2025年外研版2024高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高二数学上册月考试卷137考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在区间[0，6]上随机取一个数x，log2x的值介于0到2之间的概率为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】如右图，此程序框图的输出结果为()A.B.C.D.3、【题文】为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）A.l1和l2必定平行B.l1和l2有交点（s，t）C.l1与l2必定重合D.l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）4、【题文】在等差数列中，已知则=()A.10B.18C.20D.285、如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2VC=1则二面角V﹣AB﹣C的平面角的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°6、设定点F1（2，0），F2（-2，0），平面内一动点P满足条件则点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.线段D.椭圆或线段评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、有5个人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种．8、如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上一点，若则B点到平面PAC的距离为。9、【题文】已知则____.10、【题文】在等差数列中，若则____；11、我校高二年级张雨同学到科伦制药总厂进行研究性学习；收集到该制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：

。月份x12345y（万盒）44566张雨同学为了求出y关于x的线性回归方程y=bx+a，根据收集到的表中数据已经正确计算出b=0.6，请你根据上述数据估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数为______万盒．12、在极坐标系中，圆ρ=2sinθ（0≤θ＜2π）的圆心的极坐标为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)20、将正整数2，3，4，5，6，7，，n，作如下分类：（2），（3，4），（5，6，7），（8，9，10，11），，分别计算各组包含的正整数的和，记为S1，S2，S3，S4，，记Tn=S1+S3+S5++S2n-1．

（1）分别求T1，T2，T3的值；

（2）请猜测Tn的结果；并用数学归纳法证明．

21、已知函数f(x)=ex鈭�ax鈭�1(a

为实数)g(x)=lnx鈭�x

(1)

讨论函数f(x)

的单调区间；

(2)

求函数g(x)

的极值；

(3)

求证：lnx<x<ex(x>0)

评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

利用几何概型；其测度为线段的长度．

∵0≤log2x≤2得1≤x≤4；

∴log2x的值介于0到2之间的概率为：

P（log2x的值介于0到2之间）==．

故选A．

【解析】【答案】本题利用几何概型求概率．先解对数不等式0≤log2x≤2；再利用解得的区间长度与区间[0，6]的长度求比值即得．

2、C【分析】【解析】该程序框图的功能是计算

【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：因为在等差数列中，

考点：1.等差数列的性质.2.整体的数学思想.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：取AB中点O；连结VO，CO；

∵三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2VC=1；

∴∠VOC是二面角V﹣AB﹣C的平面角；

VO===1；

CO===1；

∴cos∠VOC===

∴∠VOC=60°．

∴二面角V﹣AB﹣C的平面角的度数为60°．

故选：C．

【分析】取AB中点O，连结VO，CO，则∠VOC是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的平面角的度数．6、D【分析】解：∵a＞0，4a+≥4．

故当4a+=4时，满足条件|PF1|+|PF2|=4a+=|F1F2|的点P的轨迹是线段F1F2．

当4a+＞4时，满足条件|PF1|+|PF2|=4a+（a＞0）的点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．

故选D．

由于4a+≥4，当4a+=4时，满足|PF1|+|PF2|=|F1F2|的点P的轨迹是线段F1F2，4a+＞4时，满足|PF1|+|PF2|=4a+＞|F1F2|的点P的轨迹是椭圆．

本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现分类讨论的数学思想，判断4a+≥4是解题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】由B在A的右边，则共有＝60(种)．【解析】【答案】608、略

【分析】【解析】

因为AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上一点，若则BC垂直于AC,BC,则说明了BC垂直平面PAC，则点B到平面的距离，就是点B作交线AC的垂线，即为BC，利用勾股定理可知为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：故因此

考点：1.同角三角函数的基本关系；2.二倍角公式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】811、略

【分析】解：=（′+2+3+4+5）═3，=（4+4+5+6+6）=5；

由回归直线方程过样本中心点（）；

=-0.6•=3.2；

线性回归方程为=0.6x+3.2；

由当x=6时；y=6.8；

故答案为：6.8．

由数据求得样本中心点（），代入回归直线方程求得求得回归直线方程，将x=6，代入即可求得该药厂6月份生产甲胶囊产量．

本题考查了线性回归方程经过样本中心的特点，属于基础题．【解析】6.812、略

【分析】解：圆ρ=2sinθ（0≤θ＜2π），即ρ2=2θsinθ，故它的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1；

故圆心的直角坐标为（0，1），故它的极坐标为（1，），也可以为（-1，）；

故答案为（1，），或（-1，）．

把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；求出圆心的直角坐标，再把它用极坐标表示．

本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，用极坐标刻画点的位置，属于基础题．【解析】（1，），或（-1，），三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)20、略

【分析】

（1）第n组有n个从小到大连续的正整数，且第1个数是[1+2+3++（n-1）]+2=+2；

故Sn=n[+2]+=+2（n∈N*）．

S1=2，S3=18，S5=70，T1=S1=2；

T2=S1+S3=2+18=20；

T3=S1+S3+S5=2+18+70=90．（6分）

（2）由（1）知T1=2=1×2=12×（12+1）；

T2=20=4×5=22×（22+1）；

T3=90=9×10=32×（32+1）

猜想：Tn=n2（n2+1），（n∈N*）．（10分）

证明：（ⅰ）当n=1时；已知成立．

（ⅱ）假设n=k（k∈N*）时，猜测成立，即Tk=k2（k2+1）．则n=k+1时；

Tk+1=Tk+S2k+1=k2（k2+1）+

因为（k+1）2[（k+1）2+1]-k2（k2+1）-

=[（k+1）4-k4]+[（k+1）2-k2]-

=[（k+1）2+k2][（k+1）2-k2]+（2k+1）-（2k+1）（2k2+2k+2）

=（2k+1）（2k2+2k+2）-（2k+1）（2k2+2k+2）

=0；

所以k2（k2+1）+=（k+1）2[（k+1）2+1]；即n=k+1时，猜测成立．

根据（ⅰ）（ⅱ），Tn=n2（n2+1）（n∈N*）成立．（16分）

【解析】【答案】（1）第n组有n个从小到大连续的正整数，可求得第1个数是+2，利用等差数列的求和公式得Sn=+2（n∈N*），从而可求得S1=2，S3=18，S5=70，继而可得T1，T2，T3的值；

（2）猜想：Tn=n2（n2+1），（n∈N*），利用数学归纳法证明即可，特别注意，假设当n=k（k∈N*）时，猜测成立，即Tk=k2（k2+1）去推证n=k+1时等式也成立；要用好归纳假设．

21、略

【分析】

(1)

求导数得到f隆盲(x)=ex鈭�a

然后讨论a

的符号，从而可判断导数符号，这样即可求出每种情况下函数f(x)

的单调区间；

(2)

可先求出函数g(x)

的定义域；然后求导，判断导数的符号，从而根据极值的概念求出函数g(x)

的极值；

(3)

可知a=1

时，f(x)

在x=0

处取得极小值，从而可得出ex>x+1

而由(2)

可知g(x)

在x=1

处取得极大值，也是最大值鈭�1

这样即可得出lnx鈮�x鈭�1<x

这样便可得出要证的结论．

本题考查根据导数符号求函数单调区间的方法，以及函数极值和最值的概念，以及根据导数求函数极值、最值的方法和过程，以及利用前面结论解决问题的方法．【解析】解：(1)

由题意得f隆盲(x)=ex鈭�a

当a鈮�0

时，f隆盲(x)>0

恒成立；函数f(x)

在R

上单调递增；

当a>0

时，由f隆盲(x)>0

可得x>lna

由f隆盲(x)<0

可得x<lna

故函数f(x)

在(lna,+隆脼)

上单调递增；在(鈭�隆脼,lna)

上单调递减；

(2)

函数g(x)

的定义域为(0,+隆脼)g隆盲(x)=1x鈭�1

由g隆盲(x)>0

可得0<x<1

由g隆盲(x)<0

可得x>1

．

所以函数g(x)

在(0,1)

上单调递增；在(1,+隆脼)

上单调递减；

故函数g(x)

在x=1

取得极大值；其极大值为ln1鈭�1=鈭�1

．

(3)

证明：当a=1

时；f(x)=ex鈭�x鈭�1

由(1)

知；f(x)=ex鈭�x鈭�1

在x=ln1=0

处取得极小值，也是最小值；

且f(x)min=0

故ex鈭�x鈭�1>0(x>0)

得到ex>x+1(x>0)

．

由(2)

知；g(x)=lnx鈭�x

在x=1

处取得最大值，且g(x)max=鈭�1

故lnx鈭�x鈮�鈭�1(x>0)

得到lnx鈮�x鈭�1<x(x>0)

．

综上lnx<x<ex(x>0)

．五、计算题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共2题，共18分)24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-