2024-2025学年陕西省西安市高二上册期末考试数学检测试题（附解析）

2024-2025学年陕西省西安市高二上学期期末考试数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知等差数列中，，，则公差等于（

）A． B． C．2 D．32．在等比数列中，，，则（

）A． B．4 C． D．无法确定3．已知数列的前项和为，若，则（

）A． B． C． D．4．在和之间插入10个数，使之成为等差数列，则插入的10个数的和为（

）A． B． C． D．5．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．6．设等差数列的前项和，若，，则（

）A．18 B．27 C．45 D．637．“三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推．现有一兴趣小组彩用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（

）A．324 B．297 C．25 D．1688．在等比数列中，若，则（

）A．6 B．9 C． D．二、多选题（本大题共4小题）9．下列说法中正确的有（

）A．B．已知函数在R上可导，且，则C．一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4D．若，则10．下列函数求导正确的是（

）A．已知，则B．已知，则C．已知，则D．已知，则11．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（

）A．是递增数列 B．C．当时， D．当或4时，取得最大值12．已知函数，则（

）A．在单调递增B．有两个零点C．曲线在点处切线的斜率为0D．是偶函数三、填空题（本大题共4小题）13．已知函数在时取得极大值4，则．14．函数在上单调递增，求实数的取值范围是．15．若函数，则的极大值点为.16．已知函数，则.四、解答题（本大题共5小题）17．求下列函数的导数：(1)(2)(3)18．在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.19．已知数列和中，数列的前项和记为.若点在函数的图像上，点在函数的图象上.(Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ）求数列的前项和记为.20．已知函数(1)若，求函数在处的切线方程；(2)求的单调区间；(3)若在区间上恒成立，求a的最小值．21．二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

答案1．【正确答案】D【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】等差数列中，，，于是，所以.故选：D2．【正确答案】C【分析】借助等比数列性质计算即可得.【详解】在等比数列中，，所以，又，，同号，所以.故选：C．3．【正确答案】C【分析】利用裂项相消法求数列的和即可.【详解】解：，所以.故选：C.4．【正确答案】D【分析】已知首项与尾项，根据等差数列前项和公式即可算出.【详解】解：由题可知,该数列一共有项，且,，共6组,减去这一组,故插入的数之和.故选D本题考查等差数列的通项公式和前项和公式的运用.5．【正确答案】B【分析】求出函数的导数，根据导数与0的关系得出减区间.【详解】函数的定义域为，，令，则单调递减区间为.故选：B6．【正确答案】C【分析】根据成等差数列，得到方程，求出答案.【详解】由题意得成等差数列，即成等差数列，即，解得.故选：C7．【正确答案】A【分析】根据题意得到，即可得到答案.【详解】由题知：，解得.故选：A8．【正确答案】A【分析】根据等比数列性质直接求解即可.【详解】因为，所以（负值舍去），所以.故选：A9．【正确答案】BC【分析】根据导数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，A选项错误.，B选项正确.，所以该质点在时的瞬时速度是，C选项正确.，D选项错误.故选：BC10．【正确答案】AD【分析】根据初等函数和复合函数的求导方法计算即可.【详解】对于A，已知，则，故正确；对于B，已知，则，故错误；对于C，已知，则，故错误；对于D，已知，则，故正确.故选：AD.11．【正确答案】CD【分析】根据表达式及时，的关系，算出数列通项公式，即可判断A、B、C选项的正误.的最值可视为定义域为正整数的二次函数来求得.【详解】当时，，又，所以，则是递减数列，故A错误；，故B错误；当时，，故C正确；因为的对称轴为，开口向下，而是正整数，且或距离对称轴一样远，所以当或时，取得最大值，故D正确.故选：CD.12．【正确答案】AC【分析】通过对函数求导，即可得出结论.【详解】由题意，，在中，，∴当时，，∴曲线在点处切线的斜率为，C正确；A项，当时，，故在单调递增，A正确；B项，当时，，当时，，所以只有0一个零点，B错误；D项，函数的定义域为，不关于原点对称，∴不是偶函数，D错误.故选：AC.13．【正确答案】【分析】利用导数研究函数的极值，待定系数计算并验证即可.【详解】由题意可知，因为函数在时取得极大值4，所以，解之得，检验，此时，令或，令，即在上单调递增，在上单调递减，即满足题意，故.故14．【正确答案】【分析】根据二次函数的单调性列式可求出结果.【详解】因为函数在上单调递增，所以，得.故15．【正确答案】2【分析】求导，得到的解，进而得到函数单调性，求出极大值点.【详解】，令，解得或6，当或时，，单调递增，当时，，单调递减，故在取得极大值，故极大值点为2.故216．【正确答案】【分析】根据函数解析式，求出导数，把代入，求解即可.【详解】因为，所以故解得，故17．【正确答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据常用基本初等函数的导数公式计算即可；（2）根据导数的四则运算法则计算即可；（3）根据复合函数的求导法则计算即可.【详解】（1）易知；（2）易知，即其导函数为；（3）令，则，即其导函数为.18．【正确答案】(1)(2)【分析】(1)根据是等差数列,设出公差为,选择两个选项,将首项公差代入,解方程组,即可求得基本量,写出通项公式;(2)根据(1)中的通项公式,写出的通项,利用裂项相消即可求得前项和.【详解】（1）由于是等差数列,设公差为,当选①②时:,解得,所以的通项公式.选①③时:,解得,所以的通项公式.选②③时:,解得,所以的通项公式.（2）由(1)知,,所以,所以.19．【正确答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ）先由点在函数的图像上，得到，再由即可求出结果；(Ⅱ）先由题意求出，再由错位相减法求数列的和即可.【详解】（Ⅰ）由已知得，因为当时，；又当时，，所以；（Ⅱ）由已知得，所以，所以，，两式相减可得，整理得.本题主要考查等差数列与等差数列，熟记数列的通项公式以及错位相减法求前项和即可，属于常考题型.20．【正确答案】(1)；(2)答案见解析；(3)【分析】（1）利用导数的几何意义计算即可；（2）含参分类讨论计算导函数的符号确定单调区间即可；（3）利用（2）的结论，分类讨论计算函数的最值即可.【详解】（1）若，则，所以，故函数在处的切线方程为：；（2）由，若，则恒成立，即在上单调递增；若，则，所以时，，时，，即在上单调递减，在上单调递增；（3）由（2）可知，若，在上单调递增，此时，符合题意；当时，（i）若，即时，此时仍有在上单调递增，所以，符合题意；（ii）若，即时，此时有在上单调递减，所以，不符合题意，综上满足题意.故a的最小值为.21．【正确答案】(1)(2)当