2025年华师大新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学上册月考试卷288考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数的最小正周期为A.B.C.D.2、设函数则()A.在区间上是增函数B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数3、【题文】有下列四个命题：

①对于函数满足则函数的最小正周期为2；

②所有指数函数的图象都经过点

③若实数满足则的最小值为9；

④已知两个非零向量则“”是“”的充要条件.

其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.34、在区间D上，若函数y=f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数y=f（x）为区间D上的“弱增”函数．则下列函数中，在区间[1，2]上不是“弱增”函数的为（）A.B.C.g（x）=x2+1D.g（x）=x2+45、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.y=|x|（x∈R）B.y=（x≠0）C.y=x（x∈R）D.y=-x3（x∈R）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是④若函数的定义域为则函数的定义域为⑤函数的单调递增区间是其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）7、若且则8、【题文】直线被圆截得的弦长为____．9、【题文】若圆上有且仅有一个点到直线的距离为则半径的值是____．10、【题文】若函数零点则n=______.11、【题文】某地球仪上北纬纬线的长度为该地球仪的半径是__________cm；

表面积是______________cm2。12、【题文】已知

则直线与坐标轴围成的三角形面积是____________．13、如图程序运行的结果是____．

14、已知等比数列{an}的前三项为a-1，a+1，a+2，则此数列的通项公式为______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)15、在某中学举行的数学知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在50—70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；16、【题文】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,点M在线段PD上.

（1）求证：平面PAC；

（2）若二面角M-AC-D的大小为试确定点M的位置.17、【题文】（12分）

若函数的定义域和值域都为[0,1]，求a,b。18、设f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，．．

（1）当k=1时；求f（x）的解析式；

（2）已知0＜x＜1时，f（x）＞1恒成立，求实数k的取值范围．19、若关于x的二次函数f（x）=-x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2-x）恒成立．

（1）求实数b的值；

（2）当a∈R时，判断f（）与f（-a2-a+1）的大小，并说明理由．20、已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0），求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．21、已知向量m鈫�=(2,sin娄脕)n鈫�=(cos娄脕,鈭�1)

其中娄脕隆脢(0,娄脨2)

且m鈫�隆脥n鈫�

．

(1)

求sin2娄脕

和cos2娄脕

的值；

(2)

若sin(娄脕鈭�娄脗)=1010

且娄脗隆脢(0,娄脨2)

求角娄脗

．22、在已知函数f(x)=Asin(娄脴x+娄脮)x隆脢R(

其中A>0娄脴>00<娄脮<娄脨2)

的图象与x

轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为娄脨2

且图象上一个最低点为M(2娄脨3,鈭�2)

．

(1)

求f(x)

的解析式；

(2)

将函数f(x)

的图象向右平移娄脨6

个单位后得到函数y=(x)

的图象，当x隆脢[娄脨6,2娄脨3]

时，求g(x)

的对称轴和对称点．评卷人得分四、作图题(共3题，共12分)23、作出函数y=的图象．24、画出计算1++++的程序框图．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)26、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．27、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】

因为因此利用周期公式可知T=选B【解析】【答案】B2、A【分析】解得k=1时得在区间上是增函数【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：对①，由得知函数的图像关于直线对称；

对②，这是指数函数的性质；对③，条件“实数”应为“正数”，如对④这是判断向量垂直的结论.因此②④两个命题正确.

考点：函数的对称性、周期性；指数函数的性质；基本不等式的应用；向量垂直的判定【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：A．g（x）=在[1；2]上为增函数；

∴在[1；2]上为减函数；

∴g（x）在[1；2]上为“弱增”函数；

B.在[1；2]上为增函数；

x增大时，增大，减小，∴增大；

∴减小；

∴在[1；2]上为减函数；

∴g（x）在[1；2]上为“弱增”函数；

C．g（x）=x2+1在[1；2]上为增函数；

在[1；2]上为增函数；

∴g（x）在区间[1；2]上不是“弱增”函数，即该选项正确；

D．g（x）=x2+4在[1；2]上为增函数；

∵x∈[1；2]；

∴y′≤0；

∴在[1；2]上单调递减；

∴g（x）在[1；2]上为“弱增”函数．

故选C．

【分析】根据“弱增”函数的定义，判断g（x）在[1，2]上的单调性，再判断在[1，2]上的单调性，而判断单调性可通过单调性的定义，以及的单调性，和根据导数符号的方法判断即可．5、D【分析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数；不满足条件；

y=（x≠0）是奇函数；在定义域上不是单调函数，不满足条件；

y=x（x∈R）是奇函数；在定义域上是增函数，不满足条件；

y=-x3（x∈R）奇函数；在定义域上是减函数，满足条件；

故选：D

根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．

本题主要考查函数奇偶性和单调性性质的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：命题①中函数可化为易知此函数为奇函数,故命题①正确;命题②中比如函数为奇函数,但其图像末经过原点,故命题②错;命题③中由于所以函数即函数的值域应为故命题③错;命题④中由函数的定义域为则有所以有解得故命题④正确;命题⑤中由于函数为增函数,函数在区间上为单调递增函数,所以若函数为单调递增,则解得故命题⑤正确.所以正确答案为①④⑤.考点：1.奇函数;2.指数函数、对数函数;3.复合函数的定义域、单调性.【解析】【答案】①④⑤7、略

【分析】试题分析：而考点：1.诱导公式；2.同角三角关系；【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：圆的圆心为半径为

所以弦长

考点：1.直线与圆相交问题；2.弦长公式.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：圆心到直线的距离为由于圆上只有一个点到直线的距离为故半径的值为

考点：直线与圆的位置关系.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由于函数在R上是单调递增函数，f（1）=-1＜0，f（2）=7＞0，故函数的零点在区间（1，2）内，再由函数的零点可得n=1

考点：本题考查了零点的求法。

点评：解此类问题要掌握判断函数的零点所在的区间的方法【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】即直线

与直线无公共点，若两直线分别为不符合题意，故且由解得或若两直线重合不合要求，故直线即两截距都为则13、21【分析】【解答】解：由顺序结构的程序框图知：X=5；A=8；

∴B=8+5=13；

C=13+8=21．

故答案为：21．

【分析】由算法语句可得B=8+5=13，A=8，这样可得C=13+8=21．14、略

【分析】解：∵等比数列{an}的前三项为a-1；a+1，a+2；

∴（a+1）2=（a-1）（a+2）；解得a=-3；

则等比数列{an}的前三项为-4，-2，-1，∴公比q=

∴an=（-4）=

故答案为：．

根据等比中项的性质列出方程求出a的值，代入前三项求出公比q的值，代入等比数列的通项公式求出an．

本题考查等比中项的性质，等比数列的通项公式，属于基础题．【解析】三、解答题(共8题，共16分)15、略

【分析】（1）根据频率分布直方图的矩形面积表示频率，求出成绩在50-70分的矩形面积，即为所求；（2）求出第三组的频率，然后根据三个年级参赛学生的总人数=频数频率，可求出所求；（3）先求出成绩在80-100分的频率，然后利用频数=总数×频率可求出成绩在80-100分的学生人数．【解析】

（1）成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.74分(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)8分（3）成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）12分【解析】【答案】（1）0.7（2）100（3）15（人）16、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）要证平面只要证：由题设平面

得结合条件可证平面从而有结论可证.

（2）以为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示。

写出相关点的坐标，求出平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式求出点的坐标；从而确定点M的位置.

解证：（1）因为平面平面

所以2分。

又因为平面

所以平面3分。

又因为平面平面

所以4分。

因为平面

所以平面6分。

（2）因为⊥平面又由（1）知

建立如图所示的空间直角坐标系则

设则

故点坐标为8分。

设平面的法向量为则9分。

所以

令则10分。

又平面的法向量

所以解得

故点为线段的中点.12分。

考点：1、直线与平面垂直的判定与性质；2、空间直角坐标系；3、空间向量的夹角公式及应用.【解析】【答案】（1）详见解析；（2）点为线段的中点.17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】

（1）把k=1代入函数解析式；由x＜0，可得-x＞0，然后利用函数奇偶性及x＞0时的解析式得答案；

（2）由f（x）＞1恒成立，可得在（0；1）上恒成立，转化为k＞x+1在（0，1）上恒成立，求出x+1的范围得答案．

本题考查恒成立问题，考查函数解析式的求解及常用方法，是中档题．【解析】解：（1）由f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，．

当x＜0时，-x＞0，则f（x）=-f（-x）=-[]=

当x=0时；f（0）=0．

∴

（2）由在（0；1）上恒成立；

∵x+1＞0；∴k＞x+1在（0，1）上恒成立；

∵x+1∈（1；2）；

∴k≥2．

即k的取值范围为[2，+∞）．19、略

【分析】

由题意求得函数f（x）在（-∞，2）上是减函数，再根据-a2-a+1=-可得f（）＜f（-a2-a+1）．

本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．【解析】解：（1）关于x的二次函数f（x）=-x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2-x）恒成立；

故二次函数的对称轴方程为x=2=

∴b=4；

（2）由（1）知f（x）=-x2+4x+c；显然函数在（-∞，2）上是减函数．

由于-a2-a+1═-

∴f（）＜f（-a2-a+1）．20、略

【分析】

此题求D的坐标；需要建立其横纵坐标的方程，由题设条件知直线CD⊥AB，且CB∥AD，将此位置关系转化为方程，即可求出点D的坐标．

本题考点是两条直线平行、垂直与倾斜角、斜率的关系，考查用两直线垂直斜率的乘积为-1，两直线平行斜率相等（此时斜率都存在为前提），利用这一关系转化为相应的方程求坐标．【解析】解：设点D的坐标为（x，y），由已知得，直线AB的斜率KAB=3；（2分）

直线CD的斜率KCD=直线CB的斜率KCB=-2，直线AD的斜率KAD=．（8分）

由CD⊥AB，且CB∥AD，得（11分）

所以点D的坐标是（0，1）（12分）21、略

【分析】

(1)

由已知结合m鈫�隆脥n鈫�

可得sin娄脕=2cos娄脕

与sin2娄脕+cos2娄脕=1

联立即可求得sin娄脕cos娄脕

的值，再由二倍角的公式求得sin2娄脕

和cos2娄脕

的值；

(2)

由已知可得娄脕鈭�娄脗

的范围，并求得cos(娄脕鈭�娄脗)=31010

再由sin娄脗=sin[娄脕鈭�(娄脕鈭�娄脗)]

展开两角差的正弦得答案．

本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，是中档题．【解析】解：(1)隆脽m鈫�=(2,sin娄脕)n鈫�=(cos娄脕,鈭�1)

且m鈫�隆脥n鈫�

隆脿2cos娄脕鈭�sin娄脕=0

即sin娄脕=2cos娄脕

．

代入sin2娄脕+cos2娄脕=1

得5cos2娄脕=1

隆脽娄脕隆脢(0,娄脨2)

隆脿cos娄脕=55

则sin娄脕=255

．

则sin2娄脕=2sin娄脕cos娄脕=2隆脕55隆脕255=45

cos2娄脕=2cos2娄脕鈭�1=2隆脕15鈭�1=鈭�35

(2)隆脽娄脕隆脢(0,娄脨2)娄脗隆脢(0,娄脨2)隆脿娄脕鈭�娄脗隆脢(鈭�娄脨2,娄脨2).

又sin(娄脕鈭�娄脗)=1010隆脿cos(娄脕鈭�娄脗)=31010

．

隆脿sin娄脗=sin[娄脕鈭�(娄脕鈭�娄脗)]=sin娄脕cos(娄脕鈭�娄脗)鈭�cos娄脕sin(娄脕鈭�娄脗)

=255隆脕31010鈭�55隆脕1010=22

．

隆脽娄脗隆脢(0,娄脨2)隆脿娄脗=娄脨4

．22、略

【分析】

(1)

由函数的图象的顶点坐标求出A

由周期求出娄脴

由特殊点求出娄脮

的值，可得函数的解析式．

(2)

根据函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律求得g(x)

的解析式；正弦函数的图象的对称性，求得g(x)

的对称轴和对称点．

本题主要考查由函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A

由周期求出娄脴

由特殊点求出娄脮

的值，函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．【解析】解：(1)

由最低点为M(2娄脨3,鈭�2)

可得A=2

．

由x

轴上相邻两个交点之间的距离为娄脨2

得T2=娄脨2

即T=娄脨隆脿娄脴=2娄脨T=2娄脨蟺=2

．

由点M(2娄脨3,鈭�2).

在图象上得2sin(2隆脕2娄脨3+娄脮)=鈭�2

即sin(2隆脕2娄脨3+娄脮)=鈭�1

故4娄脨3+娄脮=2k娄脨鈭�娄脨2(k隆脢Z)隆脿娄脮=2k娄脨鈭�11娄脨6(k隆脢Z)

．

又0<娄脮<娄脨2隆脿娄脮=娄脨6

故f(x)=2sin(2x+娄脨6).

(2)

将函数f(x)=2sin(2x+娄脨6)

的图象向右平移娄脨6

个单位后得到的图象解析式为g(x)=2sin(2x鈭�娄脨6)

当x隆脢[娄脨6,2娄脨3]

时，2x鈭�娄脨6隆脢[娄脨6,7娄脨6].

对称轴为：2x鈭�娄脨6=娄脨2

时，对称轴为x=娄脨3

对称点为：2x鈭�娄脨6=娄脨

时，x=7娄脨12

对称点为(7娄脨120)

．四、作图题(共3题，共12分)23、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、综合题(共2题，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理的推论可以证明三角形中的两个角对应相等；从而证明三角形相似；

（2）根据平行线分线段成比例定理得到AB和BG的比；再根据切割线定理列方程求解；

（3）根据勾股定理以及上述结论求得有关的边没再根据90°的圆周角所对的弦是直径，发现FG是直径，根据圆周角定理的推论把要求的角转换到直角三角形中，根据锐角三角函数的概念求解．【解析】【解答】证明：（1）∵∠HBG=∠HFG；∠HFG=∠AFD；

∴∠HBG=∠AFD．

∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG；

∴△DFA∽△HBG．（4分）

（2）∵CD∥AB；CD=AB；

∴．

即AG=3AB．

∵