2025年华东师大版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学上册月考试卷388考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知a2-4a+1=0，则a2+=（）A.12B.13C.14D.152、已知y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期为1，最大值与最小值的差是3，且函数的图象过点则函数表达式为（）

A.

B.

C.

D.

3、函数f（x）=a-|x|（a＞）的值域是（）

A.（0；+∞）

B.[1；+∞）

C.（0；1]

D.（0；1）

4、若是锐角的两个内角，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、【题文】函数则的值为A.B.C.D.186、函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（）A.1B.2C.4D.57、与60°相等的弧度数是（）A.60πB.6πC.πD.8、已知集合M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，则（）A.N⊆MB.M∪N=MC.M∩N={2}D.M∩N={0，2}评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、函数f（x）=lg（x2-4x）的单调递增区间是____．10、若xlog23=1，则3x的值为____．11、如果是奇函数，则f（x）=____．12、若数列满足则．13、已知某棱锥的俯视图如图所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.14、已知集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则A∩∁RB=____评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)15、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．16、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．17、若⊙O和⊙O′相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距OO′为____．18、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．19、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．20、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．21、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)22、已知定义在R的函数（a，b为实常数）．

（Ⅰ）当a=b=1时；证明：f（x）不是奇函数；

（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；

（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

23、【题文】不用计算器求下列各式的值：

(1)

(2)24、【题文】已知二次函数且关于的方程在上有两个不相等的实数根.⑴求的解析式.⑵若总有成立，求的最大值.25、【题文】解方程．评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)26、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．28、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)29、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】法1：由已知求出a的值，代入计算即可确定出a2+的值；

法2：已知等式两边除以a变形得到关系式，两边平方即可求出所求式子的值．【解析】【解答】解：法1：∵a2-4a+1=0；

∴（a-2）2-3=0；

∴a=2±；

当a=2+时，a2+=（a+）2-2=（2++）2-2=14；

当a=2-时，a2+=（a+）2-2=（2-+）2-2=14．

综上a2+=14；

法2：已知方程变形得：a+=4；

两边平方得：（a+）2=a2++2=16；

则a2+=14．

故选：C．2、D【分析】

y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期为1，所以ω=

最大值与最小值的差是3，所以A=考察选项，正确选项为D，且函数的图象过点

故选D．

【解析】【答案】通过周期求出ω；利用最值求出振幅，结合选项，即可判断正确结果．

3、C【分析】

令t=-|x|；则t≤0

因为y═a-|x|（a＞1）单调递增；

所以0＜2t≤2=1

即0＜y≤1．

函数f（x）=a-|x|（a＞1）的值域是（0；1]

故选：C

【解析】【答案】先求-|x|的范围，再根据指数函数y═a-|x|（a＞1）的单调性求解此函数的值域即可。

4、B【分析】是锐角三角形，且同理所以点P横坐标为负，纵坐标为正【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：先求再求要注意自变量取值范围．

考点：分段函数的求值【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：f（x+1）为奇函数；函数图象关于（0，0）对称。

函数f（x）的图象关于（1；0）对称。

当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16

当x＜1时，f（x）=﹣2x2﹣4x

令2x2﹣12x+16=2可得x1+x2=6

令﹣2x2﹣4x=2可得x3=﹣1

横坐标之和为5

故选D

【分析】f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x＜1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得．7、D【分析】【解答】解：与60°相等的弧度数是π•=

故选：D．

【分析】根据π弧度等于180°，求得60°化为弧度角的值．8、D【分析】【解答】解：∵M={0；1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}；

∴M∪N={﹣2；0，1，2，3，4}；M∩N={0，2}，N⊈M；

故选D

【分析】由M与N求出两集合的并集，交集，并判断出包含关系即可．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

由x2-4x＞0；可得x＞4或x＜0

令t=x2-4x=（x-2）2-4；则函数在（4，+∞）单调增。

∵y=lgt在（0；+∞）单调增。

∴函数f（x）=lg（x2-4x）的单调递增区间是（4；+∞）

故答案为：（4；+∞）

【解析】【答案】确定函数的定义域；考虑内；外函数的单调性，即可得到结论．

10、略

【分析】

xlog23=1，所以x=log32；

所以3x==2．

故答案为：2．

【解析】【答案】利用对数性质，求出x的值，然后求解3x的值．

11、略

【分析】

设x＜0，则-x＞0，∵

∴f（-x）=-2x-3；

∵函数y=f（x）是奇函数；∴f（x）=-f（-x）=2x+3．

故答案为：2x+3．

【解析】【答案】根据函数的解析式；设x＜0则-x＞0，代入解析式，再由奇函数的关系f（x）=-f（-x）求出f（x）．

12、略

【分析】试题分析：由题的递推关系可知前述各式左右分别相乘，有且可得考点：数列特殊的递推关系的理解，累乘法.【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：由题意可知此棱锥是正四棱锥，其底面正方形边长为2，侧面三角形高也为2。所以该棱锥的全面积是考点：三视图和空间几何体之间的关系，考查几何体表面积的求法及空间想象能力。【解析】【答案】1214、[2，3]【分析】【解答】∵A={x|x≤3}；B={x|x＜2}；

∴∁RB={x|x≥2}；

则A∩（∁RB）={x|2≤x≤3}．

故答案为：[2；3]．

【分析】根据全集R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．三、计算题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．16、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．17、略

【分析】【分析】由两圆的半径分别为8和3，这两个圆外切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得它们的圆心距．【解析】【解答】解：∵两圆的半径分别为3和8；这两个圆外切；

∴3+8=11；

∴它们的圆心距等于11．

故答案为：11．18、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．19、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．20、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．21、解：由题意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A⊆B，a≥4∴实数a的取值范围是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函数f（x）的定义域，从而求出集合A，根据A⊆B建立关系，求出a的范围即可．四、解答题(共4题，共32分)22、略

【分析】

（Ⅰ）

所以f（-1）≠-f（1）；f（x）不是奇函数；（2分）

（Ⅱ）f（x）是奇函数时；f（-x）=-f（x）；

即对任意x∈R恒成立．（4分）

化简整理得（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0对任意x∈R恒成立．（6分）

∴∴（舍）或∴．（8分）

另【解析】

∵f（x）是定义在R的奇函数，∴

∴验证满足，∴．

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：

∵2x＞0，∴2x+1＞1；

∴从而（12分）

而对任何实数c成立；

所以对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．（14分）

【解析】【答案】（I）证明不是奇函数；可用特殊值法；

（II）用奇函数定义f（-x）=-f（x）；再用待定系数法求解；

（III）即证明c2-3c+3大于f（x）的最大值；所以先求f（x）的最大值．

23、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)结合指数的运算性质进行求解；(2)结合对数的运算性质进行求解，详见试题解析.

试题解析：（1）原式

（2）

考点：指数与对数的基本运算【解析】【答案】(1)(2)24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由在上有两个不相等的实数根；即。

在上有两个不相等的实数根；

从而分。

（2）由得

而当总有成立，分。

考点：本题主要考查二次函数的图象和性质；二次方程解的讨论，恒成立问题。

点评：中档题，研究二次方程根的情况，往往借助于而产生的图象进行分析，建立不等式组。恒成立问题，往往应用“分离参数法”，转化成求函数最值问题。【解析】【答案】（1）（2）当总有成立，25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由题得，

所以

解得．（舍去）五、证明题(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．28、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、综合题(共1题，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可