2024-2025学年陕西省西安市高一上册期末考试数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年陕西省西安市高一上学期期末考试数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．2．已知集合，则（

）A． B．C． D．3．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．4．若正实数，满足，则的最小值为（

）A． B． C．2 D．45．已知，则的值等于（

）A． B． C． D．6．设，，，则(

)A． B． C． D．7．设且，若函数的值域是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．函数满足，且当时，，则函数与函数的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题）9．下列命题中，正确的有（

）A．最小值是4B．“”是“"的充分不必要条件C．若，则D．函数（且）的图象恒过定点10．已知函数（），下列结论错误的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上是减函数D．函数的图象关于直线对称11．下列选项中正确的有（

）A．若是第二象限角，则B．C．D．12．已知函数，若方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，，，则（

）A． B．C． D．三、填空题（本大题共4小题）13．设函数，则．14．己知函数在区间上单调，则实数m的取值范围是．15．已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为.16．设正实数满足等式若恒成立，则实数t的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题）17．已知函数的定义域为集合，集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．18．已知函的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若，求的值．19．已知幂函数为偶函数，．(1)求的解析式；(2)若对于恒成立，求的取值范围．20．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递增区间；(3)若方程在内有两个不同的解，求实数m的取值范围．21．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中k为工厂工人的复工率().A公司生产t万件防护服还需投入成本(万元).（1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）对任意的(万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？(精确到0.01).22．已知函数为定义在上的奇函数.(1)求实数的值；(2)（i）证明：为单调递增函数；（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.

答案1．【正确答案】B【分析】利用量词命题的否定即可得解.【详解】因为量词命题的否定步骤为：“改量词，否结论”，所以“”的否定为.故选：B.2．【正确答案】A【分析】首先化简集合，然后求出交集即可.【详解】，，.故选：A3．【正确答案】D【分析】根据奇偶性可知函数为偶函数，结合赋值法和排除法即可求解.【详解】由题可知，，所以函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除A，C；又，排除B．故选：D．4．【正确答案】B【分析】先将化为，再将该式与相乘，变为积定的形式，利用基本不等式可以求出最小值.【详解】先将化为，因为且，所以，当且仅当即时取等号，又解得，，因此等号能取到，所以的最小值为.故选：B5．【正确答案】B【分析】利用诱导公式和二倍角公式求解即可.【详解】，故选：B6．【正确答案】D【分析】根据指数函数值域求出a、c范围，根据对数函数值域求出b的范围，由此即可比较a、b、c的大小关系．【详解】，则；，，则；且，则；故．故选：D．7．【正确答案】C【分析】当时，检验满足.当时，分类讨论的范围，依据对数函数的单调性，求得的范围，综合可得结论.【详解】由于函数且的值域是，故当时，满足.若在它的定义域上单调递增，当时，由，.若在它的定义域上单调递减，，不满足的值域是.综上可得，.故选：C.8．【正确答案】D【分析】分析可知关于点中心对称，函数关于点中心对称，作出函数与函数的图象，利用对称性与周期性可求得结果.【详解】由于，所以函数为周期函数，且周期为.令，则，对任意的，，所以函数关于点中心对称.设，则，所以，函数关于点中心对称.画出函数与函数的图象如下图所示，由图可知，函数与函数的图象有四个交点，不妨设这四个交点分别为、、、，设，由图可知，点与点关于点对称，点与点关于点对称，所以.同理可知，函数与函数的图象也有四个交点，设这四个交点分别为、、、，由两函数周期都为2，两函数关于点(1,1)对称，故这四个点关于点(3,1)对称，可得，所以，函数与函数的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于.故选：D.关键点点睛：本题考查两函数交点横坐标与纵坐标之和，解题的关键在于分析出两函数的对称性，然后利用图形找出两函数图象的交点个数，结合对称性来计算.9．【正确答案】BD【分析】利用基本不等式可判断A；解不等式，由充分必要条件可判断B；利用特殊值验证可判断C；利用对数函数性质可判断D.【详解】对于A，当时，（当且仅当时取等号），当时，（当且仅当时取等号），所以没有最小值，故A错误；对于B，由得或，所以“”是“"的充分不必要条件，故B正确；对于C，当时，，但，故C错误；对于D，当时，，所以函数（且）的图象恒过定点，故D正确.故选:BD.`10．【正确答案】BC【分析】根据余弦函数的性质一一判断即可.【详解】因为，所以的最小正周期为，故A正确；当时，，的图象不关于点对称，故B错误；当时，，因为在上不单调，所以函数在区间上不是减函数，故C错误；当时，为最大值，的图象关于对称，故D正确．故选：BC．11．【正确答案】ABC【分析】对于A，可利用同角三角函数基本关系化简；对于B，可利用及同角三角函数基本关系化简；对于C，可先利用两角差的余弦公式及诱导公式统一角之后再进行化简；对于D，可利用两角和的正切公式化简.【详解】对于A，因为是第二象限角，所以，从而，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：ABC.12．【正确答案】ACD【分析】将方程的实数解个数问题转换为两个函数的交点问题，即可求出k的取值范围，并得到，，，之间的关系，其中，是方程的实数根，根据二元一次方程和韦达定理即可找到关系；，满足等式.【详解】当时，，在单调递减，，在单调递增，；当时，，在单调递减，，在单调递增，，若有四个不同的实数解，则，A正确；因为，所以，，所以，B错误；，根据韦达定理可知中，C正确；，，所以，D正确.故选：ACD13．【正确答案】【分析】利用分段函数的解析式，依次代入即可得解.【详解】因为，所以.故答案为.14．【正确答案】或【分析】求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性得到不等式解出即可．【详解】函数的对称轴为，若函数在区间上单调，则或，解得或．故或.15．【正确答案】【分析】确定，根据零点个数得到，解得答案.【详解】，则，函数有且仅有2个不同的零点，则，解得.故16．【正确答案】【分析】由已知变形得，由基本不等式结合二次函数的性质可得的最大值，从而可得结论.【详解】因为，所以，，，则，设，则，，对称轴为，在处，上式取得最大值，且最大值为，若恒成立，则，得，故答案为.17．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）直接代入计算，再根据交集含义即可；（2）由题得到，再对分类讨论即可.【详解】（1）由题意得集合，

当时，，

所以．（2）因为“”是“”的必要条件，则，

因为不等式等价于，所以：当时，，因此，即；当时，，结论显然成立；

当时，，结论显然成立，

综上，的取值范围是．18．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）利用五点作图法，结合正弦函数的性质即可得解；（2）由题意求得，再结合的取值范围求得，从而利用正弦函数的和差公式即可得解.【详解】（1）由图象知，又，所以，将代入，得，因为，所以，即，所以.（2）因为，，所以，即，因为，所以，所以，所以.19．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）首先根据幂函数定义得到或，再根据为偶函数判断即可.（2）将题意转化为对于恒成立，再利用基本不等式即可得解.【详解】（1）因为幂函数为偶函数，所以，解得或，当时，，定义域为R，，所以为偶函数，符合条件；当时，，定义域为R，，所以为奇函数，舍去；所以.（2）因为，所以对于恒成立，即对于恒成立，等价于对于恒成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，故，则.20．【正确答案】(1)(2)(3)【分析】先化简解析式.（1）直接求出最小正周期；（2）利用复合函数单调性法则列不等式即可求出；（3）利用图像法求解：【详解】（1）所以函数的最小正周期为.（2）要求的单调递增区间，只需，解得：，所以函数的单调递增区间为.（3）由（2）可知：在单调递增，值域为.令，则.要使方程在内有两个不同的解，只需在上有两个解，即函数与函数的图像有两个交点.如图示：只需.所以实数m的取值范围为21．【正确答案】（1），；（2）工人的复工率达到0.65时，公司不亏损.（1）利用已知条件列出函数的解析式，写出定义域即可；（2）若对任意的x∈[0，10]，公司都不产生亏损，得到在x∈[0，10]恒成立，利用换元法，结合函数的单调性求解函数的最值即可得到结果．【详解】（1）依题意，，；（2）若对任意的x∈[0，10]，公司都不产生亏损，则在恒成立，∴，，，设在上递增，∴，∴.即当工人的复工率达到0.65时，公司不亏损.本题考查实际问题的处理方法，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．22．【正确答案】(1)1(2)（i）证明见解析；（ii）.【分析】（1）方法一：通过奇函数的性质求出再验证其为奇函数即可；方法二：利用奇函数的定义求出即可；（2）（i）利用函数单调性的定义进行证明即可；（ii）方法一：将原不等式进行换元与化简，转化为对恒成立，结合一元二次不等式恒成立的求解方法进行计算即可；方法二：将原不等式进行换元与化简，转化为对恒成立，进而参变分离转化为求函数最值问题即可.【详解】（1）方法一：为定义在上的奇函数，，即，，，显然有为奇函数符合题意，实数的值为1.方法二：为定义在上的奇函数，，，此时为奇函数，符合题设（2）（i）任取实数，且，则，，又，即，为单调递增函数