2025年湘教版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠CAE的度数是（）A.40B.50°C.60°D.70°2、如图，⊙O半径是，点P为⊙O上一点，点A为⊙O内一点，且AO=，则当∠OPA最大时，线段PA长为（）A.B.2C.D.33、（2008•旅顺口区）已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2=2，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（）

A.相离。

B.外切。

C.相交。

D.内切。

4、如图，PAPB

切隆脩O

于点ABCD

是隆脩O

的切线，交PAPB

于CD

两点，鈻�PCD

的周长是36

则AP

的长为(

)

A.12

B.18

C.24

D.9

5、如图，小正方形的边长均为1，下面A，B，C，D四个图中的格点三角形（顶点在正方形的顶点上的三角形）与△ABC相似的是（）A.B.C.D.6、已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为（）A.2B.4C.8D.1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、在函数的图象上有三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是____．8、已知x+y=1，则代数式x3+3xy+y3的值是____．9、某中学组织了300名学生参加科普知识竞赛；为了解竞赛情况，从而抽取了部分学生的成绩进行统计（得分取整数，满分为100分）．请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

（1）补全频率分布表和频率分布直方图；

（2）若成绩在80分以上（不含80分）为良好，则此次竞赛中该校成绩良好的学生有____人．。分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.580.5～90.51690.5～100.520.04合计1.0010、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为____．11、若0＜a＜1，则点M（a-1，a）在第____象限．12、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，那么⊙O的半径长为____．

13、关于x，y的二元一次方程组的解与两直线l1：a1x+b1y=c1，l2：a2x+b2y=c2的位置关系的联系：

（其中6个常数均不为零；每小题第一个空选填“唯一”；“无”或“无穷多组”；其余空选填“=”或“≠”）

（1）当l1与l2相交时，方程组有____解，____．

（2）当l1与l2平行时，方程组有____解，____，____．

（3）当l1与l2重合时，方程组有____解，____，____．14、【题文】已知⊙O的直径AB为6cm；弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个。

三等分点，则CD的长为____cm．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小16、钝角三角形的外心在三角形的外部．()17、5+（-6）=-11____（判断对错）18、一条直线的平行线只有1条．____．19、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数20、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个21、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个评卷人得分四、多选题(共3题，共6分)22、无理数-的相反数是（）A.-B.C.D.-23、某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程（）A.500（1+2x）=720B.720（1+x）2=500C.500（1+x2）=720D.500（1+x）2=72024、对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[-2.5]=-3，若[x-2]=-1，则x的取值范围为（）A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜2评卷人得分五、其他(共1题，共10分)25、我校七年级有5个班，在本次篮球赛中每两班之间都进行比赛，共有____场比赛．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据旋转的性质得出∠C=∠F=50°，∠B=∠E=100°，∠BAE=80°，进而利用三角形内角和定理求出即可．【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF；∠B=100°，∠F=50°；

∴∠C=∠F=50°；∠B=∠E=100°，∠BAE=80°；

∴∠BAC=∠EAF=30°；则∠CAE=∠BAE-∠BAC=50°．

故选：B．2、C【分析】【分析】当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．【解析】【解答】解：在△OPA中，当∠OPA取最大值时，OA取最大值，

∴PA取最小值；

又∵OA；OP是定值；

∴PA⊥OA时；PA取最小值；

在直角三角形OPA中，OA=，OP=2；

∴PA==．

故选C．3、D【分析】

∵⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2=2；

R-r=O1O2；

∴两圆相内切．故选D．

【解析】【答案】两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（d=R+r或d=R-r）、相交（R-r＜d＜R+r）．

此题中两圆的半径和为5+3=8；差为5-3=2=圆心距，所以可知答案为内切．

4、B【分析】解：

隆脽PAPB

分别是隆脩O

的切线；且切点为AB

隆脿PA=PB

同理；可得：DE=DACE=CB

则鈻�PCD

的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=36

隆脿PA=PB=18

故选B．

由于DADCBC

都是隆脩O

的切线，可根据切线长定理，将鈻�PCD

的周长转换为PAPB

的长；然后再进行求解即可．

此题主要考查了切线长定理的应用，能够将鈻�PCD

的周长转换为切线PAPB

的长是解答此题的关键．【解析】B

5、B【分析】【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例即可．【解析】【解答】解：∵AC=，BC=2，AB=

A：三边分别为：1，，2

B：三边分别为：1，，；

C：三边分别为：，；3

D：三边分别为：2，，

根据如果两个三角形的三组对应边的比相等；那么这两个三角形相似

∴B中的三角形与△ABC相似．

故选B．6、D【分析】【解答】解：∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上；

∴k=1×2=2；

根据反比例函数k的几何意义可得：S△OPM=k=1．

故选D．

【分析】先根据待定系数法求得k的值，然后根据反比例函数k的几何意义即可得出：S△OPM=k=1．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】先根据反比例函数的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解析】【解答】解：∵k＞0；

∴函数图象如图；则图象在第一；三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

又∵x1＜x2＜0＜x3；

∴y2＜y1＜y3．

故答案是：y2＜y1＜y3．8、略

【分析】【分析】只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可．【解析】【解答】解：x3+3xy+y3=（x+y）（x2-xy+y2）+3xy；

=（x2-xy+y2）+3xy；

=（x+y）2-3xy+3xy；

=1．9、略

【分析】【分析】根据频率；频数的性质：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1；可得在（1）中表格中所填数据依次为20，50，0.40，0.32；根据统计表中的数据，可将直方图补充完整．

（2）中，可先求得80分以上的学生，所占的比例；根据用样本估计总体的思想，可求得此次竞赛中该校成绩良好的学生人数．【解析】【解答】解：（1）如图：。分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5200.4080.5～90.5160.3290.5～100.520.04合计501.00（2）80分以上的学生数=16+2=18人；

所点的比例=18÷50=36%；

∴此次竞赛中该校成绩良好的学生=300×36%=108人．10、略

【分析】

∵直线y=kx-3k+4必过点D（3；4）；

∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦；

∵点D的坐标是（3；4）；

∴OD=5；

∵以原点O为圆心的圆过点A（13；0）；

∴圆的半径为13；

∴OB=13；

∴BD=12；

∴BC的长的最小值为24；

故答案为：24．

【解析】【答案】根据直线y=kx-3k+4必过点D（3；4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．

11、略

【分析】

∵0＜a＜1；

∴-1＜a-1＜0；

∴点M（a-1；a）在第二象限．

故答案为：二．

【解析】【答案】根据a的取值范围确定出a-1的正负情况；然后根据各象限内点的坐标特征解答．

12、略

【分析】

过点O分别作AB；CD的垂线OM、ON；则四边形OMEN是矩形，连接OA．

∵AB=CD；AB⊥CD；

∴OM=ON；

∴矩形OMEN是正方形．

∵CE=2；ED=6；

∴CD=2+6=8；

∵ON⊥CD

∴CN=CD=4；

∴EN=OM=2；

同理：AM=4．

在直角△AMO中，OA===2．

故答案为：2．

【解析】【答案】过点O分别作AB；CD的垂线OM、ON；则四边形OMEN是正方形，利用垂径定理即可求得OM，AM的长度，然后在直角△AOM中利用勾股定理即可求得OA的长度．

13、略

【分析】【分析】（1）利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行判断；

（2）根据两函数图象平行；没有公共点，则两函数解析式组成的方程组无解进行判断；

（3）根据两直线重合，方程组有无数个解进行判断．【解析】【解答】解：（1）当l1与l2相交时，方程组有唯一解，此时≠；

（2）当l1与l2平行时，方程组有无解，此时=，≠；

（3）当l1与l2重合时，方程组有无穷多组解，=，=．

故答案为唯一，≠；无，=，≠；无穷多组，=，=．14、略

【分析】【解析】如图，做OH⊥CD，连接OC，

∴CD=2CH；

∵AB=6cm；M点为AB的三等分点；

∴OA=OB=OC=3cm；AM=4cm，MB=2cm；

∴OM=1cm；

∵∠CMO=30°；

∴OH=0.5cm；

∴CH=cm；

∴CD=cm．【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错16、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错