2025高考数学二轮复习-专题突破练15 随机变量及其分布【课件】

专题突破练15随机变量及其分布2025123456一、选择题D123456二、选择题2.已知随机变量X的分布列为若E(X)=7.5,则下列结论正确的是(

)A.a=7.5B.b=0.4C.E(aX)=52.5 D.E(X+b)=7.9BCD解析

由分布列的性质,可得0.3+0.1+b+0.2=1,解得b=0.4,B正确;因为E(X)=4×0.3+a×0.1+9×0.4+10×0.2=7.5,解得a=7,A错误;由均值的性质得E(aX)=aE(X)=7×7.5=52.5,C正确;E(X+b)=E(X)+b=7.5+0.4=7.9,D正确.故选BCD.123456三、填空题3.(2024·广东佛山模拟)已知随机变量X~N(10,9),随机变量Y=2X-3,则E(Y)=

,D(Y)=

.

17

36解析

因为X~N(10,9),所以E(X)=10,D(X)=9,又Y=2X-3,所以E(Y)=E(2X-3)=2E(X)-3=2×10-3=17,D(Y)=D(2X-3)=22D(X)=4×9=36.123456四、解答题4.(15分)(2024·福建福州模拟)为激励学生积极参加身体锻炼,加强学生体质健康管理工作,某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试,并从中随机抽取了500名学生的数据,根据他们的健康指数x绘制了如图所示的频率分布直方图.

123456参考数据:;若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.1234561234565.(15分)(2024·广东茂名一模)近几年,我国新能源汽车产业进入了加速发展的阶段,技术水平显著提升,产业体系日趋完善,企业竞争力大幅增强,呈现市场规模、发展质量“双提升”的良好局面.某汽车厂为把好质量关,对采购的一批汽车零部件进行质量检测.(1)若每个汽车零部件的合格率为0.9,从中任取3个零部件进行检测,求至少有1个是合格品的概率;(2)若该批零部件共有20个,其中有4个零部件不合格.现从中任取2个,用X表示其中不合格零部件的个数,求X的分布列和数学期望.1234561234566.(15分)(2024·河北衡水模拟)中医药学是中国古代科学的瑰宝,也是打开中华文明宝库的钥匙.为调查某地市民对中医药文化的了解程度,某学习小组随机选取该地不同年龄段的市民100人,进行中医药文化测试(满分:100分),得到的数据如下表所示.成绩区间[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]40岁以下48139640岁及以上28102218123456规定:成绩在[0,60)内代表对中医药文化的了解程度较低,成绩在[60,100]内代表对中医药文化的了解程度较高.(1)从选取的100人中随机抽取1人,求抽到对中医药文化了解程度较高的市民的频率;(2)将上述调查所得到的频率视为概率,现从该地40岁及以上年龄段的市民中随机抽取3人,记X为对中医药文化了解程度较高的人数,求X的分布列和期望.123456解

(1)由题可知,成绩在[60,100]内的人数为9+6+22+18=55,所以抽到对中医药文化了解程度较高的市民的频率为(2)由表可知,在40岁及以上年龄段的市民中,