2025年人教新起点高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知集合则()A.B.C.D.2、【题文】已知等差数列的前项和为若三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（）A.B.C.D.3、【题文】已知是等差数列，且则（）A.B.C.D.4、【题文】若在⊿ABC中，满足则三角形的形状是。

A等腰或直角三角形B等腰三角形C直角三角形D不能判定5、【题文】已知的三个顶点及平面内一点若则点与的位置关系是（）A.在边上B.在边上或其延长线上C.在的内部D.在的外部评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、“”是“函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上的减函数”的____条件．7、已知命题和是方程的两个实数根，不等式对任意实数恒成立，命题只有一个实数满足不等式若或为真，且为假，则实数的取值范围是________．8、【题文】△ABC的三个角的正弦值对应等于△A1B1C1的三个角的余弦值，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为且角A、B是△ABC中的两个较小的角，则下列结论中正确的是____．（写出所有正确结论的编号）

①△A1B1C1是锐角三角形；②△ABC是钝角三角形；③sinA>cosB

④

⑤若c=4，则ab<8．9、【题文】下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为（如：表示6号车间的产量为980件）．图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图．那么算法流程图2输出的结果是____．

。车间。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

产量。

1080

900

930

850

1500

980

960

900

830

1250

10、【题文】将函数(ω>0)的图像向左平移个单位；得到函数y＝g(x)的图象．

若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．11、复数+i2012对应的点位于复平面内的第____象限．12、椭圆上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|•|OQ|的最小值为____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)20、设函数且其中n=1，2，3，．

（I）计算a2，a3，a4的值；

（II）猜想数列{an}的通项公式；并用数字归纳法加以证明．

21、【题文】（本题满分12分）

等差数列的各项均为正数，前项和为为等比数列,且．

（1）求与

（2）求数列的前项和评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)22、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

试题分析：三点共线，且所以因为是等差数列，所以所以

考点：本小题主要考查向量共线的应用和等差数列性质的应用以及等差数列前n项和的求法.

点评：由已知条件得出是解决此题的关键.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】解：因为是等差数列，且则选A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】分析：由结合正弦定理可得，则有sin2A=sin2B，从而可判断形状。

解答：因为由正弦定理可得，

∴sinAcosA=sinBcosB；即sin2A=sin2B

∴2A=2B或2A+2B=π

∴A=B或A+B=

故选A

点评：本题主要考查了三角形的正弦定理二倍角公式的应用，解答本题容易漏掉2A+2B=π的情况．【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

（1）当a=0时；函数为一次函数f（x）=-2x+2为递减函数；

（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴

解得0＜

当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞；4]上不可能为减函数故舍去．

故函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上的减函数的充要条件为．

由于⇒反之不成立；

故答案是：充分不必要．

【解析】【答案】由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠0时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减，求出函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞；4]上的减函数的充要条件再进行判断即可．

7、略

【分析】对于p:因为对于q:那么由题意知p与q一真一假.所以【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意结合诱导公式

及三角形内角和定理可知不成立，结合得。

所以①②正确，

当时

考点：解三角形。

点评：解三角形的题目常用到正弦定理余弦定理

【解析】【答案】①②⑤9、略

【分析】【解析】算法流程图输出的结果是“产量大于900件的车间数”，从表中可知1、3、5、6、7、10共6个车间的产量大于900件.【解析】【答案】610、略

【分析】【解析】

试题分析：根据“左加右减”原则，向左平移个单位，可知y＝g(x)在上为增函数，可知周期所以即的最大值为．

考点：三角函数的性质与图像的平移．【解析】【答案】211、一【分析】【解答】解：+i2012=+i2012=i+1．

故对应的点（1；1）位于复平面内第一象限．

故答案为：一．

【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，然后求得点的坐标．12、ab【分析】【解答】解：题意可设点P（acosθ，bsinθ），其中θ∈[0，]；

而且点Q（acos（θ+π2），bsin（θ+π2）），即点Q（﹣asinθ，bcosθ）；

那么|OP|2•|OQ|2=（a2cos2θ+b2sin2θ）•（a2sin2θ+b2cos2θ）=a2b2+14sin22θ；

所以当sin2θ=0时，乘积|OP|•|OQ|最小值为ab．

故答案为：ab．

【分析】由题意可设点P（acosθ，bsinθ），其中θ∈[0，]，而且点Q（acos（θ+π2），bsin（θ+π2）），即可得出结论．三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)20、略

【分析】

（I）由题意，得an+1=（1分）

因为a1=

所以a2=a3=a4=．（3分）

（II）【解析】

由a1，a2，a3，a4，猜想an=（5分）

以下用数字归纳法证明：对任何的n∈N*，an=

证明：①当n=1时，由已知，左边=右边==所以等式成立．（7分）

②假设当n=k（k∈N*）时等式成立，即ak=（8分）

则n=k+1时，ak+1=====．

所以当n=k+1时；猜想也成立．（12分）

根据①和②；可知猜想对于任何n∈N*都成立．（13分）

【解析】【答案】（I）由an+1=a1=即可求得a2，a3，a4的值；

（II）由a1，a2，a3，a4，可猜想an=用数学归纳法证明，①当n=1时，去证明结论成立；②假设当n=k（k∈N*）时等式成立，去证明当n=k+1时，猜想也成立即可．

21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）设的公差为的公比为则为正整数；

依题意有即

解得或者（舍去）；

故

（2）

两式相减得

所以

考点：等差数列和等比数列。

点评：解决的关键是能根据错位相减法来准确的求解数列的和，易错点是对于项数的准确求解，属于基础题。【解析】【答案】(1)(1)五、计算题(共1题，共7分)22、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共1题，共7分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切