2024-2025学年福建省福州市高一上册第一次月考数学检测试题（培青班）附解析

2024-2025学年福建省福州市高一上学期第一次月考数学检测试题（培青班）一、单选题（本大题共8小题）1．函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．3．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（

）A． B． C． D．5．定义域为的函数满足，，且，，当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．6．已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最大值为（

）A． B．1 C． D．27．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数，若非空集合，满足，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知，，且，则（

）A． B． C． D．10．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A． B．不等式的解集为C． D．的最小值为11．已知函数的定义域为，且，则下列结论中正确的是（

）A． B．时，C． D．在上有677个零点三、填空题（本大题共3小题）12．已知集合，，若，，则.13．已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为.14．已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题）15．计算求值：(1)；(2).16．已知函数(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式解集.（其中）17．函数对任意的实数，都有，且当时，．(1)求的值；(2)求证：是上的增函数；(3)若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围．18．已知函数为偶函数.(1)求实数k的值；(2)求函数的值域；(3)若函数，，那么是否存在实数t，使得的最小值为1，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由.19．定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.(1)若是奇函数.（i）求的值;（ii）判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；(2)若在上是以为上界的函数，求的取值范围.

答案1．【正确答案】A【详解】函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.故选：A2．【正确答案】C【详解】因为，，，所以最小.因为函数在上单调递增，所以，即，所以.故选：C3．【正确答案】B【详解】由解得：记∵,∴“”是“”的必要不充分条件.故选B.4．【正确答案】B【分析】设该挖掘机的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，则，根据对数运算可得.【详解】设该挖掘机的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，由题意知，所以，即，所以，故选：B.5．【正确答案】D【分析】根据题意得出函数的单调性和对称性，再进行分类讨论即可.【详解】由题意，是函数的对称轴，在上是增函数，又，所以，所以当时，满足，当时，，也满足，所以不等式的解集为故选：D.关键点睛：本题的关键是得到函数的对称性和单调性，再根据其单调性和对称性对分类讨论即可.6．【正确答案】D【分析】根据题意有，将变形为，然后利用基本不等式求，最后解一元二次不等式可得.【详解】由题知，因为a，b为正实数，所以由得，即，所以，当且仅当，且，即，时，等号成立，所以，即，所以，整理得，解得，所以正数x的最大值为2．故选：D．7．【正确答案】A【详解】由于函数y=fx是上的减函数，则函数在上为减函数，所以，，解得.且有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选.8．【正确答案】A【详解】因为，不妨设的解集为，则由得，所以，又，，所以且，因为的解集为，所以是，即的两个根，故，即，此时由，得，则，因为，显然，且开口向上，对称轴为，所以，则，又，解得，即.故选：A.9．【正确答案】CD【详解】对于A选项，取，，则，A错误；对于B选项，取，，则，B错误；对于C选项，，当且仅当时，等号成立，C正确；对于D选项，因为，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，，D正确.故选：CD.10．【正确答案】AB【详解】因为关于x的不等式的解集为，所以，4是方程的两根，且，故A正确；所以，解得，所以，即，则，解得，所以不等式的解集为，故B正确；而，故C错误；因为，，，所以，则，当且仅当，即或时，等号成立，与矛盾，所以取不到最小值，故D错误.故选：AB11．【正确答案】AB【详解】对于A，，故A正确；对于B，当时，，即，则，于是，因此，故B正确；对于C，，，，故C错误；对于D，当时，，此时函数无零点，而，由知，，f3=0，即有，显然，因此在上有675个零点，故D错误.故选：AB12．【正确答案】19【详解】因为，，，，所以，所以5和6是方程的两个根，所以，解得，，所以.故19.13．【正确答案】1【详解】∵图象关于点对称，∴.又∵函数是R上的偶函数，∴，∴，则.故函数的周期为4.∴，又，，∴.14．【正确答案】【详解】当时，函数，当且仅当即时，等号成立，所以在上的值域为，且在上单调递增；当时，则，①当时，由单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，且，要使对任意的，都存在唯一的，满足，则，所以，解得，又，所以；②当时，在上单调递减，要使对任意的，都存在唯一的，满足，则，解得，又，所以；综上所述，实数的取值范围是.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）.（2）.16．【正确答案】(1)(2)答案见解析.【分析】（1）令，则，即可得；（2）将不等式转化为，比较和的大小解不等式即可.【详解】（1）由题意，函数，令，则，所以.（2）由（1）知，即不等式转化为，则，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；综上所述，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.17．【正确答案】(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）因为函数对任意的实数a，b，都有，令，则，所以；（2）设且，取，，则，即，由于当时，，因为，所以，即，由增函数的定义可知是上的增函数；（3）不等式等价于，由（2）可知是上的增函数，故在上恒成立，下面求函数的最大值：令，，其对称轴为，故有：当时，函数递增，函数递增，故函数递增；当时，函数递增，函数递减，故函数递减；因此，函数在时有最大值，即所求范围为.1.取值：任取，，规定，2.作差：计算；3.定号：确定的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.18．【正确答案】(1)(2)(3)存在，【详解】（1）函数的定义域为，，因为函数为偶函数，所以f−x=fx，即，得（2），设，所以，，因为，所以，所以，当且仅当，，即，时，等号成立，所以函数的值域为；（3），，，令，所以设，，函数的对称轴，当，即时，在上单调递增，，所以，得，成立，当时，即时，在上单调递减，，所以，得，舍去，当时，即，函数的最小值为，所以，得，舍去，综上可知，.19．【正确答案】(1)，是有界函数，理由见详解；(2).【分析】（1）由是奇函数，可得，解得，对函数变形后，利用指数的单调性判断函数为有界函数；（2）由题意得，在上恒成立，则恒成立，转化为不等式组在上恒成立，从而可求出的取值范围.【详解】（1）因为是奇函数，可得，则有，解得