2025年冀少新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、不定方程的正整数解的个数是（）A.，1个B.，2个C.，3个D.，4个2、【题文】如果M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么为()

AφB{1，3}C{4}D{2，5}3、设函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A.B.C.D.34、如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，则等于（）A.B.C.D.5、如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点；点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO的值为（）

A.B.C.D.6、已知函数y=loga（2﹣ax）在（﹣1，1）上是x的减函数，则a的取值范围是（）A.（0，2）B.（1，2）C.（1，2]D.[2，+∞）7、已知集合则集合=（）A.B.C.D.8、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a

的正方形，则原平面四边形的面积等于(

)

A.24a2

B.22a2

C.22a2

D.223a2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=1，b=2，则边c等于____．10、在中，则11、已知函数则的值域为____.12、【题文】与直线3x+4y+1=0平行且过点（1，2）的直线方程为____.13、【题文】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____.

14、【题文】若集合A=B=满足A∪B=R，A∩B=则实数m="▲"．15、【题文】设集合则____．16、若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、画出计算1++++的程序框图．22、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)26、已知且（），设与的夹角为（1）求与的函数关系式；（2）当取最大值时，求满足的关系式.27、某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路；该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；

（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)28、函数中自变量x的取值范围是____．评卷人得分六、证明题(共4题，共32分)29、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．30、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．31、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．32、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】根据不定方程可知m＞4，n＞2，分别讨论m=5、6、7、8时，n是否为整数，即可求出正整数解的个数．【解析】【解答】解：∵不定方程；

∴4n+2m=mn；

可知m＞4；n＞2；

当m=5；n=10；

当m=6；n=6；

当m=7；n不是整数；

当m=8；n=4；

当m=12；n=3．

故不定方程正整数解有4个；

故选D．2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】由题意知，是原函数周期的整数倍，即所以可见的最小值为选C.4、C【分析】解答：在空间直角坐标系中写出点的坐标，所以故选C.

分析：本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据所给条件建立空间直角坐标系求得向量坐标即可.5、B【分析】【解答】过P点作x轴平行线；交圆弧于G，连接OG．

则：G点坐标为（﹣3；4），PG⊥EF；

∵PEF是以P为顶点的等腰三角形；

∴PG就是角DPC的平分线；

∴G就是圆弧CD的中点．

∴OG⊥CD；

∴∠DAO+∠GOA=90°．

而∠PGO+∠GOA=90°．

∴∠DAO=∠PGO

∴cos∠DAO=cos∠PGO=．

故选B．

【分析】要求cos∠DAO的值，由于A为一动点，故无法直接解三角形求出答案，我们可以构造与∠DAO相等的角，然后进行求解，过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG根据等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，我们可以判断∠DAO=∠PGO，进而得到结论。6、C【分析】【解答】解：原函数是由简单函数t=2﹣ax和y=logat共同复合而成．

∵a＞0；∴t=2﹣ax为定义域上减函数；

而由复合函数法则和题意得到；

y=logat在定义域上为增函数；∴a＞1

又函数t=2﹣ax＞0在（﹣1；1）上恒成立，则2﹣a≥0即可．

∴a≤2．

综上；1＜a≤2；

故选：C．

【分析】复合函数由t=2﹣ax，y=logat复合而成．再分别分析两个简单函数的单调性，根据复合函数法则判断．7、C【分析】【分析】∵又∴={}，故选C8、B【分析】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S

与它的直观图的面积S隆盲

之间的关系是S隆盲=24S

本题中直观图的面积为a2

所以原平面四边形的面积等于a224=22a2

．

故选B．

根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S

与它的直观图的面积S隆盲

之间的关系是S隆盲=24S

先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可．

考查学生灵活运用据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S

与它的直观图的面积S隆盲

之间的关系是S隆盲=24S.

【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

由a=1，b=2，

根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：

c2=12+22-2×1×2cos=5+2=7；

∵c＞0，∴c=．

故答案为：．

【解析】【答案】利用余弦定理表示出c2=a2+b2-2abcosC，把a，b及C的度数代入；开方即可求出c的值．

10、略

【分析】试题分析：所以考点：正弦定理和余弦定理的应用.【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：当x<1时,0<3x<3,故-2x<1,故f(x)的值域为(-2,1).考点：函数的值域.【解析】【答案】(-2,1).12、略

【分析】【解析】

试题分析：两直线平行,它们的斜率相等,设与直线3x+4y+1=0平行的直线方程为3x+4y+c=0；再把原点的坐标（1，2）代入求得c的值，即可求得所求的直线方程,c=-11,所以直线方程为3x+4y-11=0.

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解析】【答案】3x+4y-11=013、略

【分析】【解析】

试题分析：原几何体是由圆柱的一半和球的四分之一组成，其体积为=

考点：三视图以及球和圆柱的体积.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意可得所以

考点：集合的运算.【解析】【答案】16、（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25【分析】【解答】解：∵三角形三边所在的直线方程分别为x+2y﹣5=0；y﹣2=0，x+y﹣4=0；

∴可得三角形的三个顶点分别是A（1；2），B（2，2），C（3，1），△ABC为钝角三角形。

能够覆盖此三角形且面积最小是以AC为直径的圆，方程为（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25．

故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25

【分析】确定三角形的三个顶点坐标，能够覆盖此三角形且面积最小是三角形的外接圆，利用待定系数法，即可求得结论．三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共18分)26、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于且（），设与的夹角为则根据两边平方可知，解得（2）根据题意，由于的最大值为那么结合向量的数量积公式可知在可知2sin（）=故可知或（取最大值时，求满足的关系式.考点：平面向量的数量积【解析】【答案】(1)(2)或（27、解：（Ⅰ）设销售额为t元，由题意知t=kx≥0；

又∵当x=100时；t=1000；

故1000=10k；故k=100；

∴t=100

∴y=100﹣x；

∴广告效应y与广告费x之间的函数关系式是：y=100﹣x；（x≥0）；

（Ⅱ）令=m；

则y=100m﹣m2=﹣（m﹣50）2+2500；

∴当m=50；即x=2500时，y有最大值2500．

所以该企业投入2500万元广告费时；能获得最大的广告效应；

当m＞50时，x＞2500时，y逐渐减小，并不是广告费投入越多越好【分析】【分析】（Ⅰ）设销售额为t万元；从而可得t=ky=t﹣x；从而可得y=100﹣x；（Ⅱ）换元法求最值即可．五、计算题(共1题，共8分)28、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．六、证明题(共4题，共32分)29、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．30、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．31、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AE