2025年冀教版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、（2000•绍兴）圆柱形铁桶的侧面展开图是边长为12πcm的正方形；则该铁桶的底面直径是（）

A.12πcm

B.6πcm

C.12cm

D.6cm

2、下列说法正确的是()A.4的平方根是2B.将点(-2，-3)向右平移5个单位长度到点(-2，2)C.是无理数D.点(-2，-3)关于x轴的对称点是(-2，3)3、12

函数y=x2鈭�2x+3

的图象的顶点坐标是(

)

A.(1,鈭�4)

B.(鈭�1,2)

C.(1,2)

D.(0,3)

4、正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A.B.2C.3D.25、下列事件中是必然事件的是（）A.买一张电影票，座位号是偶数B.买1000张体育彩票，中奖C.a、b是实数，则a+b=b+aD.掷一枚硬币两次，出现正面朝上6、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.

B.

C.

D.

7、（2002•广州）若⊙O1、⊙O2的半径分别为1和3，且⊙O1和⊙O2外切，则平面上半径为4，且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有（）

A.2个。

B.3个。

C.4个。

D.5个。

8、以下说法正确的有（）

①绝对值小于5的所有整数的积为零。

②绝对值小于10的所有整数的和为零。

③两个有理数比较大小；绝对值大的反而小。

④当a＞0时，|a|=a．A.1个B.2个C.3个D.4个9、（2013•盘锦）如图；将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）

A.30°B.20°C.15°D.14°评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、若2cosα=1，则锐角α=____度．11、毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况；随机抽取了该区若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息；解答下列问题：

（1）本次抽取的学生有____名；在抽取的学生中C级人数所占的百分比是____．

（2）根据抽样调查结果；请你估计2013年该区2540名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．

（3）某校A等级中有甲、乙、丙、丁4名学生成绩并列第一，现在要从这4位学生中抽取2名学生在校进行学习经验介绍，用列举法求出恰好选中甲乙两位学生的概率．12、坡度为的山坡与地面水平线的夹角为____度．13、已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，则AB的长为____cm．14、计算：|-1|+（π+1）=____．15、分式方程2x2x鈭�5鈭�22x+5=1

的解x=

______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．17、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）18、锐角三角形的外心在三角形的内部．()19、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形20、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）21、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共3题，共12分)22、（2016秋•西城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=（）cm．A.2B.3C.4D.523、已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A.1B.C.2D.324、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判断正确的有（）个．A.3B.4C.5D.6评卷人得分五、解答题(共4题，共28分)25、．26、已知：如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，求：D到AB边的距离．27、为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数；命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级______名学生；并将频数分布直方图补充完整：

（2）若将得分转化为等级；规定：得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”．那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有______名；

（3）如果第一组只有一名是女生；第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组；第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

28、如图；四边形ABCD的对角线AC；DB相交于点O，已知：AC=BD，∠OBC=∠OCB．

(1)求证：AB=DC；

(2)判别结论“四边形ABCD一定是等腰梯形”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出一个反例．评卷人得分六、计算题(共1题，共4分)29、先化简，再求值：（-1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

铁桶的底面直径就是正方形的边长，所以直径==12cm；

故选C．

【解析】【答案】圆柱的底面直径=底面周长÷π=边长÷π．

2、D【分析】解：A；正数有两个平方根；且互为相反数，故选项错误；

B；将点(-2；-3)向右平移5个单位长度到点(3，-3)，即横坐标加5，故选项错误；

C、根据立方根的意义，得=2；应是有理数，故选项错误；

D；点(-2；-3)关于x轴的对称点是(-2，3)，故选项正确．

故选D．【解析】【答案】D3、C【分析】【分析】本题主要考查的知识点是二次函数的性质.

解题关键是利用配方法将二次函数解析式化成顶点式.

先用配方法把二次函数y=x2鈭�2x+3

化成顶点式y=(x鈭�1)2+2

得出顶点坐标，据此即可对四个选项进行判断得出正确选项．【解答】解：隆脽y=x2鈭�2x+3

=x2鈭�2x+1+2

=(x鈭�1)2+2

隆脿

抛物线y=x2鈭�2x+3

的顶点的坐标是(1,2).

故选C．【解析】C

4、B【分析】【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解析】【解答】解：∵正六边形的边心距为；

∴OB=，AB=OA；

∵OA2=AB2+OB2；

∴OA2=（OA）2+（）2；

解得OA=2．

故选：B．5、C【分析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解析】【解答】解：A；是随机事件；故选项错误；

B；是随机事件；故选项错误；

C；是必然事件；

D；是随机事件；故选项错误．

故选C．6、A【分析】

A；不是轴对称图形；是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；

B；是轴对称图形；是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；

C；是轴对称图形；也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；

D；是轴对称图形；不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．

故选A．

【解析】【答案】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合；那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

7、D【分析】

∵⊙O1、⊙O2的半径分别为1和3；半径为4；

1+3=4；

∴与⊙O1、⊙O2都相切的圆有5个；

分别为有两个与这两圆外切；有两个这两圆相切于这两圆的公共点；这两圆中一个与它外切，一个与它内切；还有一个是这两圆在它的内部相切，每个与它外切．

故选D．

【解析】【答案】两圆相切；包括两圆内切或两圆外切．

两圆外切；则圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差．

8、B【分析】【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．【解析】【解答】解：①绝对值小于5的所有整数的积为零；正确；

②绝对值小于10的所有整数的和为零；正确；

③两个负数比较大小；绝对值大的反而小，故错误；

④当a＞0时；|a|=a，正确；

正确的有2个，故选：B．9、C【分析】【解答】解：如图；∠2=30°；

∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．

故选C．

【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解析】【解答】解：∵2cosα=1；

∴cosα=；

∴α=60°．

故答案为：60．11、略

【分析】【分析】（1）用A的人数除以A所占的百分比求出总人数；再用C的人数除以总人数即可求出C级人数所占的百分比；

（2）用2013年该校初中毕业的人数乘以A级的人数所占的百分比即可；

（3）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）本次抽取的学生有：=100（名）；

在抽取的学生中C级人数所占的百分比是×100%=30%；

故答案为：100；30%；

（2）根据题意得：2540×20%=508（名）；

答：2013年该区2540名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数508名．

（3）根据题意画图如下：

共有12种等可能的结果；恰好抽到甲乙的有2种结果；

则P恰好抽到甲乙==．12、略

【分析】【分析】坡度比=垂直高度：水平距离，即为坡角的正切值．【解析】【解答】解：∵tanA=1：=；

∴山坡与地面水平线的夹角为：30°．

故答案为：30．13、略

【分析】【分析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长．【解析】【解答】解：如图；当三角形的外心在三角形的内部时；

连接AO并延长到BC于点D；

∵AB=AC；O为外心；

∴AD⊥BC；

在直角三角形BOD中；根据勾股定理，得BD=4．

在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB==4（cm）；

当三角形的外心在三角形的外部时；

在直角三角形BOD中；根据勾股定理，得BD=4．

在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB==2（cm）．

故答案为：4或2．14、略

【分析】

原式=-1+1

=．

故答案为：．

【解析】【答案】先去绝对值符号；然后计算零指数幂，继而合并运算即可．

15、【分析】解：方程的两边同乘(2x+5)(2x鈭�5)

得。

2x(2x+5)鈭�2(2x鈭�5)=(2x+5)(2x鈭�5)

解得x=鈭�356

．

检验：把x=鈭�356

代入(2x+5)(2x鈭�5)=10009鈮�0

．

隆脿

原方程的解为：x=鈭�356

．

故答案为：鈭�356

．

观察可得最简公分母是(2x+5)(2x鈭�5)

方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

本题考查了分式方程的解法；注：

(1)

解分式方程的基本思想是“转化思想”；把分式方程转化为整式方程求解．

(2)

解分式方程一定注意要验根．【解析】鈭�356

三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对19、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错20、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．四、多选题(共3题，共12分)22、A|B【分析】【分析】根据角平分线性质求出CD的长，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB；∠C=90°，DE⊥AB于E；

∴CD=DE=1cm；

∵∠B=30°；DE⊥AB于E；

∴BD=2DE=2cm；

∴BC=BD+CD=3cm；

故选B．23、B|D【分析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【解析】【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

=×[1+1+1]

=．

故选B．24、B|C【分析】【分析】采用形数结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点通过推算进行判断．【解析】【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向是向下；∴a＜0；故本选项正确；

②根据对称轴在y轴的右侧，ab的符号相反，得出b＞0；故本选项正确；

③二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于负半轴；∴c＜0；故本选项正确；

④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0；故本选项不正确；

⑤当x=1时，a+b+c＞0；故本选项正确。

⑥∵根据图象知，当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0；故本选项不正确；

综上所述；正确结论共4个；

故选B．五、解答题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】先根据多项式乘以单项式展开，再求出即可．【解析】【解答】解：原式=×+×

=6+3．26、略

【分析】【分析】根据角平分线的性质可得D到AB边的距离=CD，根据BC=32，且BD：CD=9：7，求得CD即可．【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB；则DE是点D到AB的距离

∵BD：CD=9：7；

∴CD=BC•=14；

∵AD平分∠CAB；

∴DE=CD=14．27、略

【分析】

（1）20÷40%=50名．

（2）14÷50×100%=28%；

1500×28%=420名．

（3）所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：10÷16=．

故答案为：50；420．

【解析】【答案】（1）因为第三组的频数