2025年人教版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知双曲线的-=1的右焦点坐标为（，0），则该双曲线的渐近线方程为（）A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x2、已知函数f（x）=的定义域是（）A.[-1，+∞）B.（-∞，-1]C.[-1，1）∪（1，+∞）D.R3、已知命题p：∃x0≥0，使2x0=3，则p的否定是（）A.∀x＜0，使2x≠3B.∃x0＜0，使2x0≠3C.∃x0≥0，使2x0≠3D.∀x≥0，使2x≠34、sin（-240°）的值等于（）A.B.C.D.5、在△ABC中，BC=1，，且，则tanC=（）A.B.C.D.6、(2014·天门模拟)若函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为则正数ω的值为()A.B.C.D.7、【题文】在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、直线l1：x-2y-2=0关于直线l2：x+y=0对称的直线l3的方程为____．9、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是____

①y=3sinx（x∈R）②y=3x（x∈R）③y=x（x∈R）④y=lg|x|（x≠0）10、设函数f（x）=x|x|，将f（x）向左平移a（a＞0）个单位得到函数g（x），将f（x）向上平移a（a＞0）个单位得到函数h（x），若g（x）的图象恒在h（x）的图象的上方，则正数a的取值范围为____．11、已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x-6＞x2，则¬p是¬q的____条件．12、6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____种.（用数字作答）13、【题文】函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为________.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)23、用五点法画出y=sin（2x-）在一个周期内的图象．24、作出下列函数的图象：

（1）y=10|lgx|；

（2）y=x-|x-1|．25、已知实数x，y满足，求z=2x+y的最大值和最小值．26、考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：考前咨询，若是新生则需注册、编号、明确考试事宜、交费、考试、领取成绩单，最后发证，若不是新生，需出示考生编号，直接到明确考试事宜阶段，以下同新生程序，试设计一个考试流程图．评卷人得分五、简答题(共1题，共3分)27、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、计算题(共2题，共10分)28、在△ABC中，||=13，||=5，||=12，则的值是____．29、函数y=ln的导数为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】求出双曲线的a，b，c，由题意可得a=3，b=2，再由渐近线方程即可得到．【解析】【解答】解：双曲线-=1的右焦点坐标为（；0）；

则c=，9+b2=c2=13；

则b=2；

即有渐近线方程为y=x．

故选A．2、C【分析】【分析】要使函数有意义，则需1+x≥0且1-x≠0，解得即可得到定义域．【解析】【解答】解：要使函数有意义；则需1+x≥0且1-x≠0；

即x≥-1且x≠1；

则定义域为[-1；1）∪（1，+∞）．

故选C．3、D【分析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解析】【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题；

所以命题p：∃x0≥0，使2x0=3；则p的否定是：∀x≥0，使2x≠3．

故选：D．4、D【分析】【分析】原式利用正弦函数为奇函数化简，再将角度变形，利用诱导公式化简即可求出值．【解析】【解答】解：sin（-240°）=-sin240°=-sin（180°+60°）=sin60°=．

故选D5、B【分析】【分析】由三角形的面积公式由BC，AB及sinB表示出三角形的面积S，让S等于即可求出AB的长，然后利用正弦定理，由BC，sinA及AB的长，即可表示出sinC，把左边利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值．【解析】【解答】解：由S△=BC•ABsinB=AB•=；解得AB=4；

根据正弦定理得：=，又BC=1，∠B=

则sinC=sinA=4sin（π-B-C）

=4sin（-C）=4sin（C+）=4（sinCcos+cosCsin）

=2sinC+2cosC，即sinC=-2cosC；

显然cosC≠0，两边都除以cosC得：tanC=-2．

故选B6、B【分析】f(x)=sinωx+cosωx=2sin因为f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为所以函数f(x)的周期为3π,所以ω===【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】分析：连接D1B，可以证明与面AB1C，面A1C1D都垂直，设分别交于M，N，MN为平面AB1C与平面A1C1D的距离．可求D1N=BM=从而MN=BD1-BM-D1N=．

解答：解：连接D1B，与面AB1C与平面A1C1D分别交于M；N．

∵DD1⊥平面A1B1C1D1，∴DD1⊥AC，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面D1DB

∴BD1⊥AC；

同理可证BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥面AB1C；

同理可证，BD1⊥面C1A1D．∴MN为平面AB1C与平面A1C1D的距离。

∵△AB1C为正三角形，边长为三棱锥B-AB1C为正三棱锥，∴M为△AB1C的中心，MA=×=

BM=同理求出D1N=BM=又BD1=∴MN=BD1-D1N-BM=．

故选：B．

点评：本题考查平行平面的距离计算，采用了间接法，转化为点面距离．本题中蕴含着两个结论①平面AB1C与∥平面A1C1D．②平面AB1C与平面A1C1D面AB1D将体对角线分成三等分．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】可求得直线l1：x-2y-2=0与两坐标轴交点的坐标A（0，-1）与B（2，0），再分别求得这两点关于直线l2：x+y=0对称点的坐标，即可求得线l3的方程．【解析】【解答】解：对于直线l1：x-2y-2=0；

当x=0时；y=-1，即该直线经过A（0，-1）；

当y=0时；x=2，即该直线经过B（2，0）；

∵点A（0，-1）关于直线l2：x+y=0对称点A′的坐标为A′（1；0）；

点B（2，0）关于直线l2：x+y=0对称点B′的坐标为B′（0；-2）；

∴直线l1：x-2y-2=0关于直线l2：x+y=0对称的直线l3的方程为：y-0=（x-1）；

整理得：2x-y-2=0．

故答案为：9、略

【分析】【分析】利用基本初等函数在定义域上的单调性与奇偶性知识，判定各个函数是否满足题意．【解析】【解答】解：①中，y=3sinx（x∈R）是奇函数，在（-+2kπ，+2kπ）（k∈Z）上是增函数；∴不满足题意；

②中，y=3x（x∈R）是非奇非偶的函数；∴不满足题意；

③中，y=x（x∈R）是奇函数；在定义域上是增函数，∴满足题意；

④y=lg|x|（x≠0）是定义域上的偶函数；∴不满足题意；

∴满足题意的是③；

故答案为：③．10、a＞2【分析】【分析】求出平移后的两个函数解析式，通过g（x）的图象恒在h（x）的图象的上方，利用数形结合法，求出a的范围即可．【解析】【解答】解：函数f（x）=x|x|=；

将f（x）向左平移a（a＞0）个单位得到函数g（x）；

g（x）=；

将f（x）向上平移a（a＞0）个单位得到函数h（x）；

h（x）=；

分别作出它们的图象；由图象可知，当g（x）的图象恒在h（x）的图象的上方时，a＞2．

则正数a的取值范围为a＞2．

故答案为：a＞2．11、充分不必要【分析】【分析】先求出p的解集和q的解集，从而得到¬p和¬q，进而能够判断出¬p是¬q的不充分不必要条件．【解析】【解答】解：p的解集x＞1或x＜-3；所以非p的解集-3≤x≤1；

q的解集2＜x＜3；所以非q的解集x≥3或x≤2；

∵[-3；1]⊊（-∞，2]∪[3，+∞）；

∴非p是非q的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要．12、略

【分析】先排除甲、乙外的4人，方法有种，再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有（种）.【考点定位】排列【解析】【答案】48013、略

【分析】【解析】

试题分析：由可得

即切线方程为

即为将改写成

将改写成

因此

考点：积分在曲边图形面积求取上的应用【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】直接根据五点法画图的步骤和方法进行作图即可．【解析】【解答】解：列表如下：

。2x-0π2πxy=sin（2x-）00-0描点；连线，其图象如下图所示：

24、略

【分析】【分析】（1）要做出y=10|lgx|的图象；我们可根据指数运算的性质，及绝对值的定义，先将函数的解析式化为分段函数，再利用分段函数图象分段画的原则，进行处理．

（2）要做出y=x-|x-1|的图象，我们可根据绝对值的定义，先将函数的解析式化为分段函数，再利用分段函数图象分段画的原则，进行处理．【解析】【解答】解：（1）因

当x≥1时，10|lgx|=10lgx=x；

当0＜x＜1时，y=10-lgx=．故

根据直线与反比例函数直接作出该分段函数的图象；如图（1）所示．

（2）根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数

可见其图象是由两条射线组成，如图（2）所示．25、略

【分析】【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y可行域内的点B时，从而得到z=2x+y的最值即可．【解析】【解答】解：如图：作出可行域（6分）

目标函数：z=2x+y；则y=-2x+z

当目标函数的直线过点A时；Z有最大值．

A点坐标由方程组解得

A（5，2）Zmax=2x+y=12．（10分）

当目标函数的直线过点B（1，1）时，Z有最小值Zmin=2x+y=3．

故z=2x+y的最大值和最小值分别为：12；3．26、解：流程图中需要考生是否为新生作出判断；从而流程图中包含着一