2025年人教版（2024）高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知△ABC的周长为+1，面积为sinC且sinA+sinB=sinC，则角C为（）A.30°B.60°C.45°D.90°2、执行程序框图；如果输入a=2，那么输出n=（）

A.3B.4C.5D.63、已知椭圆=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，直线x=与x轴的交点为K，则的最大值为（）A.B.C.D.14、等差数列{an}中，已知a1+a2=15，a3+a4=35，则a5+a6=（）A.65B.55C.45D.255、已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A.B.C.D.6、f（x）=x2-2lnx的最小值（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、函数f（x）=2sin（3x+），（x∈[-，]）的图象与直线y=1交于P、Q两点，则||=____．8、“x＞2”是“x2-4＞0”的____条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）．9、sin135°cos15°-cos45°sin（-15°）的值为____．10、在等差数列{an}中，a1=1，a3=5，则S5=____．11、若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an+1（n≥1），则an=____．12、【题文】如果函数满足：对任意实数都有且

则_____________________．13、已知圆C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（2，0）．若圆心为M（1，m）（m＞0）的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，则圆M的方程为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)20、函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的单调递减区间是____．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)21、求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．22、设sinθ+cosθ=k．

（1）若θ是锐角；证明k＞1；

（2）若k=；且0＜θ＜π，求cosθ-sinθ的值；

（3）若k=1，求sin4θ+cos4θ的值．23、已知函数

（1）求的值；

（2）当x取什么值时，函数f（x）有最大值，是多少？24、f（x）是一次函数，若对所有x∈R都有f[f（x）]=x，且f（5）=-4，求f（x）参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据正弦定理、三角形的面积公式化简条件，列出方程求出c的值，再由余弦定理表示出cosC，利用完全平方和公式进行化简，再代入求值即可．【解析】【解答】解：因为△ABC的面积为sinC；

所以sinC=sinC，即ab=；①

因为sinA+sinB=sinC，所以由正弦定理得a+b=c；②

因为△ABC的周长为+1，所以a+b+c=；③

由②③得，c=1、a+b=；

由余弦定理得，cosC===；

由0°＜C＜180°得；C=60°；

故选：B．2、D【分析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的p，q，n的值，当p=20，q=32时不满足条件p＞q，退出循环，输出n的值为6．【解析】【解答】解：模拟执行程序框图；可得。

a=2；p=10，q=1，n=1

满足条件p＞q；p=12，q=2，n=2

满足条件p＞q；p=14，q=4，n=3

满足条件p＞q；p=16，q=8，n=4

满足条件p＞q；p=18，q=16，n=5

满足条件p＞q；p=20，q=32，n=6

不满足条件p＞q；退出循环，输出n的值为6．

故选：D．3、C【分析】【分析】将用椭圆中的三个基本量a，b，c表示出来，转化为关于离心率e的二次函数，求出的最大值．【解析】【解答】解：．

故选C．4、B【分析】【分析】根据所给的等差数列的前两项之和，和s4-s2，根据三项成等差数列，根据等差数列的性质做出结果．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a2=15，a3+a4=35；

∴s2=15；

s4-s2=35；

∴s6-s4=2×35-15=55

故选B．5、B【分析】【分析】首先根据等比数列的性质和题干条件9S3=S6，求出等比数列{an}的公比，即可求出该数列的前五项，数列的前5项和也就易求出．【解析】【解答】解：∵等比数列前n项和公式Sn=，而9S3=S6；

∴列等式可知q=2；

所以a1=1，a2=2，a3=4

其倒数列前五项为1、、、、；

故前5项和为1++++=；

故选B．6、C【分析】

函数的定义域（0；+∞）；

f′（x）=2x-2•==

令f′（x）≥0⇒x≥1；f′（x）≤0⇒0＜x≤1；

所以函数在（0；1]单调递减，在[1，+∞）上单调递增；

所以函数在x=1时取得最小值，f（x）min=f（1）=1；

故选C．

【解析】【答案】先求函数的定义域；对函数求导，利用导数的正负判断函数的单调性，从而求出函数的最值．

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】设P、Q两点的横坐标分别为m、n，则由题意可得3m+=，3n+=，由此求得|n-m|的值，即为所求．【解析】【解答】解：当x[-，]时，3x+∈[-π；π]，设P；Q两点的横坐标分别为m、n；

则3m+=，3n+=，∴|n-m|=；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】解不等式，由集合的包含关系可判．【解析】【解答】解：解不等式x2-4＞0可得x＞2或x＜-2；

∵{x|x＞2}是{x|x＞2或x＜-2}的真子集；

∴“x＞2”是“x2-4＞0”的充分不必要条件；

故答案为：充分不必要9、略

【分析】【分析】原式利用诱导公式及正弦函数的奇偶性变形，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解析】【解答】解：sin135°cos15°-cos45°sin（-15°）=sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=．

故答案为：10、25【分析】【分析】由等差数列的性质可得a1+a5=2a3，代入等差数列的求和公式可得．【解析】【解答】解：因为{an}等差数列，所以S5=

==5a3=25

故答案为：2511、略

【分析】

数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an+1（n≥1）①，令n=1可得a1=．

再由Sn-1=an-1+1②n≥2，①减去②化简可得=-

故数列是以为首项，以-为公比的等比数列，故有an=

故答案为．

【解析】【答案】由条件可得a1==-故数列是以为首项，以-为公比的等比数列；由此求得它的通项公式．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】401813、略

【分析】解：设圆M的半径为r；

∴圆M的两条切线l1、l2互相垂直；

∴圆心M（1，m）到点A（2，0）的距离为r；

∴

解得r=2，且m=

∴圆M的方程为：（x-1）2+（y-）2=4

故答案为：（x-1）2+（y-）2=4

设圆M的半径为r，由题意可得解方程组可得．

本题考查圆的切线问题，属基础题．【解析】（x-1）2+（y-）2=4三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共1题，共8分)20、[，]【分析】【分析】根据正弦函数的图象可得答案．【解析】【解答】解：函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）

其图象为：

从图象可是单调递减区间为[，]

故答案为：[，]五、计算题(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】设出周长，求出圆的面积，正方形的面积，利用分析法证明即可．【解析】【解答】证明：（分析法）设圆和正方形的周长为l；1分。

依题意，圆的面积为；3分。

正方形的面积为．5分。

因此本题只需证明．7分。

要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得．

因此，只需证明；上式是成立的；

所以．11分。

这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大．12分22、略

【分析】【分析】（1）由已知可得sinθ＞0，cosθ＞0，将sinθ+cosθ=k两边平方可得1+2sinθcosθ=k2．解得k＞1；得证．

（2）由已知解得2sinθcosθ=-＜0，由0＜θ＜π，sinθ＞0，可得：cosθ＜0，由cosθ-sinθ=-=-即可求值．

（3）将两边平方，再根据根据同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得cos4θ+sin4θ的值．【解析】【解答】解：（1）证明：∵θ是锐角；sinθ＞0，cosθ＞0；

∴sinθ+cosθ=k＞0．

∴两边平方可得：sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=k2，即1+2sinθcosθ=k2＞1；可得k＞1，得证．

（2）∵sinθ+cosθ=；

∴1+2sinθcosθ=，解得2sinθcosθ=-＜0；

∵0＜θ＜π；sinθ＞0，可得：cosθ＜0；

∴cosθ-sinθ=-=-=-=-．

（3）∵sinθ+cosθ=k=1；

∴两边平方可得：1+2sinθcos