2025高考数学二轮复习-专题4 概率与统计 第1讲 计数原理【课件】

第1讲计数原理2025新高考核心考点2021年2022年2023年2024年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.古典概型、排列组合

第5题第5题第3题第13题

第14题2.二项式定理

第13题

3.正态分布、相互独立第8题第6题

第13题

第12题第9题

4.统计图表信息、样本数字特征第9题第9题

第19题第9题第19题

5.统计案例

第20题

6.概率分布列、期望、方差第18题第21题

第19题

第21题第14题第18题基础回扣•考教衔接以题梳点•核心突破目录索引

基础回扣•考教衔接1.(人A选必三6.3.1节习题)(x-1)10的展开式的第6项的系数是(

)D2.(人A选必三第六章习题)在(1-2x)n的展开式中,各项系数的和是

.

(-1)n解析

令x=1,得(1-2x)n=(1-2×1)n=(-1)n,即二项式(1-2x)n的展开式中各项系数的和是(-1)n.3.(人A选必三6.2.4节例7改编)在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,其中至少有1件是次品的抽法有

种.

9604解析

抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数,就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数,即4.(人A选必三6.2节习题)一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会.(1)如果必须有人去,去几个人自行决定,有多少种不同的去法?(2)如果其中甲和乙两名同学要么都去,要么都不去,有多少种去法?真题体验1.(2024·北京,4)的二项展开式中x3的系数为(

)A.15 B.6 C.-4 D.-13B2.(2023·新高考Ⅱ,3)某学校为了了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有(

)D3.(2023·新高考Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有

种(用数字作答).

64以题梳点•核心突破考点一计数原理、排列、组合例1(1)(2023·全国甲,理9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(

)A.120种 B.60种 C.30种 D.20种B(2)(多选题)(2024·山西晋中模拟)某中学的3名男生和2名女生参加数学竞赛,比赛结束后,这5名同学排成一排合影留念,则下列说法正确的是(

)A.若要求2名女生相邻,则这5名同学共有48种不同的排法B.若要求女生与男生相间排列,则这5名同学共有24种排法C.若要求2名女生互不相邻,则这5名同学共有72种排法D.若要求男生甲不在排头也不在排尾,则这5名同学共有72种排法ACD[对点训练1](1)(多选题)(2024·山东潍坊模拟)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是(

)A.若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,则不同的排法有24种B.若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法有42种C.甲、乙不相邻的排法有82种D.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列,则不同的排法有20种ABD(2)(多选题)(2024·江苏南京模拟)下列说法正确的是(

)A.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有24种报名方法B.4名同学都参加了跑步、跳高、跳远三个项目,则这三个项目的冠军共有64种不同结果C.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,每项至少一人,共有24种报名方法D.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每项报一人,每人至多报一项,共有24种报名方法BD解析

A选项,每名同学都有3种选择,共有34=81种报名方法,所以A错误;B选项,每个项目的冠军都有4种可能情况,则这三个项目的冠军共有43=64种,所以B正确;C选项,可以按1,1,2分组再分配,报名方法有

=36种,所以C错误;D选项,根据分步乘法计数原理,报名方法有4×3×2=24种,所以D正确.故选BD.考点二二项式定理例2(1)(2023·北京,5)的展开式中x的系数为(

)A.-80 B.-40 C.40 D.80D(2)(多选题)(2024·广东佛山模拟)若(x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则(

)A.a0=1B.a3=20C.2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6=0D.|a0+a2+a4+a6|=|a1+a3+a5|ACD解析

将x=0代入(x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,得(0-1)6=a0,解得a0=1,A正确;由二项式定理可知(x-1)6展开式的通项为Tr+1=x6-r(-1)r,令6-r=3,得r=3,所以a3=×(-1)3=-20,B错误;将x=2代入(x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,得(2-1)6=a0+2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6,又a0=1,所以2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6=0,C正确;将x=1代入(x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,得(1-1)6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6,即a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,①将x=-1代入(x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,得(-1-1)6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6,即a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=64,②①+②,得2(a0+a2+a4+a6)=64,所以a0+a2+a4+a6=32,①-②,得2(a1+a3+a5)=-64,所以a1+a3+a5=-32,所以|a0+a2+a4+a6|=|a1+a3+a5|,D正确.故选ACD.(3)(2022·新高考Ⅰ,13)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为

(用数字作答).

-28[对点训练2](1)(2024·山东菏