2025高考数学二轮复习-专题突破练10 等差数列、等比数列【课件】

专题突破练10等差数列、等比数列20251234567891011121314一、选择题1.(2024·山东日照二模)已知数列{an}各项均为正数,首项a1=3,且数列{log3an}是以-2为公差的等差数列,则a3=(

)A解析

因为数列{an}各项均为正数,首项a1=3,则log3a1=1.又数列{log3an}是以-2为公差的等差数列,则log3a3=1-2×(3-1)=-3,故a3=3-3.故选A.12345678910111213142.(2024·广东广州三模)等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a5=(

)B12345678910111213143.(2024·山东泰安二模)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=5a2+6a1,则公比q为(

)A.1或5 B.5C.1或-5 D.5或-1D解析

由S3=5a2+6a1=a1+a2+a3,得4a2+5a1=a3,所以4a1q+5a1=a1q2,即q2-4q-5=0,所以(q-5)(q+1)=0,所以q=5或q=-1.故选D.12345678910111213144.(2024·江苏宿迁一模)设Sn是等比数列{an}的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,a1=-2,则a7的值为(

)B12345678910111213145.(2024·黑龙江佳木斯三模)一部中国古代数学名著中有一首诗,讲述了“竹筒容米”问题.诗云:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上梢四节贮三升,惟有中间二节竹,要将米数次递盛,若是先生能算法,教君只算到天明.”(【注释】三升九:3.9升,次递盛:盛米容积依次相差同一数量)求该九节竹一共盛米多少升?(

)A.8.8升

B.9升

C.9.1升

D.9.2升B123456789101112131412345678910111213146.(2024·北京顺义二模)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,lgan+lgan+1=lg2n,n∈N*,则S9=(

)A.511 B.61 C.41 D.9B12345678910111213147.(2024·山东泰安三模)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a1=-21,S7=S15,则Sn的最小值为(

)A.-99 B.-100 C.-110 D.-121D123456789101112131412345678910111213148.(2024·江西临川模拟)已知数列{an}满足a1=3,an+1=an++1,则a10=(

)A.80 B.100 C.120 D.143C12345678910111213141234567891011121314二、选择题9.(2024·山东临沂二模)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和,则下列命题为真命题的是(

)A.若a3+a4=9,a7+a8=18,则a1+a2=5B.若a2+a13=4,则S14=28C.若S15<0,则S7>S8D.若{an}和{anan+1}都为递增数列,则an>0BC1234567891011121314又因为S8-S7=a8<0,则S7>S8,所以C正确.对于D,因为{an}为递增数列,可得公差d>0.因为{anan+1}为递增数列,可得an+2an+1-anan+1=an+1·2d>0,所以对任意的n≥2,an>0,但a1的正负不确定,所以D错误.故选BC.123456789101112131410.(2024·湖南长沙一模)设等比数列{an}的公比为q,前n项的积为Tn,下列说法正确的是(

)A.若T8=T12,则a10a11=1B.若T8=T12,则T20=1D.若a1>0,且T10>T11>T9,则使得Tn>1成立的n的最大值为20BCD1234567891011121314当q>0时,由

可得a11<1,a10>1,a10a11>1,所以a1>0,0<q<1,则{an}为单调递减数列.当n≤10,n∈N*时,an>1,当n>10,n∈N*时,an<1,所以当n≤10,n∈N*时,数列{Tn}单调递增,当n>10,n∈N*时,数列{Tn}单调递减.又T1>1,T20=a1a2…a20=(a10a11)10>1,T21=a1a2…a21=(a11)21<1,所以使得Tn>1成立的n的最大值为20,即选项D正确.故选BCD.12345678910111213141234567891011121314三、填空题11.(2024·广东茂名模拟)在公差为正数的等差数列{an}中,若a1=3,a3,a6,a8成等比数列,则数列{an}的前10项和为

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165123456789101112131412.(2024·上海宝山二模)某区域的地形大致如图1,某部门负责该区域的安全警戒,在哨位O的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设1:警戒区域为空旷的扇环形平地A1AnBnB1;假设2:视探照灯为点M,且距离地面20米;假设3:探照灯M照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯M以某一俯角从AkAk+1侧扫描到BkBk+1侧时,记为一次扫描,此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环Sk(k=1,2,3,…).由此,通过调整M的俯角,逐次扫描形成扇环S1,S2,S3,….第一次扫描时,光斑的长轴为EF,|OE|=30米,此时在探照灯M处测得点F的俯角为30°(如图2).记|AkAk+1|=dk,经测量知|A1An|=80米,且{dk}是公差为0.1米的等差数列,则至少需要经过________

次扫描,才能将整个警戒区域扫描完毕.

图1图21512345678910111213141234567891011121314四、解答题13.(15分)(2024·江苏南通二模)设数列{an}的前n项和为Sn,若(1)求a1,a2,并证明:数列{an+an+1}是等差数列;