2024-2025学年辽宁省丹东市高三上册12月联考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年辽宁省丹东市高三上学期12月联考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知命题，，则为（）A．，B．，C．，D．，3．在等差数列中，已知，，，则（

）A．7 B．8 C．9 D．104．已知向量，若，则（

）A．1或 B．或C．或2 D．或15．已知，，则（

）A． B． C． D．6．已知，且，则（

）A． B．C． D．7．设，满足.若函数存在零点，则（

）A． B． C． D．8．已知，若关于的方程有两个不同的正根，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知复数，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．C． D．10．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（

）A． B．C． D．11．设都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有(为常数)，，则（

）A． B．C．为周期函数 D．三、填空题（本大题共3小题）12．在的展开式中，常数项为.13．已知某条线路上有两辆相邻班次的BRT（快速公交车），若准点到站的概率为，在准点到站的前提下准点到站的概率为，在准点到站的前提下不准点到站的概率为，则准点到站的概率为.14．表示不超过的最大整数，比如，，...，已知等差数列的通项公式，其前项和为，则使成立的最大整数为.四、解答题（本大题共5小题）15．在中，内角，，的对边分别是，，，且满足.(1)求角；(2)若，求周长的取值范围.16．为更好地发挥高考的育才作用，部分新高考试题采用了多选题这一新题型．多选题的评分规则如下：对于多选题，每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，满分6分．全部选对得6分，有错选或全不选的得0分．正确答案为两项时，选对1个得3分；正确答案为三项时，选对1个得2分，选对2个得4分．某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为．现有一道多选题，学生李华完全不会，此时他有三种答题方案：Ⅰ．随机选一个选项；Ⅱ．随机选两个选项；Ⅲ．随机选三个选项．(1)若，且学生李华选择方案I，求本题得分的数学期望；(2)以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？17．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调区间.18．如图，三棱锥中，底面ABC，且，，D为PC的中点，G在线段PB上，且．(1)证明：；(2)若BG的中点为H，求平面ADG与平面ADH夹角的余弦值．19．对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．(2)记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．

答案1．【正确答案】A【详解】因为，则，解得，则，所以.故选：A2．【正确答案】A【详解】命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，因此为，.故选：A3．【正确答案】A【详解】由，可得，公差，故，解得，故选：A4．【正确答案】D【详解】，∵，∴，即∴∴或.故选：D.5．【正确答案】C【详解】因为，所以，所以，又，则，，即，所以，因为，所以，，由，可得，即，符合题意，故选：C.6．【正确答案】D【详解】对于A，因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，故A错误；对于B，因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以，所以，故B错误；对于C，因为，且，所以，故C错误；对于D，，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：D.7．【正确答案】B【详解】函数的定义域为，且均为单调递增函数，故函数是增函数，由于，故，满足，说明中有1个是负数一定是，两个正数或3个负数，由于存在零点，故．故选：B．8．【正确答案】C【分析】化简方程，利用换元法、构造函数法，结合导数来求得的取值范围.【详解】依题意，，，则，令，显然在上单调递减，故有两个不同的正根，令，则，故当时，，当时，，故，又时，时，，故，解得.故选C.【思路导引】化简方程后，利用换元法，令，再利用构造函数法，令，求导判断函数的单调性和取值范围，即可得解.9．【正确答案】BCD【详解】对于A，设，显然，但，故A错；对于B，设，则，，，所以，故B对；对于CD，根据复数的几何意义可知，复数在复平面内对应向量，复数对应向量，复数加减法对应向量加减法，故和分别为和为邻边构成平行四边形的两条对角线的长度，所以，，故C对，D对.故选：BCD.10．【正确答案】BC【详解】设正方体的棱长为，对于A，如图（1）所示，连接，则，故（或其补角）为异面直线所成的角，在直角三角形，，，故，故不成立，故A错误.对于B，如图（2）所示，取的中点为，连接，，则，，由正方体可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正确.对于C，如图（3），连接，则，由B的判断可得，故，故C正确.对于D，如图（4），取的中点，的中点，连接，则，因为，故，故，所以或其补角为异面直线所成的角，因为正方体的棱长为2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D错误.故选：BC.11．【正确答案】BCD【详解】对于A，在中，且，都是定义在上的奇函数，令得，则，又为单调函数，则有，即，所以，所以，所以A错误；对于B，由，且得，所以B正确；对于C，设，则由，可得，所以，所以，即为周期函数，所以C正确；对于D，由，得，即，所以为等差数列，且，即，故，从而.所以D正确.故选：BCD.12．【正确答案】【详解】的展开式的通项，令，解得，故常数项为.故答案为.13．【正确答案】/【详解】设事件A为“A准点到站”，时间B为“B准点到站”依题意，,而，而，则，又，解得，故14．【正确答案】63【详解】，，，，即，，时，；时，.故的最大值为63.故63.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由及正弦定理得：，故，所以.因为B∈0,π，，所以，因为，所以.（2）由（1）可知，，由余弦定理，得，又，所以.由基本不等式得：，即，所以，当且仅当时，等号成立.又，即，又，所以，所以，即周长的取值范围是.16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）记为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，则可以取0，2，3，，，，所以的分布列为023则数学期望．（2）记为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，则的所有可能取值为0，2，3，则，，，所以；记为“从四个选项中随机选择两个选项的得分”，则的所有可能取值为：0，4，6，

则，，，所以；记为“从四个选项中随机选择三个选项的得分”，的所有可能取值为：0，6，则，，所以．要使唯独选择方案最好，则，解得：，故的取值范围为．17．【正确答案】(1)(2)答案见详解【详解】（1）当时，则，，可得，，即切点坐标为，切线斜率为，所以切线方程为，即.（2）由题意可知：的定义域为R，且，（i）若，则，令f'x>0，解得；令f'可知在内单调递减，在0,+∞内单调递增；（ⅱ）若，令，解得或，①当，即时，令f'x>0，解得或；令f'x可知在内单调递减，在内单调递增；②当，即时，则，可知在内单调递增；③当，即时，令f'x>0，解得或；令f'x可知在内单调递减，在内单调递增；综上所述：若，的单调递减区间为，单调递增区间为0,+∞；若，的单调递减区间为，单调递增区间为；若，的单调递增区间为，无单调递减区间；若，的单调递减区间为，单调递增区间为.18．【正确答案】(1)证明见解析．(2)．【详解】（1）由于平面ABC，并且平面ABC，因此，由于，且，平面PAC，并且，因此平面PAC，又由于平面PAC，因此，由于，且D为PC的中点，因此，又由于，且，平面PBC，因此平面PBC，由于平面PBC，因此．（2）根据题意可知，以点A为原点，以过点A且平行于BC的直线为x轴，AC，AP所在的直线分别为y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，可得，，，A0,0,0，，所以，由于G在线段PB上，令，且，那么，由于，所以，解得，因此，，所以，，，设平面ADH的法向量为，那么，令，则，，所以，设平面ADG的法向量为，那么，令，则，，因此，设平面ADG与平面ADH的夹角为，所以，故平面ADG与平面ADH夹角的余弦值为．19．【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）是等差数列，则，令，可得结论；（2）设，可得，进而可得结论；（3）设，可得是首项为2，公比为的等比数列，设，可得，可得，可得数列是首项，公比为的等比数列，可求的通项公式．【详