人教版七年级数学上册第三章代数式

3.1

列代数式表示数量关系第1课时用字母表示数第三章代数式用字母表示数代数式代数式的意义列代数式代数式的值1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程，理解用字母表示数的意义，感受其中“抽象”的数学思想；2.通过经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，进一步发展学生的符号意识；3.通过经历具体的问题情境的解决过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，从而培养学生的应用意识。学习重点：理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系。学习难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。问题：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题:(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?

60s呢?

t

s呢?(2)该机器人识别n

m²范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?工作量=工作效率×工作时间上页问题中包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们的关系是什么？问题1：该机器人10s能识别的范围是

；60s能识别的范围是

；ts能识别的范围是

.

问题2：该机器人识别nm2范围内的苹果需要的时间是

s；5×10=505×60=3005×t=5t

问题：用字母或含有字母的式子表示下列问题中的数量或数量关系（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？

周长l=4a，面积S=a2学生活动一

【一起探究】

定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习.学生活动一

【一起归纳】问题：(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；(2)一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；0.9p元/kg0.9pm2学生活动二

【一起探究】(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.（2n-10）件

1.括号：若代数式是和或差的形式，要把整个式子用括号括起来，再在后面加单位。学生活动二

【一起归纳】2.乘号：①数字与数字乘时用“×”。②数字与字母、字母与字母相乘时，乘号用“·”或省略不写.③带分数与字母相乘,必须化为假分数。3.除号：除法运算要写成分数的形式．代数式的书写规范

用字母表示数，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系.式的一般性、简洁性

如上例中的0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积。

学生活动三

【一起探究】解：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和；（2）2（a+3）的意义是a与3的和的2倍；

（4）x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和；举例说明2a+3,2（a+3）所表示的实际问题中的数量关系问题：（1）举一个生活情境的例子，说明5x的含义；（2）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义.解：（1）某种糖果每千克x元，购买这种糖果5千克，则5x表示购买5千克这种糖果的总价；（2）一支钢笔x元，一支铅笔y元，小刚买6支钢笔和3支铅笔共花的钱数为6x+3y.学生活动四

【一起探究】1.用代数式表示（考虑代数式的书写规范）：（1）一打铅笔有12支，n打铅笔有_______支.（2）长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的体积为_____。（3）a个五边形，b个六边形，共有_______条边．12nabc5a+6b（4）小明100m赛跑时用了ts，那么小明跑完100m的平均速度是

m/s.（5）长方形的周长是15cm,一边长为acm，这个长方形的另一边长是

cm.（6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数的51％，则女生人数是

.51%m

2.（1）苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）可以表示什么意义？（2）甲每天植树5棵，乙每天植树6棵，（6m-5n）可以表示什么意义？买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数乙植树m天比甲植树n天多植树的棵树3.仿照例子，写出下列代数式的含义:例如:x+y表示x与y的和.①2(x+y)表示

；2x+y表示

.②x²+y²表示

；(x+y)2表示

.③mn2表示

；(mn)²表示

.x与y的和的2倍x的2倍与y的和x与y的平方和x与y的和的平方m与n的平方的积m与n的积的平方

C

2.用代数式表示：

（1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付__________元；（2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步，两人相遇，小桥长__________m；（3）a个五边形、b个六边形，共有________条边.（5a＋6b)（5a＋6b)（5a＋6b)3.某校组织学生去秋游，甲、乙两个旅行社报价均为200元/人，并都给予一定的优惠。甲旅行社说：“如果1人买全票，那么其余的人享受半价优惠。”乙旅行社说：“全部按报价的6折优惠。”设参加秋游的学生人数为x人，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别用x的代数式表示y甲，y乙.解：甲旅行社的收费为y甲=200+0.5×200×（x-1）=100x+100；乙旅行社的收费为y乙=0.6×200x=120x元.1.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,叫作代数式,单独的一个数或字母也是代数式.2.用字母表示数:从具体到抽象,从特殊到一般.第三章

代数式

3.1

列代数式表示数量关系

第2课时

代数式与文字语言的相互转化

1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程，理解列代数式解决实际问题的意义，在感受其中“抽象”数学思想的同时，培养学生的应用意识；2.通过经历列代数式表示实际问题数量关系的过程，体会文字语言和符号语言在表现数量关系的异同，在代数式规范书写的指导下，进一步理解式的简洁性、一般性；3.通过经历把与数量有关的语句用代数式表示出来的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生的符号意识。学习重点：把实际问题中的数量关系列成代数式。学习难点：理解描述数量关系的语句，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地列出代数式。问题：某市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格的公益宣传广告牌.(1)据了解，小广告牌是边长为am的正方形，则它的面积为

m2.(2)大广告牌是面积为5m2的长方形，一块大广告牌比一块小广告牌面积大

m2.(3)大广告牌的长为bm，则宽为

m.a25-a2

(4)若大广告牌制作20个，小广告牌制作10个，大广告牌x元/个，小广告牌y元/个，则一共需要多少钱？20x+10y思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？a，b两数的和a+ba，b两数的差a-b（a+b）（a-b）积特别指出：a、b两数的差，a与b的差，都指“a-b”学生活动一

【一起探究】抓住关键词列代数式的根本体会：

理清运算顺序学生活动一

【一起归纳】问题：用代数式表示:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元?用文字表达数量关系的语言称为文字语言学生活动二

【一起探究】（1）（2a+3b）元（2）8.25%a元（3）（1.1x-80）元用数、表示数的字母、运算符号及表示运算顺序的符号表达数量关系的语言称为符号语言①数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号；②数与字母相乘，数通常写在字母的前面；③数与数相乘，必须写乘号，不能省略；④式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；⑤在实际问题中，如果代数式是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位；⑥带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.代数式的书写规范学生活动二【一起归纳】问题：甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?

学生活动三

【一起探究】(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?

列代数式就是将文字语言译成符号语言的过程。问题：（1）观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此规律，第n个式子是

；nxn学生活动四

【一起探究】问题：（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）：前四年的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.年数高度/cm1100+5=100+5×12100+10=100+5×23100+15=100+5×34100+20=100+5×4…………数量关系是：树苗的高度=100+5×年数；年数是n时：树苗的高度是100+5×n=100+5n.问题：（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第n排的座位数.解：排数1，则座位数=20；

排数2，则座位数=20+1；

排数3，则座位数=20+2；

……

排数n，则座位数=20+（n-1）.代数式中可以带有括号，用于指明运算顺序对比文字语言和符号语言，你更喜欢哪一种语言？符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想．学生活动四

【一起归纳】1.设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示：（1）甲数的3倍与乙数的2倍的和；（2）甲数与乙数的5倍的差的一半.

2.(1).一个等边三角形的边长为p,一个正方形的边长为q,则3p+4q表示_______________________________________;(2).一根弹簧长10cm,挂质量为1g的物体,弹簧伸长0.5cm,则10+0.5x表示_____________________________________;一个等边三角形和一个正方形共有多少条边挂x千克后，这根弹簧的长度是多少1.下列说法中，错误的是（C）A.

代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和B.

代数式5（x＋y）的意义是5与x＋y的积C.

x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋yD.

x的一半与y的的差，用代数式表示为x－yC

实际每天完成的改造任务（1）

每本书的高度为

0.cm，课桌的高度为

85⁠cm；

第3题0.5

85

3.

如图，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上.第3题（2）

当课本的数量为x本时，请写出叠放在桌面上的一摞与题（1）中相同的数学课本高出地面的高度（用含x的代数式表示）；解∶（2）

因为x本书的高度为0.5xcm，课桌的高度为85cm，所以高出地面的高度为（85＋0.5x）cm列代数式:把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来的过程,就叫作列代数式.第三章

代数式

3.1

列代数式表示数量关系第3课时

用代数式表示数量与数量之间的关系

1.通过经历分析实际问题中具有反比例关系关系的过程，理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义；2.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程，体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性，进而培养学生的抽象思维；3.通过经历大量的具有反比例关系的实际问题的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生的应用意识。学习重点：理解反比例关系的概念，并能够判断具体事例中的数量关系是否是反比例关系。学习难点：准确的分析实际问题中的数量关系，并能够用含有字母、符号的式子表达出来进行数学研究。问题：（1）回顾引言中的问题：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内的苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，那么该机器人ts能识别多大范围内的苹果？解：（1）该机器人ts能识别5tm2范围内的苹果.即：该机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.问题：（2）一条地下管线由前进工程队单独铺设，每天可以铺设100m的长度，那么该工程队铺设x天可以完成的工作量是多少？解：（2）该工程队铺设x天可以完成的工作量是100xm.即：该工程队可以完成的工作量与铺设天数的比值总是一定的（等于100）.如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间是成什么关系的量呢？一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天数

…此问题中包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，它们之间有什么数量关系？学生活动一

【一起探究】525040可以发现：造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?

1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。学生活动一

【一起归纳】2.若x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k

来表示。学生活动一

【一起归纳】学生活动二

【一起探究】问题：如图：四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?

（2）xy=300.y与x成反比例关系.分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：

问题：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。学生活动三

【一起探究】（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。分析：判断反比例主要根据定义来判断：第一，有两个量，而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化；第二，两个量之间的乘积不变。解：（1）成反比例关系，因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量（一定）。（2）成反比例关系，因为每组的人数×组数=全班的人数（一定）。（3）成反比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定）。（4）不成反比例关系，因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的面积，不是积一定。（5）成反比例关系，因为每包的册数×包数=书的总册数（一定）。思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的。例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系。你还能举一些例子吗？例：长方体的体积一定，长方体的底面积与高.等等学生活动四

【一起探究】1.一艘轮船在甲港和乙港两地往返航行，已知甲乙两地的距离是800km，问轮船航行的平均速度与航行时间是否成反比例关系？为什么？解：轮船航行的平均速度与航行时间成反比例关系.理由如下：根据题意：路程=平均速度×时间，则平均速度×时间=800，根据反比例关系的定义判断，二者成反比例关系.2.看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下表：时间/天12345...数量/页18090

...（1）将表格补充完整。（2）数量和时间成反比例吗？为什么？

604536解：数量和时间成反比例.因为数量×时间=180,180一定，据反比例关系定义，可知，二者成反比例关系.3.一批香蕉的质量为1000kg，若按每箱质量相等的原则分装，请把装箱数y与每箱的质量x（kg）之间的数量关系表示出来，并判断y与x是否成反比例关系.解：xy=1000；y与x成反比例关系.1.下列说法中，错误的是（C）A.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例；B.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；C.

购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比例；

D.长方形的面积一定，长和宽成反比例。C

2.某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，则每天完成的改造任务p=

，则每天完成的改造任务p与天数a之间成

（反比例关系或正比例关系）.

反比例关系

解∶（1）

xy=36，x与y成反比例关系；3.

矩形的面积为36cm²,长为xcm,宽为ycm.(1)写出y与x这两个量之间的关系式,并指出这两个两满足什么关系;(2)当长是8cm时,宽是多少?(3)当宽为4cm时,长是多少?（2）

当长x=8cm时，宽y=4.5cm；（3）

当宽y=4cm时，长x=9cm.1.反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.2.用符号语言描述：xy=k（

k≠0）.第三章

代数式

3.2代数式的值

第1课时

求代数式的值

1.通过经历体现数量关系的游戏情境和实际问题，理解列代数式和求代数式的值的的内在意义，感受其中的符号意识；2.通过经历求代数式的值的过程，体会代数式内在的运算规律，规范学生的运算程序，进一步提高学生的运算能力；3.经历规律性的代数式的值的求解过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数感，培养学生的合情推理能力。学习重点：会求代数式的值，并通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系．学习难点：能够准确地把数值代入代数式代替字母进行计算，初步感受两个数量之间的对应关系，推动符号意识的深化认识.“扑克牌游戏”：课前先给每一个小组发十张扑克牌，按如下规则进行：1.请第一位同学任意抽取一张扑克牌；2.第二位把这个数乘以2传给第三位同学；3.第三位把听到的数加上1后传给第四位同学；4.第四位同学负责记录，并判断结果的正误．并规定：红色花形代表正数；黑色花形代表负数;大小王代表0；代入一个a值得出一个结果代数式2x+1

上面我们做的这个游戏就相当于是如下一台已经编辑好计算程序的运算机器：当抽到一张红桃3时，则a=3，输入机器2x+1，得到结果为7.当抽到一张黑桃11时，则a=-11，输入机器2x+1，得到结果为-21.问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班5个，学校另外留20个.（1）若记全校的班级数是n，则学校总共需要购置多少个排球？（2）如果班级数是15，则学校需要购置的排球总数是多少？（3）如果班级数是20，则学校需要购置的排球总数又是多少？学生活动一

【一起探究】解：（1）记全校的班级数是n，则学校需要购置的排球总数是5n+20；（2）当n=15时，则需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95；（3）当n=20时，则需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120；

一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值.指出：1.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。2.代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例5n+20中的字母n不能取负数，也不能取小数.学生活动一

【一起归纳】问题：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值：（1）x=15，y=12；解：（1）当x=15，y=12时，

2x+3y

=2×15+3×12

=66；求代数式的值的步骤:(1)写出条件：当……时.(2)抄写代数式.(3)代入数值.(4)计算得出结果.学生活动二

【一起探究】

问题：帮一位同学进行纠错，辨析错误，指出错因，并给出正确答案。当a=-8，b=-4时，求代数式a2－（b－1）的值。学生活动三

【一起探究】当a=-8，b=-4时，求代数式a2－（b－1）的值。解：当a=-8，b=-4时，a2－（b－1）=-82－（

-4

－1）

=-64－（-5）

=-64＋5

=-59错在这一步，原因是负数的乘方要加括号，即（-8）2解：当a=-8，b=-4时，a2－（b－1）=（-8）2

－（

-4

－1）

=64－（-5）

=64＋5

=

69正确的解答如下：(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变；(2)代入负数或分数时，必须添上括号.在代入数值时应注意：问题：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况n123456785n+6

n2

11162126313641461491625364964学生活动四

【一起探究】（1）

随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）

估计一下，哪个代数式的值先超过100？（1）

随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）

估计一下，哪个代数式的值先超过100？解：（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也随之增大；（2）预计代数式n2的值先超过100，因为n2的增幅较大.代数式的值是随着式中字母的变化而变化，对于不同的代数式，代数式的值的变化规律也是不尽相同的！1.（1）当x=-3时，求x

2－3

x

＋5的值；

解：（1）当x=-3时，

x2－3

x

＋5

=（-3）2

-3×(-3)+5=23.2.已知a2＋2a＝1,求3（a2＋2a）＋2的值.解：当a2＋2a＝1

时，3（a2＋2a）＋2=3×1+2=5.相同的代数式可以看作一个字母——直接整体代入解:因为|a－1|＋|b＋2|＝0，

所以a－1＝0，

b＋2＝0，

所以a＝1，b＝－2.

所以当a＝1，b＝－2时，

a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝

－1.3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代数式a2＋ab的值.2.计算求值：（1）当x＝－3时，多项式x2－2x＋1＝____，－x2＋2x－1＝_____．（2）当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____.016－161.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（）A.1B.2C.3D.4A

如果a=3，那么他们共植树多少棵？如果a=4，那么他们共植树又是多少棵呢？

当a=3时，他们共植树122a+366=122×3+366=732棵，当a=4时，他们共植树122a+366=122×4+366=854棵.代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.第三章

代数式

3.2代数式的值

第2课时

利用公式列关系式并求值

1.通过经历列代数式解决问题的过程，进一步理解列代数式和求代数式的值的的实际意义，感受其中的抽象思维和符号意识；2.通过结合已有知识的认知和实际问题求解的经历，体会实际问题中同类事物中的数量关系可以以公式的形式进行描述，感受用数字、字母、符号等表示的代数式的简洁性、一般性，进一步培养学生的应用意识；3.通过分析和利用实际问题中的数量关系解决问题的过程，发展学生的阅读理解、总结归纳的能力，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。学习重点：会利用实际问题中的数量关系求出代数式的值．学习难点：能够准确地把握实际问题中同类事物中固有的数量关系，并利用其解决实际问题.问题：李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮，（1）用代数式表示李明同学一共需付款______元；（2）若m=3元，n=1.5元时，求这次李明购买铅笔和橡皮共需付款多少元？分析：本题中涉及到三个量：总价、单价和数量，它们之间的数量关系是：总价=单价×数量.解：（1）20（3m+2n）.（2）当m=3，n=1.5时，20（3m+2n）=20×（3×3+2×1.5）=240.问题：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度.学生活动一

【一起探究】解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a+πb.(2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，这条跑道的周长约为300m.本题中用到了圆的周长公式2πr或πd，圆的面积公式你知道吗？其他图形的呢？问题：一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积（π取3.14）.分析：三角尺的面积=三角形的面积－圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.学生活动二

【一起探究】

1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式来描述，比如销售问题中的数量关系：总价=单价×数量、圆面积=πr2、工作总量=工作效率×工作时间等等，都是这些问题情境中所固有的数量关系；2.在解决实际问题的时候，要善于分析实际问题中量与量之间的关系，抓住这些问题中的数量关系，列代数式进行求解；学生活动二

【一起归纳】3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量关系；4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题.问题：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：(1)此人从甲地到乙地需要走______小时；(2)如果每小