2024-2025学年陕西省武功县高二上册期末考试数学模拟检测试题（附解析）

2024-2025学年陕西省武功县高二上学期期末考试数学模拟检测试题单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．直线，即，则直线的斜率，所以倾斜角为.故选：C【正确答案】C2．向量，，若，则（

）A．，B．，C．， D．由题设，故.故选：B【正确答案】B3．已知数列是等差数列，是其前n项和，，则（

）A．160 B．253 C．180 D．190设数列的首项为，公差为，因为，所以，解得，所以，故选：B.【正确答案】B4．已知表示的曲线是圆，则的取值范围是（

）A． B． C． D．由方程可得，所以当时表示圆，解得.故选：C.【正确答案】C5．若数列满足，则数列的通项公式为（）A.B.C. D.因为①，当时，，当时②，①②得，所以，当时也成立，所以；故选：D【正确答案】D6．设是等比数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.设等比数列的公比为，若，则，矛盾.所以，，故，则，所以，，，因此，.故选：B.【正确答案】B7．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为（

）A． B． C． D．∵抛物线的方程为，∴焦点，准线的方程为.∵直线的斜率，∴直线的方程为，当时，，即.∵为垂足，∴点的纵坐标为，代入到抛物线方程得，点的坐标为.∴.故选：C.【正确答案】C8．已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（

）A. B. C. D.为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，由椭圆的性质，可得.过F且垂直于x轴直线与C交于M，N两点，.等于的最小值的3倍，.椭圆中，，即，则.，，解得或（舍）.故选：B.【正确答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知直线：，为坐标原点，则（

）A．直线的倾斜角为B．若到直线的距离为，则c＝2C．过且与直线平行的直线方程为D．过且与直线垂直的直线方程为直线可化为：，所以斜率，得倾斜角为，故错误；由点到直线的距离公式得，得，所以，故错误；设与直线平行的直线方程为，因为平行直线方程经过原点，所以，即平行直线方程为，故正确；设与直线垂直的直线方程为,因为垂直直线方程经过原点，所以，即垂直直线方程为，故正确.故选.【正确答案】CD10．已知在等比数列中，满足，，是的前n项和，则下列说法正确的是（

）A．数列是等比数列 B．数列是递增数列C．数列是等差数列 D．数列中，，，仍成等比数列依题意可知，所以，所以数列是等比数列，A选项正确.，所以，且，所以数列是递减数列，B选项错误.设，则，所以数列是等差数列，C选项正确.，因为，故数列{}中，不成等比数列，所以D选项错误.故选：AC.【正确答案】AC11．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，AB的中点，则下列结论正确的是（

）A.点B到直线的距离为B.直线CF到平面的距离为C.直线与平面所成角的余弦值为D.直线与直线所成角的余弦值为在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，,2,，,0,，,2,，,2,，,2,，则点到直线的距离为：，故A正确；,0,，,1,，,1,，,2,，,,，,1,，,2,，,1,，设平面的法向量,,，则，取，得,2,，由于分别为的中点，所以且，因此四边形为平行四边形，故,又平面,平面,所以平面，直线到平面的距离为，故B正确；设直线与平面所成角，则，故C错误；,2,，,,，设直线与直线所成角为，则，故D正确．故选：ABD．【正确答案】ABD填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．已知正项数列的前项和为，且满足，若，，则．因为，所以数列为等比数列，设公比为，则，得，解得（舍去），所以．【正确答案】13．以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是．圆心到切线的距离，所以圆的半径，所以圆的标准方程为.【正确答案】14．设数列满足，且(),则数列前10项的和为．由题意得：所以【正确答案】四、解答题(本题共5小题，共77分)15．（13分）已知直线l的方程为，直线l1的方程为．（1）当时，求过点且与l平行的直线方程；（2）当直线l⊥l1时，求实数m的值．（1）时，直线l的方程为，即.∵所求直线与l平行，.故过点与l平行的直线方程是即．（2）l：，l1：∵l⊥l1，∴，解得或2．16．（15分）已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点．（1）求C的方程；（2）求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程．（1）依题意，抛物线C的焦点在直线上，则，解得，所以C的方程为．（2）由（1）知，抛物线C的准线方程为，设，，AB的中点为，由消去y得，则，有，，即，因此线段AB的中垂线方程为，即，令，得，设所求圆的圆心为E，则，又AB过C的焦点F，则有，设所求圆的半径为r，则，故所求圆的方程为．17．（15分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得，联立①②，解得，由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为.（2）设数列的前项和为，由，有，，上述两式相减，得.得.所以，数列的前项和为.18．（17分）设,分别是椭圆C：的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N．(Ⅰ)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b．(Ⅰ)，解得(Ⅱ)依据题意，原点为的中点，与轴垂直，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即由，得，设，且，易知，则，代入椭圆方程得，又代入上式，解得．19．（17分）平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（1）取中点，连接，如图，又为的中点，，由，则，又为等腰直角三角形，，,，又，平面，平面，又平面，（2）由（1）知，，又平面平面，是交线，平面，所以平面，即两两