2025年中图版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学上册月考试卷712考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的图像关于()A.轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称2、若a、b、c为实数，则下列命题正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则3、已知向量其中且则向量和的夹角是（）A.B.C.D.4、【题文】已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相切或相交5、【题文】．2log510＋log50.25＝（）A.0B.1C.2D.46、【题文】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A.B.C.D.7、-225°是第（）象限角．A.一B.二C.三D.四8、若sinα=则cos2α=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若23-2x＜4，则x的取值范围为____．10、对于任意实数a、b定义运算“*”，如下则的值域为____．11、若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为____．12、在ABC中,M是BC的中点,AM="3,BC"=10,则=______________13、【题文】(2014·兰州模拟)若圆x2+y2=r2(r>0)上仅有4个点到直线l：x-y-2=0的距离为1,则实数r的取值范围为__________.14、【题文】已知点M（1，0）是圆C:内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是____。15、如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是____16、若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为十进制数为239，则k=______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)17、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．18、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．19、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？20、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．21、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．22、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．23、已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解评卷人得分四、证明题(共1题，共9分)24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)25、【题文】如图；四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.

求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．26、已知tanα=2；求下列各式的值。

（Ⅰ）

（Ⅱ）．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)27、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：若函数满足则函数为奇函数，图像关于坐标原点对称.考点：奇函数、偶函数的图像特征.【解析】【答案】C2、B【分析】试题分析：当时，故错.即B正确，C、D错误.故选B.考点：不等式的性质.【解析】【答案】B3、A【分析】试题分析：∵∴即∴即和的夹角是．考点：平面向量的数量积．【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：由题意得圆心到直线的距离所以直线与圆相切。

考点：直线与圆的位置关系。

点评：判定直线与圆的位置关系需比较圆心到直线的距离与半径的大小【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】解：由于角-225°的终边落在第二象限；故-225°是第二象限角；

故选B．

由于角-225°的终边落在第二象限；故-225°是第二象限角．

本题主要考查象限角、象限界角的定义，属于基础题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵sinα=则cos2α=1-2sin2α=1-2×=

故选：C．

直接利用二倍角的余弦公式的变形；求得cos2α的值．

本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵23-2x＜4=22

∴3-2x＜2解得x＞

故答案为：x＞

【解析】【答案】先将4化成22，然后根据函数y=2x的单调性建立不等式；解之即可．

10、略

【分析】

对于任意实数a、b定义运算“*”，如下

其实质就是去最小值；

（x＞）

若解得＜x≤1，此时=log2x，可得＜f（x）≤0；

若解得x＞1，此时=可得，＜0；

综上：f（x）≤0；

故答案为：（-∞；0]；

【解析】【答案】根据新定义对于任意实数a、b定义运算“*”，就是取最小值，讨论与log2x的大小关系；再根据新定义进行求解；

11、略

【分析】

设圆锥的底面的半径为r；圆锥的母线为l；

则由πl=2πr得l=2r；

而S=πr2+πr•2r=a；

即

即直径为．

故答案为：．

【解析】【答案】圆锥的母线为l；半径为l的半圆的弧长是lπ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是lπ，然后利用弧长公式；圆锥的体积公式计算即可．

12、略

【分析】【解析】试题分析：设∠AMB=θ，则∠AMC=π-θ，又=考点：平面向量数量积的运算；向量的加减运算。。【解析】【答案】-1613、略

【分析】【解析】计算得圆心到直线l的距离为=>1,如图.直线l：x-y-2=0与圆相交,l1,l2与l平行,且与直线l的距离为1,故可以看出,圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离+1.

【解析】【答案】(+1,+∞)14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x+y-1=015、8cm【分析】【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=cm，对应原图形平行四边形的高为：2cm；

所以原图形中，OA=BC=1cm，AB=OC==3cm；

故原图形的周长为：2×（1+3）=8cm；

故答案为：8cm

【分析】如图，由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形边长，进而可得原图形的周长．16、略

【分析】解：10k5（6）=1×63+k×6+5=239；

故6k=18；

故k=3．

故答案为：3．

化简六进制数为十进制数；从而求得．

本题考查了进位制间的转化．【解析】3三、计算题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．18、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整体代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]•

=•

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．19、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．20、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．21、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．22、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．23、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解为﹣1，2．

【分析】【分析】根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．四、证明题(共1题，共9分)24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、解答题(共2题，共14分)25、略

【分析】【解析】

试题分析：证明：（Ⅰ）∵PB^平面ABCD；MA^平面ABCD，∴PB∥MA．2分。

∵PBÌ平面BPC，MA平面BPC；∴MA∥平面BPC．4分。

同理DA∥平面BPC；5分。

∵MAÌ平面AMD；ADÌ平面AMD，MA∩AD＝A；

∴平面AMD∥平面BPC．7分。

（Ⅱ）连结AC；设AC∩BD＝E，取PD中点F，连接EF，MF．

∵ABCD为正方形，∴E为BD中点．又F为PD中点，．

又

∴．∴AEFM为平行四边形．10分。

∴MF∥AE．

∵PB^平面ABCD；AEÌ平面ABCD，∴PB^AE．∴MF^PB．12分。

因为ABCD为正方形；∴AC^BD．∴MF^BD．

又∴MF^平面PBD．13分。

又MFÌ平面PMD．∴平面PMD^平面PBD．14分。

考点：面面平行和面面垂直。

点评：解决该试题的关键是熟练的根据面面的位置关系，来结合判定定理来加以证明，属于基础题。【解析】【答案】（1）根据三角形的中位线；结合MA∥平面BPC，同理DA∥平面BPC来证明面面平行。

（2）根据题意，由于PB^平面ABCD，通过性质定理得到MF^BD，进而证明MF^平面PBD，得证。26、略

【分析】

由条件利用同角三角函数的基本关系；求得所给式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【解析】解：∵已知tanα=2，（Ⅰ）∴===．

（Ⅱ）=+1

=+1=+1=．六、综合题(共1题，共3分)27、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽