2025年人教版（2024）高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若正实数满足则（）A.有最大值4B.有最小值C.有最大值D.有最小值2、【题文】设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A.若B.C.若D.若3、【题文】一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（）平方米.A.B.C.D.4、【题文】已知过两点A和B的直线与直线平行，则的值为(）A.0B.C.2D.105、【题文】若则下列结论不正确的是A.a2B.abC.D.6、函数f（x）=+1的图象关于（）A.y轴对称B.直线y=﹣x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称7、若角的终边经过点则的值是（）A.1B.2C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=∅，则实数a的取值范围为____．9、若则=____．10、设扇形的半径长为面积为则扇形的圆心角的弧度数是11、函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=____．12、对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）；有如下结论：

①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；

②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；

③f（）＞

④＞0；

⑤当1＜x1＜x2时

当f（x）=时，上述结论中正确结论的序号是______．13、已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+F=0相内切，则F=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)21、化简：．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)22、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．23、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．24、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．25、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：由基本不等式得得因此因此考点：基本不等式的应用.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：平行于同一个平面的两条直线可能平行，相交，异面直线，故错；中两平面可能相交；由线面垂直的性质定理判定对；中直线可能与平面平行.

考点：空间中直线和平面的位置关系.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：所求几何体的体积为阴影部分的面积与高的乘积，在中，则

体积

考点：组合体的体积.【解析】【答案】D.4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】本题考查不等式的性质,指数函数的单调性,基本不等式的应用.

A正确；

B正确；

因为指数函数是减函数，若则C错误；

若则D正确；

故选C【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：函数的定义域是R．

∵f（﹣x）=+1=+1=f（x）

∴f（x）=+1是一个偶函数。

由偶函数的性质知函数f（x）=+1的图象关于y轴对称．

故选：A．

【分析】由函数f（x）=+1，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性质得出其对称轴是y轴．7、C【分析】【解答】由题意，|OP|=∴=故可知答案为C.

【分析】本题考查三角函数的定义，属于基础题．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵A={x|2a≤x≤a+3}；B=（5，+∞），若A∩B=∅；

当A=∅时；2a＞a+3，解得a＞3．

当A≠∅时；有2a≤a+3，且a+3≤5，解得a≤2．

综上可得；实数a的取值范围为a≤2或a＞3；

故答案为（-∞；2]∪[3，+∞）．

【解析】【答案】当A=∅时；2a＞a+3，解得a的取值范围．当A≠∅时，有2a≤a+3，且a+3≤5，解得a的取值范围．再把这两个a的取值范围取并集，即得所求．

9、略

【分析】

．

故答案为：

【解析】【答案】分式的分子；分母同除cosα；利用已知条件求出分式的值．

10、略

【分析】试题分析：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4解得：α=2故选：D.考点：扇形面积公式．【解析】【答案】211、【分析】【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa；P在幂函数f（x）的图象上；

可得：4a=2，解得a=

所以f（x）==．

故答案为：．

【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可．12、略

【分析】解：当f（x）=时；

①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2）；①正确；

②f（x1•x2）=≠f（x1）+f（x2）；不正确；

③f（）＞说明函数是凸函数，而f（x）=是凹函数；所以不正确；

④＞0，说明函数是增函数，而f（x）=是增函数；所以正确；

⑤当1＜x1＜x2时．说明函数与（1；0）连线的斜率在减少，所以正确；

故答案为①④⑤．

利用函数的性质验证命题的真假即可．

本题考查函数的基本性质的应用，考查命题的真假的判断，是基础题．【解析】①④⑤13、略

【分析】解：圆x2+y2-6x-8y+F=0即（x-3）2+（y-4）2=25-F，表示以（3，4）为圆心，半径等于的圆．

再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得=|-1|；

解得F=-11；

故答案为：-11．

根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差；求得m的值．

本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．【解析】-11三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共5分)21、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．五、综合题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）根据f（x）=x的两实根为α、β，可列出方程用a，b表示两根α，β，根据|α-β|=1，可求出a、b满足的关系式．

（2）根据（1）求出的结果和a、b均为负整数，且|α-β|=1，可求出a，b；从而求出f（x）解析式．

（3）因为关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），讨论a，b的关系可比较（x1+1）（x2+1）与7的大小的结论．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均为负整数，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=，x1+x2=-．

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-+1．

-+1-7=；

∵a＜0；

当b＞6a+4时，（x1+1）（x2+1）＜7．

当b=6a+4时，（x1+1）（x2+1）=7．

当b＜6a+4时，（x1+1）（x2+1）＞7．23、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出∠AO'B，证△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）设C（x；-x）；

∵AC=BC；

根据勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：点C的坐标是（2；-2）．

（2）AC∥x轴；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度数是30°．

（3）设圆心为O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

连接O'C交AB于D；

则CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圆半径R是6，以AB为弦的弓形ABC的面积是12π-9．24、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB为方程的两根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圆直径为．

（2）假设四边形ADNM有内切圆；由AN平分∠DAM知内切圆圆心必在AN上；

设为I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，则四边形IEDF为正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依题知点I到MN；AM的距离也为x；

∴点I为四边形的内切圆心；

其面积S=π（-1）2=（4-2）π．25、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．【解析】【解答