备战2024高考一轮复习数学(理)-第五章-平面向量、复数-第四节-复数

1．复数的定义及分类(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，实部是

，虚部是

.(2)复数的分类：ab2．复数的有关概念3．复数的几何意义4．复数的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：(1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；(2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；(3)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝

；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i1．若a∈R，复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i是纯虚数，则

(

)A．a≠2且a≠－1 B．a＝0C．a＝2 D．a＝0或a＝2答案：B4．(2022·北京高考)若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|＝

(

)A．1 B．5C．7 D．252．(2022·全国乙卷)设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则

(

)A．a＝1，b＝－1 B．a＝1，b＝1C．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1[一“点”就过]解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．基础点(二)复数的四则运算

[题点全训]1．(2022·新高考Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝

(

)A．－2＋4i B．－2－4iC．6＋2i D．6－2i解析：(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i.答案：D

[一“点”就过]复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．[方法技巧](1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点为原点时，向量的终点对应的复数即向量对应的复数．反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段即复数对应的向量．(2)解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般根据复数与复平面内的点一一对应，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．2．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是________三角形．层级三/细微点——优化完善(扫盲点)1．(忽视复数为纯虚数的充要条件)已知a∈R，若z＝(a＋i)(a＋4i)－10i为纯虚数(i为虚数单位)，则a的值为

(

)A．2 B．－2C．±2 D．±12．(忽视复数相等的充要条件)若(1－i)＋(2＋3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a－b等于

(

)A．5 B．1C．0 D．－3解析：因为(1－i)＋(2＋3i)＝a＋bi，即3＋2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝2，所以a－b＝1.答案：B

3．(借助数学文化)欧拉公式exi＝cosx＋isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复