2025年人民版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数y=1-cos（2x-）的递增区间是（）

A.[kπ-kπ+]；（k∈z）

B.[kπ-kπ+]；（k∈z）

C.[kπ+kπ+]；（k∈z）

D.[kπ+kπ+]；（k∈z）

2、若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为()A．－6B．－2C．0D．23、采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为．抽到的人中，编号落入区间的人做问卷编号落入区间的人做问卷其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（）A.B.C.D.4、已知函数若对于任意当时，总有则区间有可能是()A.B.C.D.5、【题文】已知函数满足则的值为（）A.B.C.D.6、【题文】下列指定的对象，不能构成集合的是A.一年中有31天的月份B.平面上到点的距离等于1的点C.满足方程的D.某校高一（1）班性格开朗的女生7、从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是()A.至少有一个白球;都是白球B.至少有一个白球;至少有一个红球C.恰好有一个白球;恰好有2个白球D.至少有1个白球;都是红球8、设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A.1个B.2个C.4个D.8个评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知与的夹角为那么=____．10、已知则=____．11、【题文】化简的值为____.12、【题文】已知偶函数满足对任意均有且。

若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是____.13、若角娄脕

和娄脗

的终边关于直线x+y=0

对称，且娄脕=鈭�娄脨3

则角娄脗

的集合是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)23、【题文】定义在（-1,1）上的奇函数f（x），在整个定义域上是减函数，且求实数a的取值范围24、已知函数f（x）是定义在实数R上的偶函数；且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=1-x，函数。

g（x）=log5|x|．

（1）判断函数g（x）=log5|x|的奇偶性；

（2）证明：对任意x∈R；都有f（x+2）=f（x）；

（3）在同一坐标系中作出f（x）与g（x）的大致图象并判断其交点的个数．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)25、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．26、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．27、化简：．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)28、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．29、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．30、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

函数y=1-cos（2x-）的递增区间；

就是函数t=cos（2x-）的减区间；

令2kπ≤2x-≤π+2kπ（k∈Z），可得+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）；

∴函数t=cos（2x-）的减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；

即函数y=1-cos（2x-）的递增区间是[+kπ，+kπ]（k∈Z）；

故选：C

【解析】【答案】根据复合函数单调性法则，函数y=1-cos（2x-）的增区间就是函数t=cos（2x-）的减区间．由此解关于x的不等式，算出函数t=cos（2x-）的减区间；即可得到所求函数的增区间．

2、A【分析】试题分析：令得表示是斜率为2，截距为的直线系，当截距最大时，截距最小，当过点时，截距最大，此时考点：线性规划的应用．【解析】【答案】A3、A【分析】试题分析：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n-1）30=30n-21．落人区间[751，960]的人做问卷C，由751≤30n-21≤960，即772≤30n≤981,解得25．再由n为正整数可得26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32-26+1=7．考点：系统抽样方法．【解析】【答案】A4、B【分析】试题分析：对于任意当时，总有是说函数在区间上单调递增.函数是由与复合而成，因为在上单调递增，由复合函数的单调法则：同增异减，可知，只须在上单调递增即可，该二次函数的对称轴为或由二次函数的单调性可知在单调递增，所以区间可能是或它的子区间，故选B.考点：函数的单调性.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】解：因为函数为奇函数，因此f(0)=0,即a=-选C【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】本题主要考查的是集合元素的性质。某校高一（1）班性格开朗的女生不满足集合元素的确定性。所以应选D。【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】对于B；“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，,比如恰好一个白球和一个红球，故B不对立,对于D，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互拆事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于A，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互拆，更谈不上对立了,故选D

【分析】本题考查了随机事件当中“互拆”与“对立”的区别与联系，属于基础题．互拆是对立的前提，对立是两个互拆事件当中，必定有一个要发生．8、C【分析】解：A={1；2}，A∪B={1，2，3}；

∴3∈B；1，2可能是集合B的元素；

∴B={3}；{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；

∴集合B的个数是4．

故选C．

通过已知条件便知；3是B的元素，1，2可以是集合的元素，所以B的可能情况为：B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，所以集合B的个数便是4．

考查并集的概念及运算，以及元素与集合的关系．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

因为与的夹角为

所以====．

====．

所以==．

故答案为：．

【解析】【答案】直接利用向量的模的求法，求出的值即可．

10、略

【分析】

由题意得，则==5；

故答案为：5．

【解析】【答案】直接把的坐标代入向量模的公式求解．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：指数的运算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，方程恰有5个解方程有两个解且方程无解，考虑这两个方程的判别式可得由对称性，当时，方程恰有5个解的范围是所以的取值范围是

考点：数形结合与方程思想.【解析】【答案】13、略

【分析】解：隆脽

角娄脕娄脗

的终边关于直线直线x+y=0

对称，且娄脕=鈭�娄脨3

隆脿娄脗=2k娄脨鈭�娄脨6

隆脿

角娄脗

的集合是：{娄脗|娄脗=2k娄脨鈭�娄脨6,k隆脢Z}

故答案为：{娄脗|娄脗=2k娄脨鈭�娄脨6,k隆脢Z}

利用终边相同的角的集合的性质定理即可得出．

本题考查了终边相同的角的集合，考查了计算能力，属于基础题．【解析】{娄脗|娄脗=2k娄脨鈭�娄脨6,k隆脢Z}

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共4分)23、略

【分析】【解析】先把转化为

然后利用单调性进一步转化为求解即可。

（4分）

【解析】【答案】24、略

【分析】

本题（1）利用函数的奇偶性定义判断并证明；得到本题结论；（2）利用函数的奇偶性；对称性、周期性与函数解析式的关系，可判断比哦的周期性，也可辅助画图观察，得到本题结论；（3）先画出部分函数图象，再根据函数的奇偶性、周期性画出函数在定义域内的草图，观察图象交点，得到本题结论．

本题考查了函数的单调性、奇偶性，本题难度不大，属于基础题．【解析】（1）判断结论：g（x）为偶函数．以下证明．

证明：∵g（x）=log5|x|；

∴x≠0．

∴对于任意的x∈（-∞；0）∪（0，∞）；

g（-x）=log5|-x|）=log5|x|=g（x）；

∴函数g（x）为偶函数；

（2）∵函数f（x）是定义在实数R上的偶函数；

∴f（-x）=f（x）；

∵f（1-x）=f（1+x）；

∴f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1-（x+1）]=f（-x）=f（x）．

故原命题得证．

（3）∵g（x）=log5|x|；

∴y=g（x）的图象过点（1；0），（5，1），关于y轴对称；

∴如图可知：f（x）与g（x）大致有8个交点．

五、计算题(共3题，共27分)25、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．26、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．27、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．六、综合题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3＜x≤时；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇．29、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；