2025年上教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，（a＜b）使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称y=f（x）为闭函数．若是闭函数；则实数k的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

2、在等差数列中，S10=120，则a1+a10等于（）A.12B.24C.36D.483、【题文】已知函数的图象如图所示，则的大致图象可以是图中的（）

4、【题文】如图所示，正三角形中阴影部分的面积S是的函数，则该函数的图像是（）5、【题文】已知集合（）A.B.C.D.6、【题文】已知条件条件且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A.B.C.D.7、设集合M={x∈R|x≤3}，a=2则（）A.a∉MB.a∈MC.{a}∈MD.{a|a=2}∈M8、下列函数中，在区间（0，2）上递增的是（）A.y=log0.5（x+1）B.C.D.9、连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知向量=（1，2），若则y的值____．11、据气象台预报：在我市正南方400km的海面A处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心300km以内的地区将受其影响．从现在起经过约____小时，台风将影响我市．（结果精确到0.1小时）12、两平行直线间的距离为____13、【题文】已知集合则________14、已知幂函数y=（m∈N*）的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m=____．15、已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)23、【题文】(本小题满分15分)已知二次函数对都满足且设函数

（）．

（1）求的表达式；

（2）若使成立，求实数的取值范围；

（3）设求证：对于恒有24、【题文】某宾馆有客房300间，每间日房租为100元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，如果每间日房租每增加10元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值？25、已知对任意实数x，不等式mx2-（3-m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

是单调增函数。

∴即使方程x2-x-k=0有两个相异的非负实根。

令f（x）=x2-x-k

∴解得k∈

故选D

【解析】【答案】先判定函数的单调性，然后根据条件建立方程组，转化成使方程x2-x-k=0有两个相异的非负实根；最后建立关于k的不等式，解之即可．

2、B【分析】试题分析：考点：等差数列前n项和.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：原函数图像在区间为直线；导数值为常数，由此可确定A项正确。

考点：函数图象与导函数图象。

点评：原函数的增区间导数值为正，原函数的减区间导数值为负，原函数的极值点处导数为零【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

解：∵当h=H时；对应阴影部分的面积为0，∴排除A与B；

∵当h=H/2时；对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，∴排除D．

故选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】本题考查集合的运算.

由得则在数轴上作出集合如图示，红线表示集合蓝线表示集合其公共公共部分为故正确的答案为

。

评注：集合的运算，常借助数轴来完成.【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】解：∵（2）2-（3）2=24-27＜0；

∴2＜3则a∈M．

故选B．

由和都是无理数；需要平方后作差进行比较大小，再判断出与几何的关系．

本题考查了元素与集合的关系，关键是根据集合中元素的属性：x≤3需要对2和3平方后再作差进行比较，即无理数进行有理化．【解析】【答案】B8、D【分析】解：A．x∈（0，2），x增大时，x+1增大，log0.5（x+1）减小；即y减小，∴该函数在（0，2）上递减，∴该选项错误；

B．函数的定义域为（-∞；-1）∪（1，+∞）；

∴该函数在（0；2）上无意义，∴该选项错误；

C．x∈（0，2），x增大时，减小；y减小，∴该函数在（0，2）上递减，∴该选项错误；

D．t=5-4x+x2在x∈（0，2）上递减，且在t∈（1；5）上为减函数；

∴复合函数在（0；2）上递增，∴该选项正确．

故选D．

根据函数单调性定义及对数函数单调性即可判断选项A；C的正误，通过求函数定义域，即可判断选项B的函数在区间（0，2）上无意义，从而判断B错误，而根据二次函数；对数函数及复合函数的单调性即可判断选项D的函数在区间（0，2）上的单调性，从而便可找出正确选项．

考查对数函数、二次函数的单调性，函数单调性的定义，以及复合函数单调性的判断，函数定义域的求法．【解析】【答案】D9、A【分析】解：将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次；

向上的点数和的情况有62=36种；

其中点数为为6的情况有：1+5；5+1，2+4，4+2，3+3，共5种；

∴向上的点数和为6的概率：

p=．

故选：A．

将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数和的情况有62=36种；其中点数为为6的情况有5种，由此能求出向上的点数和为6的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

由题意得则-3×2-y×1=0，解得y=-6；

故答案为-6．

【解析】【答案】根据条件和向量共线的坐标条件；列出方程求解．

11、略

【分析】

如图所示：设我市在点B；则AB=400km，台风中心经过的路线在直线AC上，且AC⊥BC；

则由题意可得AC=BC=400×sin45°=200km．

以B为圆心；以300km为半径画圆，圆与直线AC交与两点D；E；

由勾股定理求得CD===100km，∴AD=AC-CD=200-100≈182.8km．

由182.8÷40≈4.6（小时）；

故答案为4.6．

【解析】【答案】设我市在点B；则AB=400km，台风中心经过的路线在直线AC上，且AC⊥BC，先求出AC=BC的值，由勾股定理。

求得CD的值；可得AD的值，再把AD的值除以40，即得所求．

12、略

【分析】【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】因为集合则m=3.【解析】【答案】314、2【分析】【解答】解：幂函数的图象与x轴；y轴无交点且关于原点对称；

∴m2﹣2m﹣3＜0，且m2﹣2m﹣3为奇数，即﹣1＜m＜3且m2﹣2m﹣3为奇数；

∴m=0或2，又m∈N*；故m=2；

故答案为：2．

【分析】由题意知，m2﹣2m﹣3＜0，且m2﹣2m﹣3为奇数，且m∈N*，解此不等式组可得m的值．15、略

【分析】解：∵一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立；

由题意知k≠0；

根据y=2kx2+kx+的图象。

∴∴解为（0，4]．

∴k的取值范围是（0；4]．

故答案为：（0；4]．

一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，y=2kx2+kx+的图象在x轴上方，由此能够求出k的取值范围．

本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．【解析】（0，4]三、证明题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、解答题(共3题，共15分)23、略

【分析】【解析】略【解析】【答