2-6受迫振动-共振(人教版2019选择性必修第一册)(解析版)

第二章机械运动第6节受迫振动共振重点+难点核心素养1.了解受迫振动、阻尼振动、固有频率的概念。2.掌握受迫振动的频率由驱动力的频率决定。3.知道共振发生的条件以及应用共振和防止共振的事例与方法。观察演示实验，明确受迫振动的频率决定于驱动力的频率。知识点一振动中的能量损失1．固有频率弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率。2．阻尼振动由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻力作用，振幅必然逐渐减小。这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动。3．能量衰减的方式(1)由于振动系统受到摩擦阻力作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。(2)由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。知识点二受迫振动1．驱动力作用于振动系统的周期性外力。2．受迫振动系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。3．受迫振动的频率物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。知识点三共振现象及其应用1．共振现象当驱动力频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。2．共振的应用与防止(1)共振的应用在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。例如转速计。(2)共振的防止在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。例如：部队过桥时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时，改变航向或航速。目的都是使驱动力的频率远离物体的固有频率。易错易混点一阻尼振动易错易混点1.1对阻尼振动的运动性质认识不清。例1．单摆做阻尼振动的振动图像如图所示，下列说法正确的是()A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C．振动过程中摆球的动能不断减小D．振动过程中摆球的势能不断减小【答案】B【解析】在A、B两时刻，摆球的位移相等，即摆球偏离平衡位置的高度相等，所以在两时刻的势能是相等的，故B正确；摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能，但是在A、B两时刻的势能是相等的，所以摆球在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误；振动过程中摆球的动能随着位移的增大而减小，随着位移的减小而增大，故C错误；振动过程中摆球的势能随着位移的增大而增大，随着位移的减小而减小，故D错误。易错易混点1.1剖析1．对阻尼振动的理解(1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定。(2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快。(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。(4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理。2．无阻尼振动(等幅振动)如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿能量损失，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动。易错易混点二受迫振动易错易混点2.1对受迫振动的性质认识不清例2．如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3Hz。现使圆盘以4s的周期匀速运动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？【答案】0.25Hz【解析】当圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，为4s，则振动的频率为f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,4)Hz＝0.25Hz。易错易混点2.1剖析物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f固，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。易错易混点三共振现象及其应用易错易混点3.1对共振现象的特点认识不清例3.一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则()A．此单摆的摆长约为1mB．此单摆的固有周期约为0.5sC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动【答案】A【解析】由题图可知，此单摆的固有频率为0.5Hz，则周期为2s，由公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得L≈1m，故A正确，B错误；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰值将向左移动，故C、D错误．易错易混点3.1剖析(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。针对训练1．（2013·江苏·高考真题）如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz，现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为（

）A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz【答案】A【解析】弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，即受迫振动的频率为1Hz，则驱动力的频率为1Hz。故选A。2．（2022·全国·高二课时练习）如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是（）A．振动过程中周期变小B．振动过程中周期变大C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能【答案】C【解析】AB．阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，AB错误；C．因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；D．由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误。故选C。3．（2022·全国·高二课时练习）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是（

）A．若使M振动起来，P不会振动B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2sC．若使P振动起来，稳定时N比M的振幅大D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s【答案】D【解析】A．若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，A错误；B．受迫振动的周期等于驱动力的周期，B错误；C．若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，C错误；D．O的周期为3s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3s，D正确。故选D。4．（2022·山西·太原师范学院附属中学高三阶段练习）为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为2.5m，一辆固有频率为2Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（）A．当汽车以8m/s的速度行驶时，其振动频率为2HzB．汽车速度越大，颠簸就越厉害C．当汽车以5m/s的速度行驶时颠簸最厉害D．当汽车以5m/s的速度行驶时最不颠簸【答案】C【解析】A．当汽车以的速度行驶时，汽车的频率为故A错误；BCD．当汽车以的速度行驶时，驱动力的周期为所以频率等于当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅最大，显然此时驱动力的频率和汽车的固有频率相同，所以此时汽车颠簸最厉害，故C正确，BD错误。故选C。5．（2023·全国·高三专题练习）某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为（制），其中为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为的声音减噪效果最强，若外界声波频率由变为，则（）A．系统振动频率为B．系统振动频率为C．为获得更好减噪效果，可仅增大L的大小D．为获得更好减噪效果，可仅换用更大的薄板【答案】B【解析】AB．系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300Hz，故A错误，B正确；CD．由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好减噪效果，应使系统的固有频率增大，由题（制）可知，应减小或L，故CD错误。故选B。6．（2022·全国·高二课时练习）金庸的小说里“狮子吼”是一门用声音给敌人造成巨大伤害的功夫，网络游戏中也将“狮子吼”设为物理攻击，某电影主人公一声“狮子吼”可将桌上的杯子震碎。用手指轻弹同样的杯子，杯子发出清脆的声音，测得声音频率为500Hz。结合所学知识推断电影中主人公发出的“狮子吼”的攻击原理及声波的特点，下列说法可能的是（）A．他发出的“狮子吼”频率应该远大于500HzB．他发出的“狮子吼”频率应该远小于500HzC．他发出的“狮子吼”频率应该接近500HzD．“狮子吼”的音量一定很大【答案】C【解析】当物体发生共振时，物体做受迫振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将杯子震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，由题可知，杯子的固有频率为500Hz，故“狮子吼”频率一定接近500Hz，只需要适当的音量即可震碎杯子。故选C。7．（2022·全国·高二课时练习）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（g取9.8m/s2）（）A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25C．若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1m【答案】D【解析】A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ对应单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据可知，该单摆对应的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A错误；B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，由图知它们的固有频率之比为2∶5，则固有周期之比为5∶2，根据可知摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4，故B错误；CD．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，对应单摆的固有频率为0.5Hz，则由可解得摆长l≈1m，故C错误，D正确。故选D。8．（2022·全国·高二课时练习）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（）A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同【答案】D【解析】A．当振动器的频率等于树木的固有频率时树木将产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，而不同的树木的固有频率不一定相同，所以针对不同树木，落果效果最好的振动频率不一定不同，故A错误；B．当振动频率大于树木的固有频率时，随着振动器频率的增加，树干振动的幅度将减小，故B错误；C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，此时粗细不同的树干振动频率不同，故C错误；D．受迫振动的频率等于周期性外力的频率，树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D正确。故选D。9．（2022·全国·高二课时练习）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。每根钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法不正确的是（）A．列车的危险速率为40m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行【答案】C【解析】A．当列车以危险速率v行驶时，列车受到冲击的周期与固有振动周期相同，从而会使列车发生共振，所以故A正确；B．列车过桥需要减速，从而降低车轮与铁轨接缝撞击的频率，防止桥梁发生共振现象，保护桥梁安全，故B正确；C．列车运行的振动频率等于周期性冲击的频率，为了防止共振现象的发生，列车运行的振动频率不可能和列车的固有频率总是相等的，故C错误；D．根据A项分析可知，增加钢轨的长度可以提高危险速率，有利于列车高速运行，故D正确。本题选不正确的，故选C。10．（多选）（2022·全国·高二课时练习）实际的振动系统做阻尼振动时，它的（

）A．位移越来越小 B．振幅越来越小C．动能越来越小 D．机械能越来越小【答案】BD【解析】A．弹簧振子在空气中做阻尼振动，振幅不断减小，但位移仍作周期性变化，不能说振子位移逐渐减小，A错误；B．由于阻尼作用，弹簧振子的能量减小，弹簧振子的振幅减小，B正确；C．振子动能在不断变化，从最大振幅到平衡位置的过程中动能在增大，C错误；D．弹簧振子在振动过程中要不断克服空气阻力做功，消耗能量，所以振动系统的机械能逐渐减小，D正确。故选BD。11．（多选）（2022·全国·高三课时练习）如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则（）A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是4HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当摇把转动的频率减小到接近弹簧振子的频率时，弹簧振子的振幅增大E．弹簧振子的振幅与转速有关【答案】BDE【解析】摇把匀速转动的频率f＝Hz＝4Hz周期T＝＝0.25sAB．当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确；CDE．当摇把的频率接近振子的固有频率时，弹簧振子的振幅将增大，则当转速增大时，弹簧振子的频率变大，周期减小，远离固有频率，则振幅减小，C错误，DE正确。故选BDE。12．（多选）（2022·全国·高三课时练习）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（）A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta=Tc<TbB．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大C．由图乙可知，此时b摆的周期大于t0D．a摆的摆长为【答案】ABD【解析】A．由于a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长，根据单摆的周期公式可知，固有周期关系为Ta=Tc<Tb故A正确；B．因为Ta=Tc，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅较小，故B正确；C．受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故b摆的周期等于t0，故C错误；D．a摆的周期为t0，由，解得故D正确。故选ABD。13．（多选）（2022·全国·高三课时练习）某振动系统的固有频率为，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为。下列说法正确的是（）A．当时，该振动系统的振幅随增大而减小B．当时，该振动系统的振幅随减小而增大C．当时，该振动系统的振幅最大D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于【答案】BCD【解析】A．当时，随的增大，驱动力的频率接近固有频率，故该振动系统的振幅增大，A错误；B．当时，随的减小，驱动力的频率接近固有频率，故该振动系统的振幅增大，B正确；C．当时，系统达到共振，振幅最大，C正确；D．该振动系统的振动稳定后，受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D正确。故选BCD。14．（多选）（2022·全国·高三课时练习）如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（）A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两个受迫