2025高考数学二轮复习-专题突破练7 三角函数的化简与求值【课件】

专题突破练7三角函数的化简与求值20251234567891011121314一、选择题C1234567891011121314B1234567891011121314B12345678910111213144.(2024·福建漳州一模)在平面直角坐标系Oxy中,A(-1,2),B(2,2),射线OB逆时针旋转最小角θ,使得OB与OA重合,则tanθ=(

)A.3 B.2 C.4 D.5A1234567891011121314B1234567891011121314D12345678910111213141234567891011121314B1234567891011121314A12345678910111213142cos

20°cos

α=cos(α+20°)+cos(α-20°).因为sin(130°+α)=2cos

20°cos

α,

1234567891011121314二、选择题9.(2024·广东佛山一模)已知角θ的终边过点P(3,4),则(

)ABD1234567891011121314123456789101112131410.(2024·河北保定二模)一般地,任意给定一个角α∈R,它的终边OP与单位圆的交点P的坐标,无论是横坐标x还是纵坐标y,都是唯一确定的,所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数.下面给出这些函数的定义:①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sinα,即y=sinα;②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cosα,即x=cosα;③把点P的纵坐标y的倒数叫做α的余割,记作cscα,即

=cscα;④把点P的横坐标x的倒数叫做α的正割,记作secα,即

=secα.下列结论正确的有(

)B.cosα·secα=1C.函数f(x)=secx的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}D.sec2α+sin2α+csc2α+cos2α≥5ABD12345678910111213141234567891011121314三、填空题11.(2024·上海奉贤二模)已知α∈[0,π],且2cos2α-3cosα=5,则α=

.

π解析

已知2cos

2α-3cos

α=5,由倍角公式得4cos2α-3cos

α-7=(4cos

α-7)(cos

α+1)=0.由α∈[0,π],cos

α∈[-1,1],解得cos

α=-1,则α=π.1234567891011121314123456789101112131413.(2024·河北邯郸二模)正五角星是一个非常优美的几何图形,其与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的五角星中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,设∠CAD=α,则cosα+cos2α+cos3α+cos4α=

,cosαcos2αcos3α·cos4α=

.

0解析

由题可得,正五角星可分割成5个三角形和1个正五边形,五个三角形各自的内角之和为180°,则正五边形的内角和180°×(5-2)=180°×3=540°,每个角为

=108°.因为三角形是等腰三角形,底角是五边形的外角,即底角为180°-108°=72°.又三角形内角和为180°,那么三角形顶角,即五角星尖角为180°-72°×2=36°,即∠CAD=α=36°.则cos

α+cos

2α+cos

3α+cos

4α=cos

36°+cos

72°+cos

108°+cos

144°=cos

36°+cos

72°+cos(180°-72°)+cos(180°-36°)=cos

36°+cos

72°-cos

72°-cos

36°=0,cos

αcos

2αcos

3αcos

4α=cos

36°cos

72°cos

108°cos

144°=(cos

36°cos

72°)2.12345678910111213141234567891011121314四、解答题1234567891011121314所以sin[(α+β)+α]=2sin[(α+β)-α],sin(α+β)cos

α+cos(α+β)sin

α=2[sin(α+β)cos

α-cos(α+β)sin

α],即3cos(