则求解．

本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用．【解析】三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、综合题(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．24、略

【分析】【分析】首先根