2019届广西专用中考数学二轮新优化复习第二部分专题综合强化专题6圆的相关证明与计算讲义

专题综合强化第二部分专题六圆的相关证明与计算第2

页常考题型·精讲

类型1与全等三角形相关证明与计算(2017玉林崇左梧州T23；2017贺州T24；2017来宾T25；2016梧州T22.题型：解答．分值8～12分)第3

页利用等边三角形的性质得∠3＝∠ABC＝60°，再利用圆周角定理得到∠4＝∠3＝60°，∠5＝∠ABC＝60°，接着根据平行线的性质得∠6＝∠5＝60°，然后根据等边三角形的判定方法得到结论．☞

解题思路

【解答】如答图．∵△ABC为等边三角形，∴∠3＝∠ABC＝60°.∴∠4＝∠3＝60°，∠5＝∠ABC＝60°.∵BE∥DC，∴∠6＝∠5＝60°.在△BED中，∵∠4＝∠6＝60°，∴△BDE为等边三角形．第4

页(2)求证：△ABE≌△CBD；利用等边三角形的性质得CB＝BA，BD＝BE，再证明∠AEB＝∠BDC，然后根据“AAS”可判定△ABE≌△CBD.☞

解题思路

第5

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页(3)如果BD＝2，CD＝1，求△ABC的边长．作BH⊥AD于H，由△ABE≌△CBD得到AE＝CD＝1，再利用等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系得到EH＝DH＝1，BH＝DH＝，然后利用勾股定理计算AB的长即可．☞

解题思路

第7

页第8

页例2

(2016·柳州)如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2＝PA·PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D.(1)求证：△PAE∽△PEC；

类型2与相似三角形相关证明与计算(2018北部湾经济区T25；2018柳州T25；2018百色T25；2018贺州T25；2018梧州T25；2017河池T25；2016柳州T25；2016河池T25；2016百色T25；2016贺州T25；2016来宾T25.题型：解答．分值：10～12分)第9

页利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可．☞

解题思路

第10

页(2)求证：PE为⊙O的切线；连接BE，转化出∠OEB＝∠PCE，又由相似得出∠PEA＝∠PCE，从而用直径所对的圆周角是直角，转化出∠OEP＝90°即可；☞

解题思路

【解答】连接BE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵∠OBE＝∠PCE.∴∠OEB＝∠PCE，∵△PAE∽△PEC，∴∠PEA＝∠PCE，∴∠PEA＝∠OEB.∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∴∠OEB＋∠OEA＝90°，∴∠PEA＋∠OEA＝90°，∴∠OEP＝90°，∵点E在⊙O上，∴PE是⊙O的切线．第11

页构造全等三角形，先找出OM与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OM＝PE，得出△ODM≌△PDE即可．☞

解题思路

第12

页第13

页例3

(2016·桂林)如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E.(1)证明：点C在圆O上；

类型3与锐角三角函数相关证明与计算(2018桂林T25；2018玉林T23；2018贵港T24；2017北部湾经济区T25；2016桂林T25；2016北海T25；2016贵港T24.题型：解答．分值7～10分)第14

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解题思路

第15

页第16

页(2)求tan∠CDE的值；☞

解题思路

第17

页第18

页(3)求圆心O到弦ED的距离．☞

解题思路

第19

页第20

页例4

(2017·桂林)已知：如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P.(1)求证：AD＝DE；

类型4与特殊三角形相关证明与计算(2018河池T25；2017柳州T25；2017桂林T25；2017百色T25；2016南宁T23；2016钦州T25.题型：解答．分值8～10分)第21

页根据圆周角定理可得∠ADB＝90°，再根据等腰三角形的性质可证AD＝DE.☞

解题思路

【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵AB＝BC，∴D是AC的中点，∠ABD＝∠CBD，∴AD＝DE.第22

页(2)若CE＝2，求线段CD的长；可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD.☞

解题思路

第23

页(3)在(2)的条件下，求△DPE的面积．延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE∶S△BPE＝13∶32，S△BDE∶S△BCD＝4∶5，即可求得S△DPE.☞

解题思路

第24

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页例4

(2016·玉林)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E，F，连接BF.(1)求证：BF是⊙O的切线；

类型5与特殊四边形相关证明与计算(2017贵港T24；2016玉林防城港崇左T23.题型：解答．分值8～9分)第26

页先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD＝∠COD＝60°，再根据切线的性质得∠FDO