2025年粤教新版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若函数y=f（x-1）的定义域为[-2，6]，则函数g（x）=f（x+1）+f（x-2）的定义域是（）A.[-2，3]B.[-2，3]C.[-1，4]D.[-3，5]2、函数f（x）=（x-1）（x2+3x-10）的零点个数是（）A.1B.2C.3D.43、8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（）A.P88•P92B.P88•C92C.P88•P72D.P88•C724、函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（）A.B.C.D.5、过定点（1，2）作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切；则k的取值范围是（）

A.k＞2

B.-3＜k＜2

C.k＜-3或k＞2

D.

6、若∅⊊{x|x2+x+m≤0；m∈R}，则m的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

7、【题文】命题使命题直线与圆相切.则下列命题中真命题为（）A.B.C.D.8、【题文】给出命题若函数是幂函数，则函数的图像不过第四象限。在它的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A.3B.2C.1D.09、对于R上可导的任意函数f(x)，若满足则必有（）A.f(0)+f(2)<2f(1)B.C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知动点P（x，y）满足，则x2+y2+2y的最小值____，此时x=____，y=____．11、在三角形ABC中，A=30°，AC=4，BC=3，则三角形ABC的面积等于____．12、已知命题“若m＜0，则方程x2+x+m=0有实根”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中，正确的个数是____．13、【题文】设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面；给出下列四个命题：

①若则②若则

③若则④若则

其中，正确命题的序号是______________________．14、给出以下五个命题：

①点(0)为函数的一个对称中心。

②设回归线方程为=2-2.5x；当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位。

③命题“在△ABC中；若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题。

④把函数y=3sin（﹣x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=﹣3sinx的图象；

⑤设平面α及两直线l；m，m⊂α，则“l∥m”是“l∥α”成立的充分不必要条件．

不正确的是____（将正确命题的序号全填上）评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)20、在如图所示的多面体ABCDEF中；DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1．

（Ⅰ）求证：BC∥EF；

（Ⅱ）求三棱锥B-DEF的体积．21、如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2；AC=CD=3．

（Ⅰ）证明：EO∥平面ACD；

（Ⅱ）证明：平面ACD⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求三棱锥E-ABD的体积．

评卷人得分五、其他(共3题，共12分)22、解不等式＜0（求根公式法因式分解）23、不等式C8x-1＞3C8x的解集为____．24、解下列不等式：

（1）|x+3|＞2|x|

（2）．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)25、设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．

（1）求φ；

（2）求函数y=f（x）的单调减区间；

（3）画出函数y=f（x）在区间[0，πI上的图象．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】由函数y=f（x-1）的定义域得到x的范围，由此得到不等式组，解出即可．【解析】【解答】解：∵y=f（x-1）的定义域为[-2；6]，即-2≤x≤6；

得-3≤x-1≤5．

∴；解得：-1≤x≤4

∴g（x）的定义域是[-1；4]．．

故选：C．2、C【分析】【分析】由于函数f（x）=（x-1）（x+5）（x-2），kede函数的零点有3个，分别为：x=1、x=-5、x=2，从而得到答案．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=（x-1）（x2+3x-10）=（x-1）（x+5）（x-2）；

∴函数的零点有3个；分别为：x=1；x=-5、x=2；

故选：C．3、A【分析】【分析】解决本问题可以分两步解决，第一步先排学生，第二步把2位老师插入到8个学生隔开的9个空中，由乘法原理即可得到答案．【解析】【解答】解：第一步，排学生有A88种方法

第二步，由于8个学生隔开9个空将两位老师插入其中正好满足两伏特计相邻的条件，所以的插入方法有A92

由分步乘法原理知总的排法有A88×A92

故选A4、A【分析】【分析】函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象，即为函数y=（）x+1反函数的图象，求出函数的反函数后，分析其反函数的性质，并逐一分析四个答案，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵函数y=（）x+1反函数为

其图象过（2；0）点；

且在定义域（1；+∞）为减函数。

分析四个答案发现只能A满足要求。

故选A5、D【分析】

把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16-k2；

所以16-k2＞0，解得：-＜k＜

又点（1；2）应在已知圆的外部；

把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2-15＞0；即（k-2）（k+3）＞0；

解得：k＞2或k＜-3；

则实数k的取值范围是（--3）∪（2，）．

故选D

【解析】【答案】把圆的方程化为标准方程后；根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围．

6、A【分析】

∵∅⊊{x|x2+x+m≤0；m∈R}；

∴x2+x+m=0有解；△=1-4m≥0

即m≤

故选A

【解析】【答案】先根据空集是集合{x|x2+x+m≤0，m∈R}的真子集可知存在x使x2+x+m≤0；然后利用判别式进行列式即可．

7、A【分析】【解析】

试题分析：命题的真假判断.对命题当时，成立，则命题为真；又圆心到直线的距离为圆的半径，则命题真，故为真.

考点：命题的真假判断.【解析】【答案】A8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C9、C【分析】【解答】因为所以,1-x≥0即x≤1时，<0,1-x≤0即x≥1时，>0,即函数在[1,+∞)上的单调增，在（-∞，1）上单调递减，所以f(0)>f(1),f(2)>f(1)f(0)+f(2)>2f(1)所以f(0)+f(2)>="2f(1)"，故选C.二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】不等式组中的第三个不等式可化为x+y≥0，作出该不等式组表示的平面区域，x2+y2+2y的几何意义为可行域内的动点到定点（0，-1）距离的平方减1，由此得答案．【解析】【解答】解：由（x+）（y+）≥1；

∵y+＞y+=y+|y|≥0；

∴x+≥；

∵函数f（x）=x+是增函数；

∴x≥-y；即x+y≥0．

∴原不等式组化为．

该不等式组表示的平面区域如下图：

∵x2+y2+2y=．

由点到直线的距离公式可得，P（0，-1）到直线x+y=0的距离为d=．

则x2+y2+2y的最小值为．

联立，解得x=，y=-．

故答案为：，，．11、略

【分析】【分析】先利用余弦定理和已知条件求得AB，最后利用三角形面积公式求得答案．【解析】【解答】解：设AB=x，由余弦定理得cosA==；

求得x=AB=2±；

S=•AC•AB•sinA=×4×（2±）×=2±；

故答案为：或12、2【分析】【分析】根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论．【解析】【解答】解：原命题为：“若m＜0，则方程x2+x+m=0有实根”，因为方程的判别式为△=1-4m，∴m＜0时，△＞0，∴方程x2+x+m=0有实根；故命题为真；

逆否命题为：“若方程x2+x+m=0没有实根；则m≥0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；

逆命题为：“若方程x2+x+m=0有实根，则m＜0”，因为方程有实根，所以判别式△=1-4m≥0，∴；显然m＜0不一定成立，故命题为假；

否命题为：“若m≥0，则方程x2+x+m=0没有实根”；根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；

命题的否定为：“若m＜0，则方程x2+x+m=0没有实根”，因为方程的判别式为△=1-4m，∴m＜0时，△＞0，∴方程x2+x+m=0有实根；故命题为假；

故正确的命题有2个

故答案为：213、略

【分析】【解析】由线面垂直的性质易得命题①正确，∵∴又∴故命题②正确，平行于同一个平面的两条直线既可以平行、相交，也可以异面，故命题③错误，对于正方体中每一个定点出发的三个面，满足但是故命题④错误【解析】【答案】①和②14、④⑤【分析】【解答】解：①由2x+=得x=﹣即函数的对称中心为（﹣0）；

∴当k=1时，对称中心为（0），故①正确；

②∵回归线方程为=2-2.5x；∴当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位，正确，故②正确；

③若在△ABC中，若sinA=sinB，则a=b；即△ABC为等腰三角形，则原命题为真命题，即命题的逆否命题为真命题，故③正确；

④函数y=3sin（﹣x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=3sin[﹣（x﹣）]=3sin（﹣x）；故④错误；

⑤若l⊂α时；当l∥m，则l∥α不成立，即“l∥m”不是“l∥α”成立的充分条件，故⑤错误；

故不正确的命题是：④⑤

故答案为：④⑤

【分析】①根据正切函数的对称中心进行判断．

②根据回归方程的应用进行判断．

③根据逆否命题的等价性进行判断．

④根据三角函数的平移关系进行判断．

⑤根据充分条件和必要条件的定义结合线面平行的性质进行判断．三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共10分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由AD∥BC；得BC∥平面ADEF，由此能证明BC∥EF．

（Ⅱ）在平面ABCD内作BH⊥AD于点H，由已知得DE⊥BH，BH⊥平面ADEF，由此能求出三棱锥B-DEF的体积．【解析】【解答】解：（Ⅰ）因为AD∥BC；AD⊂平面ADEF，BC⊄平面ADEF；

所以BC∥平面ADEF；3分。

又BC⊂平面BCEF；平面BCEF∩平面ADEF=EF；

所以BC∥EF．6分。

（Ⅱ）在平面ABCD内作BH⊥AD于点H；

因为DE⊥平面ABCD；BH⊂平面ABCD，所以DE⊥BH；

又AD；DE⊂平面ADEF；AD∩DE=D；

所以BH⊥平面ADEF；

所以BH是三棱锥B-DEF的高．10分。

在直角三角形ABH中，∠BAD=60，AB=2，所以；

因为DE⊥平面ABCD；AD⊂平面ABCD，所以DE⊥AD；

又由（Ⅰ）知；BC∥EF，且AD∥BC；

所以AD∥EF；所以DE⊥EF；

所以三棱锥B-DEF的体积：

．13分．21、略

【分析】

（I）如图；取BC的中点M，连接O同；ME．

在三角形ABC中；O是AB的中点，M是BC的中点；

∴OM∥AC；

在直角梯形BCDE中；DE∥BC，且DE=CM；

∴四边形MCDE是平行四边形；∴EM∥CD；

∴面EMO∥面ACD；

又∵EO⊂面EMO；

∴EO∥面ACD．（8分）

（II）∵AB是圆的直径；C点在圆上；

∴AC⊥BC；又∵平面BDCE⊥平面ABC，平面BDCE∩平面ABC=BC

∴AC⊥平面BDCE；∵AC⊂平面ACD；

∴平面ACD⊥平面BCDE；

（III）由（II）知AC⊥平面ABDE；可得AC是三棱锥A-BDE的高线；

∵Rt△BDE中，S△BDE=DE×CD=×2×3=3．

因此三棱锥E-ABD的体积=三棱锥A-BDE的体积=S△BDE×AC=×3×3=3．

【解析】【答案】（I）如图；取BC的中点M，连接O同；ME．在三角形ABC中，利用中位线定理得到OM∥AC，再证出四边形MCDE是平行四边形，结合面面平行的判定得到面EMO∥面ACD，最后利用面面平行的性质即可得出结论；

（II）根据AB是圆的直径；C点在圆上，得到直径所结的圆周角是直角，又平面BDCE⊥平面ABC，从而有AC⊥平面BDCE，最后利用面面垂直的判定即可得出平面ACD⊥平面BCDE；

（III）由（II）知AC⊥平面ABDE；可得AC是三棱锥A-BDE的高线，再将三棱锥E-ABD的体积转化为三棱锥A-BDE的体积求解即可．

五、其他(共3题，共12分)22、略

【分析】【分析】把不等式等价转化为（x-2）•[x-（1+）]•[x-（1-）]＜0，再用穿根法求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式＜0，即（x-2）（x2-2x-1）＜0，即（x-2）•[x-（1+）]•[x-（1-）]＜0．

用穿根法求得它的解集为{x|x＜1-，或2＜x＜1+}．23、略

【分析】【分析】首先由组合的性质可得，0≤x-1≤8或x≤8，解可得1≤x≤8；再运用组合公式可将原不等式化简整理变形，解可得x的范围，结合由组合数性质得到的x的范围，取交集可得答案．【解析】【解答】解：首先由组合的性质可得：0≤x-1≤8或x≤8；解可得1≤x≤8；

原不等式可化为；

化简可得：4x＞27；

解可得x；

又由x的范围；可得x=8；又1≤x≤8；