2019届安徽专用中考数学复习第七章统计和概率7.2概率试卷部分讲义

第七章统计和概率§3.1位置与函数中考数学

(安徽专用)A组2014—2018年安徽中考题组五年中考1.(2017安徽,21,12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:

平均数中位数方差甲88

乙882.2丙6

3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.解析

(1)(4分)(2)因为2<2.2<3,所以

<

<

.这说明甲运动员的成绩最稳定.

(6分)(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲),共6种,且每一种

结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲),

共4种,所以甲、乙相邻出场的概率P=

=

.

(12分)

平均数中位数方差甲882乙882.2丙663思路分析

(1)依据中位数、方差的定义求解;(2)依据(1)的结果,方差越小越稳定;(3)先用列举

法列出各种情况,然后求概率.2.(2016安徽,21,12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分

别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放

回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解析

(1)按规定得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.

(6分)(2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48.则所求概率P=

=

.

(12分)3.(2015安徽,19,10分)A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地

传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人

中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.解析

(1)两次传球的所有结果有4种,分别是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每种结果

发生的可能性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B

手中的概率是

.

(4分)(2)

由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等.

(8分)其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有A→B→C→A,A→C→B→A这2种,所以三次传球后,球

恰在A手中的概率是

=

.

(10分)评析

本题借助传球游戏考查了用列举法求随机事件的概率,关键是理解清楚题意,画出树状

图,表示出事件可能发生的结果,不重复,不遗漏,属于基础题.4.(2014安徽,21,12分)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中

随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.

解析

(1)小明可选择的情况有三种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况有一种,

所以小明恰好选中绳子AA1的概率P=

.

(4分)(2)依题意,分别在两端随机选两个绳头打结,总共有9种情况,列表或画树状图表示如下,每种情

况发生的可能性相等.右端左端

A1B1B1C1A1C1ABAB,A1B1AB,B1C1AB,A1C1BCBC,A1B1BC,B1C1BC,A1C1ACAC,A1B1AC,B1C1AC,A1C1

(9分)其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况不可能连接成一根长绳.所以能连接成一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P=

=

.

(12分)评析本题考查了列表法与画树状图法.考点一事件及随机事件的概率B组2014—2018年全国中考题组1.(2018内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果

出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是

(

)A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9答案

D从统计图中可以看出频率在

上下浮动,则可以估计事件发生的概率为

.选项A,取到红球的概率为

=

;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为

=

;选项C,两次都出现反面的概率为

;选项D,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为

=

.故选D.2.(2017新疆乌鲁木齐,4,4分)下列说法正确的是

(

)A.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次C.处于中间位置的数一定是中位数D.方差越大数据的波动越大,方差越小数据的波动越小答案

D经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯,也可能不遇到红灯,是随机事件,A选项错

误;某篮球运动员投篮投中的概率是0.6,则他投10次可能投中6次,B选项错误;将一列数据按从

小到大(从大到小)的顺序排列,处于最中间位置的一个数或处于中间位置的两个数的平均数

是中位数,C选项错误.故选D.3.(2017北京,10,3分)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.

下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.6

16;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以

估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是

(

)A.①

B.②

C.①②

D.①③答案

B①不合理,0.616是“钉尖向上”的频率;易知②合理;③不合理.4.(2016福建福州,6,3分)下列说法中,正确的是

(

)A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为

C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次答案

A

A.不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确;B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误;C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C选项错误;D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A.5.(2016辽宁沈阳,5,2分)“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是

(

)A.确定事件

B.必然事件C.不可能事件

D.不确定事件答案

D不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事

件“射击运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.6.(2015内蒙古包头,8,3分)下列说法中正确的是

(

)A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为

B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件答案

B对角线互相垂直平分的四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形,故B是必然事

件.故选B.7.(2018四川成都,22,4分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国

古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为

2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为

.

答案

解析设直角三角形的两直角边长分别是2x,3x(x>0),则题图中大正方形边长是

x,小正方形边长为x,∴S大正方形=13x2,S小正方形=x2,则S阴影=12x2,∴P(针尖落在阴影区域)=

=

.8.(2017福建,13,4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型

号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是

,那么添加的球是

.答案红球(或红色的)解析再添加1个球,则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,三种颜色的球被抽到的概

率都是

,所以每种颜色的球都有2个,故添加的球是红球.9.(2016天津,15,3分)不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除

颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是

.答案

解析

P(取到绿球)=

=

.1.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“

”,1张卡片正面上的图案是“

”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

考点二求随机事件概率的方法答案

D记图案“

”为字母“a”,图案“

”为字母“b”,画树状图如下.

共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为

=

.故选D.2.(2015河北,13,2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2

的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3

相差2的点数为1或5,∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为

=

.故选B.3.(2015内蒙古呼和浩特,4,3分)在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球,它们只有颜色上

的区别,随机从袋中摸出2个小球,两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

答案

A记3个红球为A1,A2,A3,黄球为B.列表如下:从表中可以看出,从袋中随机摸出2个小球,共有12个可能的结果,而两球恰好是一个黄球和一

个红球的结果共有6个,所以两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为

,选A.

A1A2A3BA1

A2

A1A3

A1B

A1A2A1

A2

A3

A2B

A2A3A1

A3A2

A3

B

A3BA1

BA2

BA3

B

4.(2018内蒙古呼和浩特,14,3分)已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从-3≤k≤3中任取k值,则得

到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为

.答案

解析由题意可知2k-1>0,解得k>0.5,所以0.5<k≤3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增

加”的一次函数的概率是

=

.5.(2017黑龙江哈尔滨,17,3分)一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这

些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为

.答案

解析摸到球的情况一共有17种,摸到红球的情况有6种,所以P(摸出的小球是红球)=

.6.(2016河南,12,3分)在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该

班小明和小亮同学被分在同一组的概率是

.答案

解析设4个组分别是1,2,3,4,画树状图如下.

共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种,所以小明和小亮同

学被分在同一组的概率P=

=

.7.(2016重庆,16,4分)从数-2,-

,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n.若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是

.答案

解析画树状图如下:

共有12种情况,当正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限时,k>0,∵k=mn,∴mn>0,∴符合条件的情况有2种,∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概

率是

=

.8.(2016福建福州,15,4分)已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),

,

,从中随机选取一个点,在反比例函数y=

图象上的概率是

.答案

解析∵-1×1=-1,2×2=4,

×

=1,(-5)×

=1,∴点

,

在反比例函数y=

的图象上,∴随机选取一点,在反比例函数y=

图象上的概率是

=

.9.(2016广西南宁,16,3分)如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经被涂黑,若再涂黑任意

一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的

图形是轴对称图形的概率是

.

答案

解析如图,若使新涂黑的小正方形与原来的三个黑色小正方形构成轴对称图形,则只能涂图

中的1、2、3处的白色小正方形.故所求概率为

.

10.(2015湖南郴州,15,3分)在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“-”号,所得的代数式为

完全平方式的概率为

.答案

解析画树状图如下:

由图可知,共有4种等可能的结果,当第一个方框中填“+”或“-”,第二个方框中填“+”时,

所得的代数式为完全平方式,所以所求概率为

=

.11.(2018吉林,17,5分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母

不同外,其他完全相同.从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球.

用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.解析解法一:根据题意,可以画出如下树状图.

(3分)从树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,其中小球上字母相同的结果有3种,所以P(该同学两次摸出的小球所标字母相同)=

=

.

(5分)解法二:根据题意,列表如下.结果第二次第一次ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C(3分)从表中可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,其中小球上字母相同的结果有3种,所以P(该

同学两次摸出的小球所标字母相同)=

=

.

(5分)评分说明:1.“第一次”可以写成“第一个”;2.没有“从树状图(表中)可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,其中小球上字母相同的结

果有3种”这句话不扣分.12.(2018湖北黄冈,17,8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中

华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘

制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”.

(1)被调查的总人数是

,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为

;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有

人;(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图

或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.解析

(1)被调查的总人数为5÷10%=50.扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×

=216°.(2)B对应的人数为50-5-30-5=10.补全条形统计图如图所示:

(3)估计该校学生中A类有1800×10%=180(人).(4)解法一(列表法):由上表可知,从3个女生2个男生中随机抽取两个同学担任两角色,不同的取法共有20种,其中被

抽到的两个学生性别相同的取法有8种,故所求概率为

=

.解法二(树状图法):

由树状图可知,从3个女生2个男生中随机抽取两个同学担任两角色,不同的取法共有20种,其中

女1女2女3男1男2女1

女1女2女1女3女1男1女1男2女2女2女1

女2女3女2男1女2男2女3女3女1女3女2

女3男1女3男2男1男1女1男1女2男1女3

男1男2男2男2女1男2女2男2女3男2男1

被抽到的两个学生性别相同的取法有8种,故所求概率为

=

.13.(2017甘肃兰州,23,7分)甘肃省省府兰州,又名金城.在金城,黄河母亲河通过自身文化的演

绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食,“金城八宝”中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、

醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿

“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”.李华和

王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选

择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚

子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A、B、C、D;八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水

面分别记为E、F、G、H)(1)用画树状图或列表的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果;(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.解析

(1)列表如下:(4分)或画树状图如下:

(4分)王涛李华EFGHA(A,E)(A,F)(A,G)(A,H)B(B,E)(B,F)(B,G)(B,H)C(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)D(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(2)根据(1)中表格或树状图,可知共有16种等可能的结果,而同时选择的美食都是甜品类的有3

种结果,分别是(A,E),(A,F),(A,G).

(5分)∴P(同时选择的美食都是甜品类)=

.

(7分)解后反思

解决概率问题,常用列表法或画树状图法不重复、不遗漏地列出所有等可能的结

果,列表法适合于两步完成的事件,画树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.14.(2016辽宁沈阳,18,8分)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料

有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三

个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面

上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放

回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)小明诵读《论语》的概率是

;(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.解析

(1)

.(2)列表得小亮小明

ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)或画树状(形)图得由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小

明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种:(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),故P(小明和小亮

诵读两个不同材料)=

=

.15.(2016陕西,22,7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖

活动.奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:绿茶(500mL)、红茶(500mL)和可乐(600mL).抽奖规

则如下:①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分

别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有

效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次

“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转

动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指

区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品

一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.

根据以上规则,回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求

该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.解析

(1)一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是

.(2分)(2)由题意,列表如下:(5分)由表格可知,共有25种等可能的结果,获得一瓶可乐的结果共两种:(可,乐),(乐,可).∴P(该顾客获得一瓶可乐)=

.

(7分)二一

可绿乐茶红可(可,可)(可,绿)(可,乐)(可,茶)(可,红)绿(绿,可)(绿,绿)(绿,乐)(绿,茶)(绿,红)乐(乐,可)(乐,绿)(乐,乐)(乐,茶)(乐,红)茶(茶,可)(茶,绿)(茶,乐)(茶,茶)(茶,红)红(红,可)(红,绿)(红,乐)(红,茶)(红,红)C组教师专用题组考点一事件及随机事件的概率1.(2016内蒙古呼和浩特,3,3分)下列说法正确的是

(

)A.“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法答案

D选项A中事件是不可能事件,选项A错;投中的概率为0.6,不代表投十次可投中6次,

选项B错;抽样调查选取样本时应注意要有广泛性和代表性,选项C错.故选D.2.(2016湖北武汉,4,3分)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑

球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是

(

)A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球答案

A袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.3.(2015辽宁沈阳,3,3分)下列事件为必然事件的是

(

)A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数答案

C

A项,经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能遇到黄灯或绿灯,所以

“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件;B项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定会下雨”是随

机事件;C项,抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落,所以“抛出的篮球一定会下落”是

必然事件;D项,任意买一张电影票,座位号可能是奇数,也可能是偶数,所以“任意买一张电影

票,座位号是2的倍数”是随机事件.故选C.评析

一定发生的事件是必然事件;一定不会发生的事件是不可能事件;有可能发生,也有可能

不发生的事件为随机事件.4.(2014河南,5,3分)下列说法中,正确的是

(

)A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案

D选项A是随机事件;选项B中中奖概率为10%是指事件发生的可能性;选项C中神舟

飞船发射前对零部件检查必须是全面检查,A、B、C均错,故选D.5.(2014山西,7,3分)在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是

(

)A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率答案

D随机事件A发生的频率,是指在相同条件下重复n次试验,事件A发生的次数m与试验

总次数n的比值,与试验次数有关,选项B错误;但频率又不同于概率,频率本身是随机的,在试验

前不能确定,无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小,而概率是一个确定的常数,是客观

存在的,与试验次数无关,选项A错误;在大量重复试验时,频率会逐步趋于稳定,总在某个常数

附近摆动,且摆动幅度很小,那么这个常数叫做这个事件发生的概率,由此可见,随着试验次数

的增多,频率会越来越接近于概率,可以看作是概率的近似值,选项C错误,而选项D正确.6.(2014河北,11,3分)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘

制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是

(

)

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是4答案

D掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数共有6种情况:1,2,3,4,5,6.向上的

面的点数是4的概率为

≈0.167.随着试验次数的增多,频率会越来越接近于概率.显然这个试验符合题图.选项A中,小明出“剪刀”的概率是

≈0.33,选项B中,抽到红桃的概率是

=0.25,选项C中,取到黄球的概率是

≈0.67,都与题图不符.故选D.7.(2014山东济南,18,3分)在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如

果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为

,那么口袋中球的总个数为

.答案

15解析

P(摸到红球)=

=

,∴球的总个数=3÷

=15.8.(2016新疆乌鲁木齐,22,12分)某艺校音乐专业自主招生考试中,所有考生均参加了“声乐”

和“器乐”两个科目的考试,成绩都分为五个等级.对某考场考生两科考试成绩进行了统计分

析,绘制了如下统计表和统计图(不完整).

根据以上信息,解答下列问题:(1)求表中a,b,c,d的值,并补全条形统计图;(2)若等级A,B,C,D,E分别对应10分,8分,6分,4分,2分,求该考场考生“声乐”科目考试成绩的平

均分;(3)已知本考场参加测试的考生中,恰有两人的这两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生

中,随机抽取两人进行面试,求这两人的两科成绩均为A的概率.解析

(1)本考场的考生人数为

=40,∴a=40×0.075=3,b=

=0.375,c=40-3-10-15-8=4,d=

=0.1.“器乐”考试成绩为A等级的有40-15-15-6-1=3人,补全条形统计图如下:

(2)该考场考生“声乐”科目考试成绩的平均分为(3×10+10×8+15×6+8×4+4×2)÷40=6分.(3)声乐成绩为A等级的有3人,器乐成绩为A等级的有3人,由于本考场考试恰有2人这两科成绩

均为A等级,不妨记为A1,A2,将声乐成绩为A等级的另一人记为a,器乐成绩为A等级的另一人记

为b.在至少一科成绩为A等级的考生中随机抽取两人有:A1,A2;A1,a;A1,b;A2,a;A2,b;a,b六种情形,

两科成绩均为A等级的有A1,A2这一种情形,故所求概率为

.1.(2015北京,3,3分)一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外

无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

考点二求随机事件概率的方法答案

B一共有6个小球,其中有2个黄球,所以摸出黄球的概率为

=

.故选B.2.(2015浙江杭州,9,3分)如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点

均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为

的线段的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

B

如图,∵连接正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为

,∴所求概率为

=

.故选B.3.(2014浙江绍兴,5,4分)一个不透明的袋子中有2个白球、3个黄球和1个红球,这些球除颜色不

同外其他完全相同.则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

答案

C摸出白球的概率为P=

=

.故选C.4.(2014江苏苏州,5,3分)如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形.任意转动这个转

盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

D∵一个转盘被分成6个相同的扇形,阴影区域有4个扇形,∴指针指向阴影区域的概

率为

=

.5.(2014浙江杭州,9,3分)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别

落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

C共有16种等可能情况,这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的有:1+1=2,1+2=3,1+3

=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10种,其概率为

=

,故选C.6.(2014北京,3,4分)如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

D

6张扑克牌中,点数为偶数的有3张,所以抽到点数为偶数的概率是

=

.故选D.7.(2016黑龙江哈尔滨,19,3分)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外

无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的

小球都是白球的概率为

.答案

解析根据题意画树状图得:

由树状图可知,一共有16种等可能的情况,而两次摸出的小球都是白球的情况有4种,所以所求

概率为

.8.(2016湖南长沙,18,3分)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不

相同”的概率是

.答案

解析用表格列出所有等可能的结果:由上表可知,共有36种等可能的结果,其中两枚骰子朝上的点数互不相同的有30种,则“两枚骰

子朝上的点数互不相同”的概率是

=

.

1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)9.(2015广西南宁,15,3分)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,

4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是

.答案

0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.

6.10.(2015内蒙古包头,16,3分)一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除

颜色外其余都相同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为

,则n=

.答案

1解析由题意知

=

,解得n=1,当n=1时,3(n+5)≠0,所以n=1.11.(2015宁夏,10,3分)从2、3、4这三个数字中,任意抽取两个不同的数字组成一个两位数,则

这个两位数能被3整除的概率是

.答案

解析能组成的两位数分别是23、32、24、42、34、43,其中能被3整除的两位数有24、42,

所以所求概率是

=

.12.(2014上海,13,4分)如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河

比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是

.答案

解析初三(1)、(2)、(3)班被抽到的机会均等,共3种可能,恰好抽到初三(1)班的概率是

.13.(2014天津,15,3分)如图,是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌

子上,从中任意抽取一张,则抽出的牌点数小于9的概率为

.

答案

解析在这13张牌中,只有A、2、3、4、5、6、7、8这8张的牌点数小于9,每张牌被抽到的可

能性相同,故抽出的牌点数小于9的概率为

.14.(2014福建福州,12,4分)若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检

测,则抽到不合格产品的概率是

.答案

解析

5件外观相同的产品中有1件不合格,从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的

概率是

.评析本题考查概率,属容易题.15.(2014湖北武汉,13,3分)如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指

针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针

指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为

.

答案

解析∵一个转盘被分成7个相同的扇形,红色的有3个,∴指针指向红色的概率为

.16.(2014广西南宁,16,3分)第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举

行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访,那么

选出的2名同学恰好是一男一女的概率是

.答案

解析

2名男同学分别用A1、A2表示,1名女同学用B表示.列表如下:由上表可以看出从中任选2名同学,共有6种结果,其中恰好是一男一女的结果有4种,∴P=

=

.故答案为

.

A1A2BA1

(A1,A2)(A1,B)A2(A2,A1)

(A2,B)B(B,A1)(B,A2)

17.(2014甘肃兰州,16,4分)在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个

不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀,然

后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P(x,y)落在直线y=-x+5上的概率是

.答案

解析列表如下:共有16种等可能的结果,其中(x,y)满足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故点P(x,y)落在直线y=-x

+5上的概率为

=

.

yx

12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)评析本题考查用列表法或画树状图法求概率以及一次函数的性质,注意要不重复不遗漏地

列出所有可能的结果,属容易题.18.(2014山西,14,3分)甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪

两人先打.规则如下:三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两人手势相同(都是手

心或都是手背),则这两人先打;若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏

能决定甲先打乒乓球的概率是

.答案

解析分别用A,B表示手心,手背.画树状图如下:

∴共有8种等可能的结果,通过一次“手心手背”游戏能决定甲先打乒乓球有4种情况,∴通过

一次“手心手背”游戏能决定甲先打乒乓球的概率是

=

.19.(2014辽宁沈阳,14,4分)如图,△ABC三边的中点D,E,F组成△DEF,△DEF三边的中点M,N,P

组成△MNP,将△FPM与△ECD涂成阴影.假设可以随意在△ABC中取点,那么这个点取在阴影

部分的概率为

.

答案

解析题图中的三角形都是相似三角形,S△EDC=

S△ABC,S△FMP=

S△FED=

S△ABC,所以S阴影=

S△ABC,点取在阴影部分的概率P=

=

.评析本题综合考查了相似三角形的性质、随机事件的概率计算,属中等难度题.20.(2016江苏南京,22,8分)某景区7月1日~7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一

天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率:(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.

解析

(1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日

雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴,并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报

是晴(记为事件A)的结果有4种,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)=

.

(4分)(2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,

7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日阴)、(7月4日阴,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,

7月7日阴),并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种,即(7月

1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)=

=

.

(8分)21.(2015广西南宁,22,8分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解

该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下

不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:

(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人

到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.解析

(1)全班学生人数:15÷30%=50(人).

(2分)m=50-2-5-15-10=18.

(3分)(2)51≤x<56.

(5分)(3)画树状图或列表如下:

或

男1男2女男1

男2男1女男1男2男1男2

女男2女男1女男2女

(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结

果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2.∴P(一男一女)=

.

(8分)22.(2015重庆,22,10分)为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有

小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型:A类(w<10),B类(10≤w<20),C类(20≤w<

30),D类(w≥30),该镇政府对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形

统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:(1)该镇本次统计的小微企业总个数是

,扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数

为

度,请补全条形统计图;(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代

表参会.计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中有2个

来自高新区,另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自

高新区的概率.解析

(1)25;72.补全条形统计图如下:

某镇各类型小微企业个数条形统计图(6分)(2)记来自高新区的2个代表为A1,A2,来自开发区的2个代表为B1,B2,画树状图如下:

(8分)或列表如下:(8分)由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中2个发言代表都来自高新区的有2种.所以,2个

发言代表都来自高新区的概率P=

=

.

(10分)第一个第二个

A1A2B1B2A1

(A2,A1)(B1,A1)(B2,A1)A2(A1,A2)

(B1,A2)(B2,A2)B1(A1,B1)(A2,B1)

(B2,B1)B2(A1,B2)(A2,B2)(B1,B2)

23.(2014广东广州,20,10分)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,

班上学生所报自选项目的情况统计表如下:(1)求a,b的值;(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角

的度数;(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生.为了了解学生的训练效果,从这5名学生中

随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501解析

(1)a=0.24,b=16.(2)360°×0.16=57.6°.(3)男生编号为A、B、C,女生编号为D、E,由枚举法可得AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,共10种,其中DE为女女组

合,∴所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为

=

.24.(2014辽宁沈阳,19,10分)在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个,它们除了颜色

外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球,记录下颜色后放回盒子里,充分摇匀后,再随机摸

出一球,并记录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图)法求小明两次摸出的球颜色不同的概

率.解析列表如下:第二次第一次红球白球黑球红球(红球,红球)(红球,白球)(红球,黑球)白球(白球,红球)(白球,白球)(白球,黑球)黑球(黑球,红球)(黑球,白球)(黑球,黑球)或画树状(形)图:

由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小

明两次摸出的球颜色不同的结果有6种:(红球,白球),(红球,黑球),(白球,红球),(白球,黑球),(黑

球,红球),(黑球,白球),所以P(小明两次摸出的球颜色不同)=

=

.25.(2014湖北武汉,21,8分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率

是多少?请直接写出结果.解析

(1)分别用R1,R2表示2个红球,G1,G2表示2个绿球,列表如下:由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果.①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个.∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P=

=

;②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个.∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P=

=

.画树形图法按步骤给分(略).(2)

.第二次第一次

R1R2G1G2R1R1R1R1R2R1G1R1G2R2R2R1R2R2R2G1R2G2G1G1R1G1R2G1G1G1G2G2G2R1G2R2G2G1G2G226.(2014湖北黄冈,19,6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同

学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.(1)请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果;(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.解析

(1)画树形图如下:

选派方案：甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁丁丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙①号选手②号选手

甲乙丙丁甲

乙甲丙甲丁甲乙甲乙

丙乙丁乙丙甲丙乙丙

丁丙丁甲丁乙丁丙丁

或列表如下:∴共有12种选派方案.(2)恰好选派一男一女两位同学参赛共有8种可能,∴P(恰好选派一男一女两位同学参赛)=

=

.评析树形图和列表法是常见的求概率的方法,学生可根据自身的能力选择其中一种方法求解.27.(2014贵州贵阳,21,10分)如图,一条直线上有两只蚂蚁,甲蚂蚁在点A处,乙蚂蚁在点B处.假设

两只蚂蚁同时出发,爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择,并且甲蚂蚁爬

行的速度比乙蚂蚁快.(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为

;(5分)(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率.(5分)解析

(1)

.

(5分)(2)列表如下:乙蚂蚁甲蚂蚁

左右左(左,左)(左,右)右(右,左)(右,右)或画树状图如下:

列表或画树状图正确;

(8分)因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快,所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只

蚂蚁相向而行时,会“触碰到”,所以P(会“触碰到”)=

.

(10分)评析本题考查通过列表或画树状图的方法求简单随机事件的概率,属容易题.28.(2014陕西,22,8分)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游,初步选择了延安、西安、汉中、

安康四个城市.由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三人意见不统一.

在这种情况下,小英父亲建议,用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下:①在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球

(安康),这四个球除颜色不同外,其余完全相同;②小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回

袋中摇匀;然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色;③若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游.否则,前面的记录作废,按规则②

重新摸球,直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则,请你解答下列问题:(1)已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是多少?(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的

概率是多少?解析

(1)由题意,知共有16种等可能的结果,其中母女俩都摸出白球的结果只有1种,∴母女俩各摸球1次,都摸出白球的概率是

.

(4分)(2)列表如下:母亲摸球小英摸球

红白黄黑红(红,红)(红,白)(红,黄)(红,黑)白(白,红)(白,白)(白,黄)(白,黑)黄(黄,红)(黄,白)(黄,黄)(黄,黑)黑(黑,红)(黑,白)(黑,黄)(黑,黑)从上表可知,共有16种等可能的结果,其中至少有一人摸出黄球的结果有7种.∴母女俩各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是

.

(8分)A组2016—2018年模拟·基础题组考点一事件及随机事件的概率三年模拟1.(2018安徽巢湖三中二模,7)如图是一张靶纸,共三圈,投中内圈得10环,投中中圈得8环,投中外

圈得6环,则小明两次投中概率最大的环数是

(

)

A.12

B.14

C.16

D.18答案

C两次都投到同一个圈里有3种结果:20环,16环,12环,两次投到不同的圈里有3种结

果:18环,16环,14环,显然出现16环的次数最多,即概率最大,故选C.2.(2018安徽阜阳三模,7)学校团委将在“五四”青年节举行“校园之星”颁奖活动,九(1)班决

定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动,则所选两名代表恰好是甲和乙的概

率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

A从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人共有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙

丁6种等可能的情况,其中所选两人恰好是甲和乙的情况有1种,故所求概率为

,故选A.3.(2017安徽十校第四次联考,6)下列事件中,是必然事件的是

(

)A.三条线段可以组成一个三角形B.400人中至少有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机,它正在播放动画片答案

B

A、D是随机事件;C是不可能事件,因为一年有365天(闰年有366天),且365(或366)

小于400,所以400人中至少有两个人的生日在同一天,故B为必然事件.4.(2016安徽芜湖南