2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷131考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下面使用类比推理正确的是（）A.“若则”类推出“若则”B.“若”类推出“”“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“2、n个连续自然数按如下规律排成下表，根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为（）

A.↓→

B.→↑

C.↑→

D.→↓

3、【题文】设为向量，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分必要条件4、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A.B.C.D.5、已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定，则的最大值为（）A.3B.4C.D.6、椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点，的值是（）A.B.C.D.7、下列命题中；真命题的个数有（）

①

②

③”a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；

④y=2x-2-x是奇函数．A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图所示，在▱ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF为（）

A.54cm2B.24cm2C.18cm2D.12cm29、设F

为抛物线Cy2=3x

的焦点，过F

且倾斜角为30鈭�

的直线交于C

于AB

两点，则|AB|=(

)

A.303

B.6

C.12

D.73

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知椭圆的左右焦点为若存在动点满足且的面积等于则椭圆离心率的取值范围是.11、过点（1，2），不通过原点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程____．12、【题文】已知α、β均为锐角，且tanβ＝则tan(α＋β)＝________．13、【题文】如图，该程序框图所输出的结果是____．

14、【题文】设=其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立；则。

①

②＜

③既不是奇函数也不是偶函数。

④的单调递增区间是

⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交。

以上结论正确的是____（写出所有正确结论的编号）.15、直线y=3x+3关于直线l；x﹣y﹣2=0的对称直线方程为____16、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若=+x+y则x-y等于______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)22、已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程23、已知等差数列{an}的公差不为零，且满足a1=6，a2，a6，a14成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记bn=求数列{bn}的前n项和Sn．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

观察这n个连续自然数的排列规律；知：从0开始，依4为循环单位；

∵2009=502×4+1；2010=502×4+2，2011=502×4+3；

∴根据规律；从2009到2011的箭头方向与从1到3的箭头方向一致，依次为“→↑”；

故选：B．

【解析】【答案】这n个连续自然数的排列规律是：从0开始；以4为循环单位；所以，从2009到2011的箭头方向应与从1到3的箭头方向一致，故得答案．

3、C【分析】【解析】因为为向量，所以

又所以即反之成立．

所以“”是“”的充分必要条件．【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】如图，设B1D1的中点为O1,连接C1O1、BO1；

则C1O1⊥B1D1、C1O1⊥BB1,

∴C1O1⊥平面BDD1B1.

∴∠O1BC1即为所求.

∴sin∠O1BC1===.选D。5、B【分析】【解答】画出题目中不等式组表示的可行域，可行域为一个直角三角形，再画出目标函数，可知在处取到最大值，最大值为

【分析】解决此类问题，关键是正确画出可行域和目标函数.6、B【分析】【解答】由已知两边平方并相减，整理得，=故选B。

【分析】小综合题，涉及椭圆、双曲线的焦点三角形问题，往往要利用定义。7、C【分析】解：①∵∀x∈R，=≥0；∴①是真命题．

②当0＜x＜1时，lnx＜0，∴∃x＞0，∴②是真命题．

③当c=0时，由a＞b⇒ac2=bc2=0；而由ac2＞bc2⇒a＞b，故“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要而不充分条件；因此③是假命题．

④∵∀x∈R，f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x），∴函数f（x）=2x-2-x是奇函数；故④是真命题．

综上可知①②④是真命题．

故选C．

①由配方可判断出其真假；②取x∈（0；1），即可知命题的真假；③取c=0即可否定③；④利用奇函数的定义可判断出是否是奇函数．

本题考查了不等式及奇函数，熟练掌握以上有关知识是判断命题真假的关键．【解析】【答案】C8、A【分析】解：∵▱ABCD中；AE：EB=1：2；

∴AE：CD=1：3；

∵AB∥CD；

∴∠EAF=∠DCF；∠DFC=∠AFE；

∴△AEF∽△CDF；

∵S△AEF=6cm2；

∴解得S△CDF=54cm2．

故选A．

先根据▱ABCD中；AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再根据相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．【解析】【答案】A9、C【分析】解：由y2=3x

得其焦点F(34,0)

准线方程为x=鈭�34

．

则过抛物线y2=3x

的焦点F

且倾斜角为30鈭�

的直线方程为y=tan30鈭�(x鈭�34)=33(x鈭�34).

代入抛物线方程；消去y

得16x2鈭�168x+9=0

．

设A(x1,y1)B(x2,y2)

则x1+x2=16816=212

所以|AB|=x1+34+x2+34=34+34+212=12

故选：C

．

求出焦点坐标；利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|

．

本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：设则所以存在动点使得的面积等于即即或又所以考点：椭圆的标准方程及其几何性质.【解析】【答案】11、略

【分析】

由题意可设所求直线的方程为：

代入点（1，2）可得解得a=3；

故所求直线的方程为

化为一般式可得：x+y-3=0；

故答案为：x+y-3=0

【解析】【答案】由题意可设所求直线的方程为：代点可得a的值，化为一般式即可．

12、略

【分析】【解析】∵tanβ＝∴tanβ＝＝tan

又∵α、β均为锐角，∴β＝－α，即α＋β＝

∴tan(α＋β)＝tan＝1.【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】

试题分析：根据算法流程图可知第一次运行，第二次运行，依此类推：解得此时

故当n=64时；S＜-5.

考点：考查直到型循环结构.【解析】【答案】6414、略

【分析】【解析】

试题分析：又由题意对一切则xR恒成立，则对一切则xR恒成立，即恒成立，而所以此时所以

①故①正确；

②

所以＜②错误；

③所以③正确；

④由①知

由知所以③不正确；

⑤由①知要经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交，则此直线与横轴平行，又的振幅为所以直线必与图像有交点.⑤不正确.

考点：本题主要考查三角函数辅助角公式；三角函数的图象和性质。

点评：中档题，本题综合考查三角函数辅助角公式，三角函数的图象和性质。解答过程中，首先利用“辅助角公式”化简函数是关键。【解析】【答案】①③15、x﹣3y﹣11=0【分析】【解答】解：因为直线x﹣y﹣2=0的斜率为1，故有将其代入直线3x﹣y+3=0即得：3（y+2）﹣（x﹣2）+3=0，整理即得x﹣3y﹣11=0．

故答案为：x﹣3y﹣11=0．

【分析】利用当对称轴斜率为±1时，由对称轴方程分别解出x，y，代入已知直线的方程，得此直线关于对称轴对称的直线方程．16、略

【分析】解：如图所示；

=

∴

与=+x+y比较可得x=y=

∴x-y=0．

故答案为：0．

如图所示，=可得即可得出．

本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】0三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共14分)22、略

【分析】【解析】试题分析：(Ⅰ)依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4)，将点（3，）代入上式，得解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求双曲线方程为(Ⅱ)依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴∴k∈(－)∪(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=于是|EF|==而原点O到直线l的距离d＝∴SΔOEF=若SΔOEF＝即解得k=±满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）方程分别为y=和23、略

【分析】

（1）设等差数列{an}的公差为d≠0，由a2，a6，a14成等比数列．可得=a2•a14，即（6+5d）2=（6+d）（6+13d）；化简即可得出．

（2）bn===利用“裂项求和”方法即可得出．

本题考查了“裂项求和”方法、等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a2，a6，a14成等比数列．∴=a2•a14；

∴（6+5d）2=（6+d）（6+13d），化为d2-2d=0；d≠0，解得d=2．

所以an=6+2（n-1）=2n+4．

（2）bn===

∴数列{bn}的前n项和Sn═+++==．五、计算题(共2题，共20分)24、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴