2025年沪教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、命题“若则”的逆否命题是（）A、若则Ｂ、若则C、若则D、若则2、若的取值范围是（）A.[3，5]B.[2，5]C.[3，6]D.[2，6]3、【题文】已知数列为等比数列，则的取值范围是()A.B.C.D.4、双曲线的实轴长是（）A.2B.C.4D.5、已知在(－∞，－1)上单调递增，则a的取值范围是()A.a<3B.C.>3D.6、已知向量是空间的一个基底，其中与向量一定构成空间另一个基底的向量是（）A.B.C.D.都不可以评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、如直线ax+by=R2与圆x2+y2=R2相交，则点（a，b）与此圆的位置关系是____．8、命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.9、求曲线过原点的切线方程____10、过双曲线的左焦点F作⊙O:的两条切线，记切点为双曲线左顶点为C，若则双曲线的离心率为____________.11、【题文】某市有A、B、C三所学校共有高三文科学生1500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_____人.12、【题文】在正三角形中，是上的点，则____。13、已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为______．14、已知函数f(x)={鈭�(x鈭�3)2+2,x鈮�22x,x<2

若关于x

的方程f(x)鈭�k=0

有唯一一个实数根，则实数k

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共4题，共40分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】试题分析：的否定为否定后作为逆否命题的结论，的否定为否定后作为逆否命题的条件，所以命题“若则”的逆否命题是若则考点：四种命题【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】试题分析：画出线性规划图，再画目标函数线知在点(2,0)取到最小值2，点(2,2)取到最大值6，故的取值范围是[2，6]，故选D考点：本题考查了线性规划的运用【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：①,②,③，由①②③得故选D.

考点：1.等比数列的定义；2.不等式求范围.【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】双曲线方程整理为标准方程长轴

【分析】双曲线的性质：实轴为虚轴为焦距为渐近线5、B【分析】【解答】先求函数f（x)的导数，然后根据f'（x)=3x2-a≥0在R上恒成立即可得到答案．∵f（x)=x3-ax∴f'（x)=3x2-a，∵f（x)在R上单调递增∴f'（x)=3x2-a≥0在R上恒成立即a≤3x2在(－∞，－1)上恒成立，a小于等于3x2的最小值即可∴a3；故选B

【分析】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．6、C【分析】解：由题意和空间向量的共面定理；

结合+（）=2

得与是共面向量；

同理与是共面向量。

所以与不能构成空间的一个基底；

又与不共面；

所以与能构成空间的一个基底．

故选：C

根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线；且不为零向量，三个向量不共面，从而判断出结论。

本题考查了空间向量的共面定理的应用问题，是基础题目【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

由圆x2+y2=R2得到圆心坐标为（0；0），半径为R；

∵直线与圆相交；

∴圆心到直线的距离d=＜R；

即a2+b2＞R；即点到原点的距离大于半径；

∴点（a，b）在圆外部．

故答案为：点在圆外。

【解析】【答案】根据直线与圆相交，得到圆心到直线的距离小于半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到该直线的距离，得到关于a和b的关系式；再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到点的位置．

8、略

【分析】试题分析：由于命题“不成立”是真命题，所以恒成立，当时，时成立，当时，需满足解得综上，考点：不等式恒成立的问题.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：切线斜率为2，又切线过原点，所以切线为考点：切线方程【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

由题意可得：双曲线的方程为所以双曲线的渐近线方程为y=±b/ax．因为若∠ACB=120°，所以根据图象的特征可得：∠AFO=30°，所以c=2a，又因为b2=c2-a2，所以b/a=所以双曲线的离心率为2【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知A；B、C三校的高三文科学生人数成等差数列；因用分层抽样；

故设从A；B、C三校的高三文科学生中抽取的人数分别为：x-d；x，x+d；

∵样本的容量为120；∴（x-d）+x+（x+d）=120，解得x=40．

故答案为40．

考点：等差数列的性质；分层抽样的定义。

点评：简单题，根据样本和总体的结构一致性，抽到的人数也对应成等差数列。【解析】【答案】4012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则===2，当且仅当a=b=1时取等号。

．因此其最小值为2．

故答案为：2．

利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】214、略

【分析】解：关于x

的方程f(x)鈭�k=0

有唯一一个实数根；

等价于函数y=f(x)

与y=k

的图象有唯一一个交点；

在同一个坐标系中作出它们的图象可得：

由图象可知实数k

的取值范围是[0,1)隆脠(2,+隆脼)

故答案为：[0,1)隆脠(2,+隆脼)

原问题可转化为函数y=f(x)

与y=k

的图象有唯一一个交点；在同一个坐标系中作出它们的图象，数形结合可得答案．

本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属基础题．【解析】[0,1)隆脠(2,+隆脼)

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解24、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={