2024-2025学年福建省泉州市高一上册期末考试数学检测试题（附解析）

2024-2025学年福建省泉州市高一上学期期末考试数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．（

）A． B． C． D．3．已知函数，则（

）A．1 B． C． D．4．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则“是第一象限角或第二象限角”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件 D．充要条件5．设，，，则（

）A． B．C． D．6．若，则（

）A． B． C． D．7．函数的部分图象如图，则（

）A． B．1 C． D．8．已知函数是偶函数，且当，恒成立，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题）9．已知，，则（

）A． B．C． D．10．已知函数的最小正周期为，则（

）A．B．是图象的一条对称轴C．在区间上单调递增D．在区间上的最小值为11．如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为，，下列说法正确的是（

）A． B．C． D．离水面的距离不小于3.7m的时长为20s12．已知函数的定义域为，满足对任意，都有，且时，．则下列说法正确的是（

）A．B．当时，C．在是减函数D．存在实数使得函数在是减函数三、填空题（本大题共4小题）13．已知，则的最小值是.14．若扇形的周长为，面积为，则它的圆心角的弧度数为.15．在区间上单调递增；则的取值范围是.16．已知函数的图像关于中心对称，且在区间上单调递减，则的值可以是.（写出一个符合题意的的值即可）四、解答题（本大题共6小题）17．已知函数.(1)判断的奇偶性；(2)求不等式的解集.18．在平面直角坐标系中，角与的顶点均与直角坐标系的原点重合，始边均与x轴的非负半轴重合.已知角的终边与单位圆交于点，若将绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合.(1)求的值；(2)求的值.19．已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称.(1)求的值；(2)设，若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.20．如图所示，某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆，为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该图书馆底面矩形的四个顶点都落在边界上.经过测量，扇形的半径为，，.记弧的中点为G，连接，分别与，交于点M，N，连接，设.(1)求矩形的面积关于的函数；(2)求矩形的最大面积.21．已知函数在上为奇函数，.(1)求实数m的值；(2)存在，使成立.（i）求t的取值范围；（ii）若恒成立，求n的取值范围.22．已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”.(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围.

答案1．【正确答案】B【详解】根据题意，，所以.故选:B.2．【正确答案】C【详解】由题意.故选：C.3．【正确答案】B【详解】，所以，所以.故选：B4．【正确答案】A【详解】若是第一象限角或第二象限角，则，若，则，但不是象限角；所以“是第一象限角或第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．【正确答案】C【详解】根据对数函数在定义域内为单调递增可知，即；由三角函数单调性可知；利用指数函数为单调递增可得；所以.故选：C6．【正确答案】A【详解】故选：A7．【正确答案】A【详解】由图及题设知，把点代入，得，由五点描图法可得，所以，故，所以.故选：A8．【正确答案】B【详解】因为是偶函数,即,对恒成立.即对恒成立.即.又,即..又对于恒成立.所以当即当,当,所以当时,的最大值为.故选:B9．【正确答案】BC【详解】由题意，解得，故A错误；而，且，即，所以，故C正确；联立与，解得，所以，故B正确；又，所以，故D错误.故选：BC.10．【正确答案】AB【详解】对于A：因为函数的最小正周期为，所以，可得，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，当时，，因为在单调递减，故C错误；对于D，当时，，所以，可得，故D错误.故选：AB.11．【正确答案】ABD【详解】由题意，的最大值为，最小值为，则，所以，故A正确；由旋转一周需要60s，得函数的周期，所以，故B正确；故，当时，，则，所以，故C错误；由，得，因为，所以，由，得，令，得，所以，故，所以离水面的距离不小于3.7m的时长为，故D正确.故选：ABD.12．【正确答案】ABD【详解】令，则，即，解得或，当时，令，，则，解得，与时，矛盾，所以，故A正确；当时，则，故，令，则，整理得，则，∵，∴，，∴，故B正确；设，则，，∵，，∴，，∴，∴，所以函数在上单调递增，故C错误；因为函数在上为增函数，所以在上也为增函数，若在上递减，则时，，则时，，即，又因为当时，，所以，故D正确．故选：ABD．13．【正确答案】【详解】由，得，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.故答案为.14．【正确答案】【详解】设扇形的弧长为，半径为，由题意可知，解得，设扇形的圆心角为，则.故15．【正确答案】【详解】由函数在单调递减，因为在区间上单调递增，则满足，解得，所以实数的取值范围为.故答案为.16．【正确答案】（答案不唯一）【详解】由题意得，则，即，，解得，，又因为，即，，单调递减，所以，，解得，，所以当，时，得时满足题意（本题答案不唯一，只需所取同时满足和即可）.故答案为.17．【正确答案】(1)在上是奇函数(2)【详解】（1）由题意的定义域为，它关于原点对称，且，所以在上是奇函数.（2）由题意，所以，解得，即不等式的解集为.18．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由题意角的终边与单位圆交于点，所以，.（2）由题意，.19．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）解：将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数，由题意可知，函数为奇函数，则，可得，又因为，则.（2）解：由（1）可知，，则，因为，则，由，可得，因为在区间上有且只有一个零点，则，解得.因此，实数的取值范围是.20．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由题意可知，，代入数值并化简可得，所以矩形的面积关于的函数①，利用降幂公式，二倍角公式，辅助角公式化简上式可得①，所以（2）由正弦函数的值域可知，当时，21．【正确答案】(1)(2)（i）（ii）【详解】（1）由题意函数在上为奇函数，所以，因为，所以解得，经检验符合题意.（2）（i）由（1）得在上为奇函数，显然在上单调递增，在上单调递减，所以由复合函数单调性可知在上单调递减，从而在上单调递减，所以，即，因为，所以，所以；（ii）由（2）（i）得，所以，若恒成立，则恒成立，所以当，即时，，所以n的取值范围为.22．【正确答案】(1)不是，理由见解析(2)【详解】（1），，若是“自均值函数”，则存在实数，使得对于任意都存在满足，即，即，函数的值域为，的值